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29/10/2009
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a) – 3 e – 2
b) – 1 e – 6
c) 1 e 6
d) – 1 e 6
e) 2 e 3
Solução
(43–x)2–x = 40 ⇒ (3-x)(2-x) = 0
x = 3 ou x = 2
Matemática
Professor Claúdio Barros VITOR
Aula 37
Função exponencial
2
Toda função f: IR → IR definida por f (x) = ax, com a∈IR, 0 < a ≠ 1 e x∈IR
é chamada de função exponencial.
Sendo a > 1 a função é crescente:
04. Na função exponencial y=2x –4x, determine os valores de x para os quais
1 < y <32.
Solução
2
1 < 2x –4x <32
2
x2–4x
(I)2
> 1 ⇒ 2x –4x > 20
x2 – 4x > 0 ⇒ x < 0 ou x > 4
2
( II ) 2x –4x < 25 ⇒ x2 – 4x < 0
2
x – 4x – 5 < 0 ⇒ –1 < x < 5
( I ) ∩ ( II ) = ]–1,0[ ∪ ] 4,5 [
D = IR
Im = IR+*
05. Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) =
k. 2–0,5t, em que k é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t)
indica a quantidade da substância (em gramas) no instante t.
Caso 0 < a < 1 a função é decrescente.
D = IR
Im = IR+*
Solução:
Q (t) = k . 2 –0,5t
t = 0 ⇒ Q(0) = 2048 = k . 2–0,5 . 0 ⇒ k = 2048
Q (t) = 2048 . 2–0,5t ⇒ Q (t) = 211 . 2–0,5t
Q (t) = 211–0,5t ; Q (a) = 512 = 211–0,5a
211–0,5a = 2a ⇒ 11–0,5a = a ⇒ a = 4
Equação exponencial:
ax = ay ⇔ x = y; com 1 ≠ a >0
Inequação exponencial
Se a > 0
ax1 > ax2 ⇔ x1 > x2
Se 0 < a < 1
ax1 < ax2 ⇔ x1 > x2
25x+125
06. A equação ––––––––– =5x+1, admite como soluções os
6
números a e b. Então:
a) a/b=1
b) a+b=0
c) a.b = 2
d) a – b = -3
e) a = b2
Solução: b)
Aplicações
01. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo
experimento, é dado pela expressão N(t) = 1200.20,4t. Nessas condições,
quanto tempo após o inicio do experimento a cultura terá 38.400 bactérias?
Solução:
N (t) = 1200 . 20,4t = 38400
38400
20,4t = –––––– ⇒ 20,4t = 32
1200
20,4t = 25 ⇒ 0,4t = 5
t = 12,5h
07. Se
{
3x+y = 1
2x+2y = 2
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
Solução: a)
02. (PRISE) Devido a extração indiscriminada de açaizeiros em certas regiões
do Estado, a produção de açaí decrescente anualmente, segundo a função y
= 32. (1/2)x, onde x é o tempo em anos e y represente as toneladas de açaí
produzidas anualmente. Nessas condições, daqui a 6 anos a produção de
açaí em torno de:
então o valor de x – y é:
08. A solução da inequação (1/2)x +5x+1 ≥ 1/2 é:
2
a) x ≤ 0
b) -5 ≤ x ≤ 0
c) x ≥ 0
d) x ≤ –5 ou x ≥ 0
e) n.d.a
Solução: b)
a) 0,5t
b) 2t
c) 3t
d) 4t
e) 8t
Solução:
y(x) = 25. (1/2)x ⇒ y(6) = 25 . (1/2)6
y(6) = 1/2 = 0,5t
LOGARÍTIMO
A ideia básica dos logaritmos é a de transformar operações aritméticas
complicadas, como potenciação e radiciação, em operações mais simples.
logba = c ↔ bc = a
onde a > 0 e 0<b ≠ 1
03. Os Valores de x que satisfazem a equação (43–x )2–x =1 são dados por:
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