Universidade de São Paulo
Instituto de Física
FAP5844 - Técnicas de Raios-X e de feixe iônico
aplicados à análise de materiais
Manfredo H. Tabacniks
FI.4 - novembro 2006
Cronograma 2006
10/10
FI-1
Revisão: Interação de fótons (raios-X) com a matéria para análise elementar:
Absorção e emissão de raios-X característicos.
Interação de íons energéticos com a matéria: Poder de freamento, excitação
eletrônica, espalhamento elástico.
Raios-X para análise elementar: Fundamentos dos métodos XRF e PIXE.
Análise qualitativa e quantitativa elementar.
Instrumentação, bases de dados e softwares para análise e simulação de
espectros de raios X. Exemplos e exercícios.
Laboratório PIXE no LAMFI
17/10
FI-2
24/10
FI-3
23/10 (tarde)
27/10 (tarde)
7/11
FI-4
9/11
FI-5
10/11 (tarde)
Extra
Laboratório RBS no LAMFI
14/11
FI-6
21/11
FI-7
Aplicações avançadas: Difusão em filmes finos, rugosidade, filmes
multicamada e multielementares; análise PIXE de amostras espessas.
Análises PIXE em feixe externo.
Apresentação e discussão pública dos resultados das análises PIXE e RBS.
28/11
FI-8
PROVA: Métodos de análise com feixes iônicos e com raios-X
Fundamentos da Espectrometria de Retroespalhamento Rutherford, RBS.
Análise e interpretação de espectros RBS
Instrumentação, bases de dados e softwares para análise e simulação de
espectros RBS. Exemplos e exercícios.
Principais processos de freamento...
RADIAÇÃO DE FREAMENTO
ELÉTRON
SECUNDÁRIO Ee>100eV
TRAÇO
SECUNDÁRIO
Ep< 5keV
COLUNA IONIZADA
TRAÇO PRIMÁRIO
TRAÇO
SECUNDÁRIO
Ep>5000eV
~2 nm
“Bolha” de elétrons
secundários 10-100eV
Par e-íon
E* ~30eV
PROJÉTIL
IÔNICO
ÁTOMO
de RECUO
Adaptado de Choppin, Liljenzin e Rydberg,
Radiochemistry and Nuclear Chemistry, 2002.
... e seu uso na análise de materiais
RADIAÇÃO
RADIAÇÃODE
DEFREAMENTO
FREAMENTO
ELÉTRON
SECUNDÁRIO Ee>100eV
TRAÇO
SECUNDÁRIO
Ep< 5keV
TRAÇO
SECUNDÁRIO
Ep>5000eV
PIXE
IONIZADA
COLUNA
TRAÇO PRIMÁRIO
~2 nm
“Bolha” de elétrons
secundários 10-100eV
RBS
Par e-íon
E* ~30eV
PROJÉTIL
IÔNICO
ÁTOMO
de RECUO
FRS
Adaptado de Choppin, Liljenzin e Rydberg,
Radiochemistry and Nuclear Chemistry, 2002.
Feixe de fótons na matéria
N
 e   . x
N0
E  cte
x
Feixe de íons na matéria
N0  cte
 dE 
E '  E0  
x
 dx 
Carga efetiva
prótons
Nastasi et al., 1996
Adaptado de Ziegler, 1980
250 keV
(  v/c = 0,023)
2
1  1 e2 
Es  M 
Z   0,025 AZ 2 MeV
2  40  
Íon neutro: vp = vK
Poder de freamento (stopping power)
S
s
dE
dx
1 dE
 dx
1 dE
 
N dx
 eV 
Å
 
 eV 
 μg/cm2 


 é a densidade
de massa do meio

 eV 
2

eV
cm
2
 at/cm 



N é a densidade atômica
total do meio
Poder de freamento (stopping power)
Bethe-Bloch
Feldman &
Mayer,
Fundamentals of
surface and thin
film analysis.
North Holland,
1986 :42
Energy
loss rate
Stopping
power cross
section
1 dE

 dx
H 
Alumínio
Z
Z2
30 eV/A  60 eV/1015 at/cm2
o
E / AZ
2A  1015 at/cm2
Freamento eletrônico
  0,1
Bethe-Bloch
 E 
dE
Z12



ln
dx e ( E / M 1Z 2 )  M 1Z 2 

v  v0 .Z 2
dE
1
 ln E
dx
E
1MeV/u
  0,05
Andersen-Ziegler
dE
4 e 4 Z14 / 3 Z 2e 4 2 v 2 m

 0,92
ln
dx e
v . v0 m
I
v  v0 .Z 22 / 3
10 keV/u
Lindhard, Scharff e Schiöt (LSS)

d
 k 1/ 2
d e
k  kL  Z
1/ 6
1
0.0793Z11/ 2 Z 21/ 2 (M1  M 2 )3 / 2
(Z12 / 3  Z 22 / 3 )3 / 4 M13 / 2 M 21/ 2
300 eV/u
  0,01
Freamento nuclear
v  v0
0,2 MeV/u
Bethe-Bloch (mM)
dE
4Z12 N Z 22 e 4  2Mv 2 



ln
2
dx n
M 2v
 I 
dE / dx n
dE / dx e

mZ 2
1

M 2 3600
Seção de choque de espalhamento
dq
d
seção de choque
R
q
ds
 d   dQ 1  Númerode partículasespalhadasem d
N .t.
.  =
  
Número totalde partículasincidentes
 d   d Q 
ds
d 
4  R2
 numero de partículas detectadasem d 


numero
total
de
partículas
incidentes
d



d

1 d
.d

  d
d.t.N
A   ..Q.N .t
área do
pico
A
Q
.d.t.N
e
átomos/cm2
Espalhamento elástico


2
2 1/ 2

E1
1  M1 M 2   sen q
 M1 M 2   cosq 
K1 
 

Eo
1  ( M1 M 2 )


2
K
180
M
 M  M1 
1  x 
 2
 
1  x 
 M 2  M1 
2
q
E1, Z1,
M1
2
 4 M 1M 2 
E2180 Eo  E1180  Eo 
2
 (M1  M 2 ) 
E2, Z2,
M2
Seção de choque no CM
2
 Z1  Z 2  e 2 
d
1

E , q   
4
d
 4  Ec   sen (q 2)
Seção de choque no laboratório




2 2


d
E , q    Z1  Z 2  e   44
d
 4  E    sen q



1


2 2


 M1



senq    cosq 
1  
 
  M 2



  M
 
1
senq  
1  
M
  2
 
2
1
2
2










Fator Cinemático


 1  M M   sen q
E1
 M1 M 2   cosq 
1
2
K1 
 

Eo
1  ( M1 M 2 )


2
2
1/ 2
Chu, Mayer & Nicolet, 1978
2
Seção de Choque
2
 Z1  Z 2  e 2 
d
1

E , q   
4
d
 4  Ec   sen (q 2)
Chu, Mayer & Nicolet, 1978
Espectro de camadas monoatômicas
Aproximação de superfície
x
Feixe de íons na matéria
N 0  cte
 dE 
E '  E0  
x
 dx 
x
dE
dE
E t    dx 
.x
dx
dx in
fator de freamento (aproximação de superfície)
x
Eo
E
q1
q2
KEo
KE
Ed  KEo  E1  S .x
 K dE
1 dE 
S   


cos
q
dx
cos
q
dx
e
s
1
2

E1
fator de poder de freamento


E  Eo 
x dE
cosq1 dx e
S    K S ( Eo )  S ( KEo ) 
E1  KE 
x dE
cosq 2 dx s
fator de seção de choque de freamento
 cos q1

cos q 2 

    K  ( Eo )   ( KEo ) 
 cosq1
cosq 2 
Regra de Bragg (fator de freamento para compostos)
  Am Bn   m  A  n B
RBS-FRS
feixe primário
RBS
q
FRS
Poder de Freamento
dE 4  Z12e 4
2mv 2


NZ 2 ln
dx
mv 2
I
 Z12 Z 22 i 
N i  cte Q 2
4
E cos 
Fator de Freamento
S 1meio   K1 S ( Eo )  S ( K1Eo ) 
 cos 
cos  
Medido
Seção de choque Rutherford


d
Ec ,q c    1 
d
 40 
2
2
 Z1  Z 2  e 2 
1


4
 4  Ec   sen (q c 2)
Densidade
elementar
na amostra:
átomos/cm2
Um espectro RBS didático
Y (#/C/msr/keV)
SiO2
Eo
E
1/E2
q
KEo
E1
C
t
EO  S O .t
meio
ESi
ESi  S Si .t
meio
EO
HSi
C
O
substrato
Energia
E1(C)
KOEo
E1(O)
HO
E1(C) = KCEo - [S].t
Si
E1(Si)
KSiEo
E1(O) = KOEo - [S].t
Eo
E1(Si) = KSiEo - [S].t
Altura de picos e patamares
 x 
H k   i Ek ..Q.N i . i 
 cosq1 
xi





H k   i Ek ..Q.ni .
  meio cosq 
1
 oi
q1
na superfície
Energy (MeV)
50
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5




H 0   i E0 ..Q.ni .
  meio cosq 
1
 oi
Normalized Yield
40
Hk
30
20
H oA
10
H oB
0
0
100
200
300
Channel
400

500
meio
 A Eo  nA  o B

 B Eo  nB  o meio
A
Áreas de picos
Energy (MeV)
50
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
 t 

Ao   i Eo ..Q.N i .
 cos q1 
Normalized Yield
40
30
Ao A
20
AoB
10
0
0
100
200
300
Channel
400
500
 Z  NA
 E  N
 iA o . A   A 
 iB Eo  N B  Z B  N B
2
RBS para estudos de transporte de massa em filmes finos (oxidação)
Condição Inicial
TAmb, t=0s
Amostra Recozida
T = 180 °C, t= 2, 4, 16 h
Atmosfera de O2
RBS para estudos de transporte de massa em filmes finos
CONDIÇÃO
INICIAL
Tamb, t=0
W
Si
AMOSTRA RECOZIDA
t = 2,4,16h
T=500°
Atmosfera
WSi2
RBS - Efeito da espessura numa amostra de TiO2
Energy (MeV)
0.0
0.5
1.0
1.5
Yield (#/uC/keV/msr)
1/2
5
superfície Ti
4
3
superfície O
2
2.0
2.5
50 nm
200 nm
1 m
5 m
Ti (1)
O (2)
Fe (1%)
1
0
0
100
200
300
Channel
400
500
Centro de energia de um pico
Energy (MeV)
25
0.5
1.0
1.5
Energy (MeV)
20
15
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
centro do pico
10
15
5
0
50
100
Normalized Yield
Normalized Yield
20
150
10
200
250
300
350
Channel
H
5
H/2
0
200
220
240
260
Channel
280
300
Rugosidade
Straggling