Zumbi dos Palmares Pré-vestibular
Física – Professor Nathan
Lista 6 – Vetores
Dada a velocidade instantânea de um móvel qualquer (por
exemplo, um carro a 80km/h), constatamos que apenas essa
indicação é insuficiente para dizermos a direção em que o móvel
segue. Isso acontece porque a velocidade é uma grandeza vetorial.
Para uma grandeza física vetorial ficar totalmente caracterizada, é
necessário saber não apenas a sua intensidade ou módulo mas
também a sua direção e o seu sentido. Geralmente a grandeza
vetorial é indicada por uma letra com uma setinha (por exemplo,
⃗v ) e o módulo ou intensidade, por ∣⃗v∣ ou simplesmente por v .
A grandeza física vetorial pode ser representada graficamente por
um segmento de reta (indicando a direção da grandeza) dotado de
uma seta (indicativa de seu sentido) e trazendo ainda seu valor
seguido da unidade de medida (indicação de seu módulo ou
intensidade). Tal representação é denominada vetor.
No exemplo anterior do carro, poderíamos dizer, por exemplo,
que ele se movimenta num certo instante com velocidade ⃗
v , de
módulo v=80km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para
norte. Essa velocidade vetorial instantânea pode ser representada
por um vetor, como mostra a figura abaixo.
Figura 1: Exemplo de representação vetorial
Como afirmamos anteriormente, para representar grandezas
vetoriais é preciso indicar, além do módulo, a direção e o sentido
da grandeza. Podemos fazer essa indicação utilizando um vetor
(veja a figura 2). O vetor pode ser representado por um segmento
de reta orientado cujo tamanho - intensidade - é proporcional à
intensidade da grandeza que representa.
Para melhor entendermos o significado e a representação de um
vetor, observe a figura 3.
Figura 2: A reta , que contém o vetor, indica a
direção e a seta indica o sentido
Figura 3: Representação de algums vetores
Figura 1: Exemplo de representação vetorial
Na figura de cima os vetores representados possuem mesma
direção e sentido; na figura de baixo os vetores apresentam
a mesma direção e sentidos opostos. Portanto, podemos notar que
vetores de mesma direção são paralelos, o que não garante que
tenham o mesmo sentido.
Exercícios
Revisão
D ) vetorial
1. (Fuvest-SP) A figura
E ) n.d.a.
representa a trajetória de
um caminhão de entregas
que parte de A, vai até B
e retorna a A. No trajeto
de A a B o caminhão
mantém uma velocidade
média de 30 km/h; na
volta, de B até A, gasta 6
minutos.
3. (Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela
cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões
para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3
quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e
andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que um quarteirão
mede 100m, determine o deslocamento da pessoa.
4. (FUND. CARLOS CHAGAS) – Os quatro vetores, cada um de
módulo V, representados na figura, tem soma vetorial de modulo:
a) Qual o tempo gasto
pelo caminhão para ir de A até B?
b) Qual a velocidade média do caminhão quando vai de B até A,
em km/h?
Vetores
2. (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é
de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a
velocidade como uma grandeza:
a) zero
e) 4.V
A ) escalar
5. Um móvel desloca-se 120m
B ) algébrica
C ) linear
b) V
c)
√3
.V
d)V
.
2
no sentido oeste-leste, e em
seguida, 50m no sentido norte-sul. Determine o módulo do
deslocamento resultante.
6. Uma pulga dá um salto de 12cm em uma direção, e em seguida
b) Supondo que o goleiro esteja com as mãos próximas ao corpo, e
dá outro salto de 8,0cm em outra direção. Nenhuma das duas
direções é conhecida. Qual dos valores é um possível
deslocamento resultante da pulga?
que no instante do chute ele esteja parado no centro da linha de
gol (ponto C), calcule a velocidade média que suas mãos devem
atingir, ao saltar em direção ao ponto B, de modo a desviar a bola,
para que não seja marcado o gol. Expresse a velocidade em km/h.
A ) 22N
Desafios
B ) 3,0N
10. (PUC-SP) Determinada área de uma praça tem caminhos
C ) 10N
retilíneos que formam entre si triângulos retângulos tais que XY 
40 m e YZ  10 m, conforme mostra a figura abaixo.
D ) zero
E ) 21N
7. Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos
módulos são 6 e 8 unidades?
8. (PUCC)
A soma de dois vetores ortogonais, isto é,
perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16,
terá módulo igual a:
A)4
B ) um valor compreendido entre 12 e 16,
Se um ciclista gasta 8,0 segundos no percurso UV, sua velocidade
média, em m/s, é:
C ) 20,
D ) 28,
a) 1,0
E ) um valor maior que 28.
e) 10,0
b)
2,5
d) 7,5
9. (UFPR) Em uma partida de futebol, durante um lance normal,
um jogador localizado no ponto A chuta uma bola rasteira com
velocidade de 90 km/h em direção a um canto inferior da trave,
conforme ilustrado na figura ao lado, que não está representada
em escala. Suponha que a bola se desloque em linha reta e com
velocidade constante.
c) 5,0
11. (CEFET-PR) – Considere os vetores representados na figura
que se segue. Dentre as alternativas fornecidas, é possível afirmar
que é correta a expressão:
a) Calcule o tempo necessário, em segundos, para a bola atingir o
ponto B.
12. (OSEC) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,00
metro de raio. Após percorrer um quarto de circunferência, o
deslocamento do móvel é, aproximadamente:
a) 1,00m
e) n.d.a.
b) 1,41m
Gabarito
1. a) 20min
b) 60km/h
7. 10 unidades
2. D
8. C
3. 300m na direção leste-oeste
9. a) 2s
4. A
10. C
5. 130m
11. D
6. C
12. B
b) 6,6km/h
c) 3,14m
d) 6,28m