Lista de Exercícios - 01
Aluno (a):_______________________________________Nº.____
Professor: Flávio
Turma: 3ª série (ensino médio)
Disciplina: Matemática
Data da entrega: 13/03/2015.
Observação:
A lista deverá apresentar capa, enunciados e as respectivas resoluções das questões.
1. O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números 36, 40 e 56 são, respectivamente,
iguais a:
a) 2520 e 4
b) 360 e 4
c) 2520 e 8
d) 360 e 8
e) 2520 e 16
(Resposta: A)
2. Deseja-se colocar no piso de uma sala retangular medindo 5,60 m por 3,15 m, lajotas quadradas de tal
forma que na colocação elas não sejam cortadas. Desprezando o espaço entre elas, o número mínimo
de lajotas necessárias para colocar esse piso é:
a) 120
b) 135
c) 144
d) 150
e) 25
(Resposta: C)
3. (Olimpíadas Brasileira de Matemática) Um pai e um filho são pescadores. Cada um tem um barco e vão ao mar no
mesmo dia. O pai volta para casa a cada 20 dias e o filho a cada 15 dias. Em quantos dias se encontrarão em casa
pela primeira vez?
a)
5 dias;
b)
25 dias;
c)
120 dias;
d)
60 dias;
e)
180 dias.
(Resposta: D)
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4. Dois carros partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O carro mais rápido demora 3
minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos. Após quanto tempo os carros irão se encontrar
novamente?
(Resposta: 15 min.)
5. Uma florista tem 100 rosas brancas e 60 vermelhas e pretende fazer o maior número de ramalhetes que contenha o
mesmo número de rosas de cada cor. Dessa forma, o número de ramalhetes deverá ser:
a)
10
b)
15
c)
20
d)
25
(Resposta: C)
6. Um comerciante comprou uma partida de arroz de três qualidades: a primeira veio em sacas de 60 kg; a segunda,
em sacas de 48 kg; e a terceira, em sacas de 72 kg. O comerciante pretende embalar o produto em sacas menores,
com a mesma quantidade, sem misturar as qualidades de grãos e sem sofrer perdas. Quantos quilogramas devem
ter cada uma das novas sacas para que o tamanho seja o maior possível? Quantas sacas o comerciante obterá?
(Resposta: 12 kg e 15 sacas)
7. Num país, o prefeito é eleito a cada 4 anos, enquanto o governador é eleito a cada 5 anos, e o
presidente, a cada 6 anos. Em setembro de 2002, as três eleições coincidiram. Qual será o próximo ano
em que coincidirão novamente?
a) 2015
b) 2018
c) 2062
d) 2044
e) 2025
(Resposta: C)
8. (UFG) Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de crianças, enquanto o restante é composto por
adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo masculino é formado por
crianças e que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma
pessoa desse grupo, a probabilidade dessa pessoa ser uma criança do sexo feminino é:
a) 8%
b) 5%
c) 10%
d) 25%
e) 6%
(Resposta: A)
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2
9. (UFSM) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros de raio. Se o terreno
tivesse 15 metros de raio, em horas, ele gastaria:
a) 6
b) 9
c) 18
d) 27
e) 45
(Resposta: D)
10. (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos
não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos
primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os
resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias
seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a
quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920 kg
b) 800 kg
c) 720 kg
d) 600 kg
e) 570 kg
(Resposta: A)
11. (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação
z 4 − 13z 2 + 36 = 0 é :
a) S = {-3,-2,0,2,3}
b) S={-3,-2,2,3}
c) S= {-2,-3}
d) S={0,2,3}
e) S= {2,3}
(Resposta: B)
12. (ANGLO) Resolva a equação
2 6 x − 5.2 3 x + 4 = 0
(Resposta: S = { 0, 2/3 })
13. (ANGLO) A solução da equação x − 25 − x 2 = 1 , é :
a) 4 e -3
b) -3
c) 4
d) 1
e) n d a
(Resposta: C)
14. ) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
4
2
a) 4x – 17x + 4 = 0
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3
4
2
b) x – 13x + 36 = 0
4
2
c) 4x – 10x + 9 = 0
4
2
d) x + 3x – 4 = 0
15. Resolva as equações irracionais:
a)
x +1 = 7
b)
3+ x = 9− x
c)
2 x − 3 − x + 11 = 0
d)
3
11x + 26 = 5
e)
3
x2 − 7x = 2
16. (UEPA) O conjunto solução da equação |x|² – 2|x| – 3 = 0 é igual a:
a) S = {– 1, 3}
b) S = {– 3, 3}
c) S = {– 1, 1}
d) S = {– 3, 1}
e) S = {1, 3}
(Resposta: B)
2
17. (U. Tuiuti – PR) As raízes reais da equação |xl + |x| - 6 = 0 são tais que:
a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
e) n.d.a.
(Resposta: D)
18. Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
2
(Resposta: 36000π cm )
19. Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.
2
(Resposta: 400 π cm )
2
20. Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, em km .
8
2
(Resposta: 5,14 x 10 km )
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4
21. Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera.
Calcule o raio dessa nova esfera.
(Resposta: aproximadamente 8 cm)
2
22. Calcule o volume de uma esfera de 100π cm de área.
3
(Resposta: aproximadamente 523 cm )
23. Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e
moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do
cilindro.
(Resposta: 8 cm)
24. Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20cm. A distância do centro da esfera ao plano alfa é 12cm.
Calcule a área da secção obtida.
(Resposta: 256 . π cm²)
25. Calcular o volume de uma cunha esférica de raio 3 cm cujo ângulo diedro mede 45°.
(Resposta: 9π/2 cm²)
26. (FUVEST-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de
12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em
cm, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
(Resposta: E)
27. Uma fábrica de bombons deseja produzir 20 000 unidades no formato de uma esfera de raio 1 cm.
Determine o volume de cada bombom e a quantidade de chocolate necessária para produzir esse
número de bombons.
(Gabarito: A fábrica irá gastar 83,6 quilos de chocolate, e o volume de cada bombom será de 4,18 cm³.)
28. Considere uma laranja como uma esfera composta de 12 gomos exatamente iguais. Se a laranja tem
8cm de diâmetro, qual é o volume aproximado de cada gomo?
3
a) 19cm .
3
b) 20cm .
3
c) 21cm .
3
d) 22cm .
3
e) 23cm .
(Resposta:D)
29. (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com
formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte
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desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone
(Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse
igual.
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de
champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
a) 1,33.
b) 6,00.
c) 12,00.
d) 56,52.
e) 113,04.
(Resposta:B)
30. O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em
forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A
seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto
de um globo da morte e, na Figura 2,
uma esfera que ilustra um globo da
morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano
do chão onde está colocado o globo
da morte e o segmento AB passa
pelo
centro
da
esfera
e
é
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perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no
ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência
que passa pelos pontos A e B.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
a)
b)
d)
c)
e)
(Resposta: E)
31. (ENEM) Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam:
A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que
corresponde à água doce do planeta é
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7
a) 1/343
b) 1/49
c) 1/7
d) 29/136
e) 136/203
(Resposta: A)
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