RESOLUÇÕES COMENTADAS
SIMULADO ENEM 2014 – 3º CONJUNTO – PROVA II
Matemática e suas tecnologias
QUESTÃO 143
QUESTÃO 150
Alternativa B
Alternativa C
Resolução: O número de ratos nascidos durante o quarto
ano será determinado pela diferença entre N(4) e N(3).
Logo:
Resolução: O comprimento do segmento que representa a
distância entre as duas cidades mede 7 cm e, como o mapa
possui uma escala de 1:1 600 000, temos que a distância
real D é dada por:
1 cm  1 600 000 cm
N(3) = 75 +
120
= 75 + 40 = 115
6−3
N(4) = 75 +
120
= 75 + 60 = 135
6−4
⇒ D = 12 000 000 cm = 120 km
7,5 cm  D
O taxista cobra um valor fixo de R$ 30,00 mais R$ 1,75 por
cada quilômetro rodado. Logo, será paga uma quantia igual
a 120.1,75 + 30 = R$ 240,00.
A quantidade de ratos nascidos durante o quarto ano será
135 – 115 = 20.
QUESTÃO 157
Alternativa B
Resolução: Inicialmente, a herança x seria dividida entre
Marcos e Pedro de forma inversamente proporcional a suas
idades, que são 24 e 12 anos, respectivamente. Logo:
QUESTÃO 147
Alternativa A
M
M+P
P
x
=
=k⇒
=
= k ⇒ k = 8x
1
1
1
1
1
+
24 12
24 12 8
Resolução: Seja C o capital a ser investido.
Renda fixa
(baixo risco)
Renda variável
(maior risco)
60% do capital
40% do capital
0,60C
0,40C
A princípio, a quantidade recebida por eles seria:
Marcos: 24M = 8x ⇒ M =
Pedro: 12P = 8x ⇒ P =
A aplicação em renda fixa propiciou um lucro de 10%,
enquanto a renda variável provocou um prejuízo de 10%,
ambas sobre o capital investido. Assim, temos:
0,60C . 1,10

Lucro de 10%
+ 0,40C . 0,90

Prejuízo de 10%
Pedro →
Logo, as aplicações provocaram um lucro de 2%.
Alternativa B
Resolução: Comprando 9 sucos da marca A e 7 da marca
B paga-se uma quantia de R$ 107,00. Comprando 7 sucos
da marca A e 9 da marca B, paga-se R$ 101,00. Com essas
informações, podemos montar o sistema a seguir:
 9A + 7B = 107
⇒A–B=3

 7A + 9B = 101
Sendo o preço do suco A R$ 9,00, temos que:
9–B=3⇒B=6
Logo, o valor de P é R$ 6,00.
RESOLUÇÕES SIMULADO ENEM 2014
x
3
x
6
Wesley → x –
QUESTÃO 148
2x
3
Com a inclusão de Wesley (cuja idade é w) na partilha,
Marcos e Pedro ganharão metade da quantia que ganhariam
anteriormente. Assim:
Marcos →
= 1,02C
x
3
x x x
– =
6 3 2
Dessa forma, a nova divisão será dada por
M
P
W
=
=
= k.
1
1
1
24 12
w
x
M
6
= k⇒
= k ⇒ k = 4x.
Como
1
1
24
24
A idade de Wesley pode ser determinada por:
x
2 = k ⇒ x . w = 4x ⇒ w = 8
1
2 1
w
Logo, Wesley tem 8 anos.
PROVA II – PÁGINA 1
COLÉGIO BERNOULLI E PRÉ-VESTIBULAR
QUESTÃO 160
A área do triângulo BCE é o dobro da área do triângulo ADE.
Logo:
Alternativa E
Resolução: Observe a figura a seguir:
x2
x(6 – x)
= 2.
⇒ x 2 = 12x – 2x 2 ⇒
2
2
3x 2 – 12x = 0 ⇒ 3x(x – 4) ⇒ 
x = 0 ou x = 4
Não convém
O
r
20
40 cm
A área do triângulo ABE pode ser determinada pela diferença
entre a área do retângulo e as áreas dos triângulos ADE e
BCE. Assim:
30°
O raio da circunferência maior é 20 cm. Logo, o raio r
da circunferência menor será dado por:
r
1
r
sen 30° =
⇒ =
⇒ r = 10 cm
20
2 20
A ∆ AEB = A ABCD – A ∆ ADE – A ∆ BCE ⇒
4.2 4.4
–
⇒
2
2
= 24 – 4 – 8 ⇒ A ∆ AEB = 12cm2
A ∆ AEB = 6.4 –
A ∆ AEB
O raio encontrado pelo projetista foi igual a 10 cm.
QUESTÃO 172
QUESTÃO 164
Alternativa E
Alternativa B
Resolução: Sejam A e B as quantias iniciais de Ana e Bia.
Ao sair de casa, elas possuíam uma quantia igual a
R$ 140,00, ou seja, A + B = 140.
Resolução: Observe a figura a seguir:
x
Ana gastou 35% do que tinha e acabou perdendo R$ 4,00.
Logo, sua quantia restante foi igual 0,65A – 4.
cm
5
Como as duas voltaram para casa com quantias iguais,
temos 0,65A – 4 = 0,80B ⇒ 0,65A – 0,80B = 4.
Com as duas equações encontradas, temos o seguinte
sistema:
 A + B = 140

⇒ A = 80 e B = 60
 0,65A – 0,80B = 4
O
x
5
Ana possuía R$ 20,00 a mais que Bia.
QUESTÃO 167
Alternativa E
Resolução: Sejam T1, T2, T3, T4 e T5 as temperaturas
máximas dos cinco primeiros dias, temos que a média
aritmética dessas temperaturas é igual a 0°C. A viagem durou
sete dias e; nos dois últimos dias, as temperaturas máximas
foram –3°C e –4°C. Logo, a média das temperaturas
registradas durante a viagem foi:
MT =
0°C
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7
7
=
5 cm
0,5
Bia gastou 20% do que tinha, logo lhe restou o valor de 0,80B.
Como as distâncias entre os lados dos triângulos é a mesma,
temos que o ponto O é o centro dos triângulos. Os triângulos
retângulos dos vértices são congruentes e seu modelo
encontra-se representado a seguir:
30°
0 + (–3) + (–4)
= –1
7
x
QUESTÃO 169
Alternativa B
Resolução: Observe a figura a seguir:
A
6
60°
0,5 cm
B
x
x
1
3
3
1
2
tg 30° = ⇒
=
⇒ 2x 3 = 3 ⇒ x =
x
3
2x
2
O lado do triângulo equilátero interno é igual
D
6–x
E
RESOLUÇÕES SIMULADO ENEM 2014
x
C
5–2
PROVA II – PÁGINA 2
3
=5–
2
3.
COLÉGIO BERNOULLI E PRÉ-VESTIBULAR
QUESTÃO 174
QUESTÃO 177
Alternativa C
Alternativa D
Resolução: Observe a figura a seguir:
A
Resolução: Quando as figurinhas são separadas em grupos
de 24, 36 ou 60, sempre sobram 5. Seja 1 000 < N < 1 200
e N múltiplo de 24,36 e 60, a quantidade de figurinhas será
igual a N + 5. Logo:
6
M
M.M.C (24, 36, 60) = 360
Como 1 000 < N < 1 200, temos que N = 360.3 + 5 = 1 085.
3
B
6
C
4
N
D
4
QUESTÃO 178
Alternativa D
Os triângulos ACD e MND são semelhantes. Logo, AC = 6.
O triângulo ABC é equilátero e, como o ângulo BCD é igual
a 150°, temos que o ângulo ACD vale 90°, ou seja, o triângulo ACD é retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras no
triângulo ACD, temos:
O perímetro do terreno vale: 2p = 6 + 6 + 10 + 8 = 30 m
Como o metro linear de tela custa R$ 5,00, o custo para
cercar todo o perímetro foi de 5.30 = R$ 150,00.
QUESTÃO 176
Alternativa E
Resolução: O preço à vista da mercadoria é R$ 80,00;
porém, ela pode ser vendida em duas prestações fixas de
R$ 50,00, sendo uma no ato da compra e outra 30 dias
depois. Logo:
Preço à vista: R$ 80,00
Entrada: R$ 50,00
Saldo devedor: R$ 80,00 – R$ 50,00 = R$ 30,00
Segunda parcela: R$ 30,00.i
Sendo i a taxa de juros cobrada pela compra a prazo, temos:
50
⇒ i ≅ 1,666...
30
1°) 2C – 300
2°) 3(2C – 300) – 540
3º) 4[3(2C – 300) – 540] – 720
4  3 ( 2C – 300 ) – 540 – 720 = 480 ⇒


 6C – 900 – 540 = 480 + 720 ⇒


4
6C = 300 + 900 + 540 ⇒
1 740
C=
= 290
6
A quantia antes do investimento era R$ 290,00.
QUESTÃO 180
Alternativa D
Resolução: No supermercado A, o preço do desinfetante era
x e, no supermercado B, era 20% mais barato, ou seja, 0,80x.
No supermercado A, o desinfetante sofreu um reajuste de
10%, passando a custar x.1,10 = 1,10x. No supermercado B,
houve aumento de 23,75% e o novo preço passou a ser de
0,80x.1,2375 = 0,99x.
0,99x
= 0,90, ou seja, o produto, em B, é 10% mais
1,10x
barato que em A.
Logo,
A taxa mensal de juros cobrada é de, aproximadamente, 67%.
RESOLUÇÕES SIMULADO ENEM 2014
Resolução: Seja C a quantia a ser aplicada, temos a seguir
as ações realizadas por Gustavo em cada mês:
Após o terceiro mês, Gustavo ficou com R$ 480. Logo:
AD2 = 62 + 82 ⇒ AD2 = 36 + 64 ⇒ AD = 10
30i = 50 ⇒ i =
Gabriel possui 1 085 figurinhas e, como o álbum possui um
total de 1 440, faltam 1 440 – 1 085 = 355.
PROVA II – PÁGINA 3
COLÉGIO BERNOULLI E PRÉ-VESTIBULAR