Capítulo
4
Cálculos de equações
A sua calculadora gráfica pode realizar os três seguintes tipos de
cálculos:
• Equações lineares simultâneas
• Equações de grau elevado
• Cálculos de resoluções
A partir do menu principal, entre o menu EQUA.
• {SIML} ... {equação linear com 2 a 30 incógnitas}
• {POLY} ... {equações de grau 2 a 30}
• {SOLV} ... {cálculos de resolução}
4-1
4-2
4-3
4-4
Equações lineares simultâneas
Equações de elevado grau
Cálculos de resoluções
O que fazer quando surje um erro
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4-1-1
Equações lineares simultâneas
4-1 Equações lineares simultâneas
Descirção
Pode resolver equações lineares simultâneas com 2 a 30 incógnitas.
• Equações lineares simultâneas com duas incógnitas:
a1x1 + b1x2 = c1
a2x1 + b2x2 = c2
• Equações lineares simultâneas com trêsincógnitas:
…
a1x1 + b1x2 + c1x3 = d1
a2x1 + b2x2 + c2x3 = d2
a3x1 + b3x2 + c3x3 = d3
Ajustes básicos
1. A partir do menu principal, entre o modo EQUA.
Execução
2. Seleccione o modo SIML (equação simultânea) e especifique o número de incógnitas
(variáveis).
Pode especificar de 2 a 30 incógnitas. Para especificar mais do que 6 incógnitas,
pressione 6(n) seguido do valor.
3. Introduza sequencialmente os coeficientes.
A célula preparada para a introdução é seleccionada. cada vez que introduz um
coeficiente a selecção muda na seguinte ordem:
a1 → b1 → c1 → … an → bn → cn → (n = 2 a 30)
Pode também introduzir fracções, números complesxo e valores especificados como
coeficientes.
Pode cancelar o valor que está a introduzir para o coeficiente, pressionandoi antes
de utilizar a tecla w para armazenar o valor do coeficiente.
Esta operação faz com que volte ao coeficiente anterior, podendo introduzir um novo
valor.
Para alterar o valor de um coeficiente que já tenha armazenado através da tecla w,
mova o cursor para o coeficiente que pretenda alterar, introduza o valor que pretenda
ou pressione1(EDIT).
Se pressionar 3(CLR) limpa todos os coeficientes a zero.
4. Resolva as equações.
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4-1-2
Equações lineares simultâneas
○ ○ ○ ○ ○
Resolver as seguintes equações lineares simultâneas para x, y e z
Exemplo
4x + y – 2z = – 1
x + 6y + 3z = 1
– 5x + 4y + z = – 7
Procedimento
1 m EQUA
2 1(SIML)
2(3)
3 ewbw-cw-bw
bwgwdwbw
-fwewbw-hw
4 6(SOLV)
Ecrã de resultados
# Os cálculos internos são realizados com uma
mantissa de 15 dígitos, mas os resultados são
apresentados com uma mantissa de 10
dígitos e um expoente de 2.
# As equações lineares simultâneas são
resolvidas invertendo a matriz que contem os
coeficientes das equações. Por exemplo, a
seguir demonstra-se a solução (x1, x2, x3) de
uma equação linear simultânea com três
incógnitas.
x1
x2
x3
=
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
–1
Por isso, a precisão é reduzida à medida que o
valor do determinante se aproxima do xero.
Para além disso, equações simultâneas com
três ou mais incógnitas pode levar muito tempo
a serem resolvidas.
# Caso a calculadora não encontre uma solução,
ocorre um erro.
# Após a conclusão do cálculo, pode pressionar
1 (REPT), modificar os valores dos
coeficientes e realizar novo cálculo.
d1
d2
d3
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4-2-1
Equações de elevado grau
4-2 Equações de elevado grau
Descrição
Pode utilizar esta cálculadora para resolver equações de elevado grau tal como equações
quadráticas e equações cúbicas.
• Equação quadrática :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Equação cúbica:
…
ax3 + bx2 + cx + d = 0(a ≠ 0)
Ajustes básicos
1. Apartir do menu principal, entre no modo EQUA.
Execução
2. Seleccione o modo POLY (equação de elevado grau) e especifique o grau da
equação.
Pode especificar um grau de 2 a 30. Para especificar um grau maior que três,
pressione 3(n) seguido do valor.
3. Introduza sequencialmente os coeficientes.
A célula preparada para a introdução é seleccionada. cada vez que introduz um
coeficiente a selecção muda na seguinte ordem:
a→b→c →…
Pode também introduzir fracções, números complesxo e valores especificados como
coeficientes.
Pode cancelar o valor que está a introduzir para o coeficiente, pressionandoi antes
de utilizar a tecla w para armazenar o valor do coeficiente.
Esta operação faz com que volte ao coeficiente anterior, podendo introduzir um novo
valor.
Para alterar o valor de um coeficiente que já tenha armazenado através da tecla w,
mova o cursor para o coeficiente que pretenda alterar, introduza o valor que pretenda
ou pressione1(EDIT).
Se pressionar 3(CLR) limpa todos os coeficientes a zero.
4. Resolva as equações.
# Os cálculos internos são realizados com uma
mantissa de 15 dígitos, mas os resultados
são apresentados com uma mantissa de 10
dígitos e um expoente de 2.
#Caso a calculadora não encontre uma
solução, ocorre um erro.
# Após a conclusão do cálculo, pode
pressionar 1 (REPT), modificar os valores
dos coeficientes e realizar novo cálculo.
#Equações de alto grau, de terceiro grau ou
superior, podem levar um bom tempo para
serem resolvidas.
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4-2-2
Equações de elevado grau
○ ○ ○ ○ ○
Exemplo
Resolver a equação cúbica
x3 – 2x2 – x + 2 = 0
Procedimento
1 m EQUA
2 2(POLY)
2(3)
3 bw-cw-bwcw
4 6(SOLV)
Ecrã de resultados
(Soluções múltiplas)
(Solução de número complexo)
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4-3-1
Cálculos de resoluções
4-3 Cálculos de resoluções
Descrição
O modo de cálculo de resoluções permite-lhe determinar o valor de qualquer variável numa
fórmula sem se dar ao trabalho de resolver a equação.
Ajustes básicos
1. Apartir do menu principal, entre no modo EQUA.
Execução
2. Seleccione o modo SOLV (resolução) e de seguida introduza a equação tal como se
escreve.
Se não introduzir o sinal de igual, a calculadora assume que a expressão está à
esquerda do sinal de igual e existe um zero à direita.*1
3. Na tabela de variáveis que surge no ecrã, introduza valores para cada variável.
Também pode especificar valores para "Upper " e "Lower" de modo a definir os limites
superior e inferior das várias soluções. *2
4. Seleccione a variável de que pretende resolver para obter a solução.
“Lft” e“Rgt” indicam os lados esquerdo e direito que são cálculados utilizando a
solução.*3
*1Ocorre um erro se introduzir mais do que um
sinal de igual.
*2 Ocorre um erro se a solução cair fora do limite
especificado.
*3 As soluções são aproximadas utilizando o
método de Newton. Os valores Lft e Rgt são
apresentados para confirmação porque o
método de Newton pode produzir resultados
que são a solução real.
Quanto mais aproximado for a diferença entre
os valores de Lft e Rgt de zero, menor é a
margem de erro.
# A mensagem "Retry" surge no ecrã quando a
calculadora julga que a convergencia não é
sufucuente para os resultados apresentados.
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4-3-2
Cálculos de resoluções
○ ○ ○ ○ ○
Exemplo
Um objecto lançado ao ar a uma velocidade inicial V leva o tempo T
para alcançar a altura H. Utilize a seguinte fórmula para averiguar a
velocidade V em que H=14 (metros) e T=2(segundos) e a aceleração
gravitacional é G= 9.8 (m/s2).
H = VT – 1/2 GT2
Procedimento
1 m EQUA
2 3(SOLV)
ax(H)!.(=)ac(V)a/(T)-(b/c)
a$(G)a/(T)xw
3 bew(H = 14)
aw(V = 0)
cw(T = 2)
j.iw(G = 9.8)
4 Pressione f para seleccionar V = 0 e de seguida pressione 6(SOLV).
Ecrã de resultados
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4-4-1
O que fazer quando surje um erro
4-4 O que fazer quando surje um erro
u Erro durante a introdução de um valor de coeficiente
Pressione a tecla i para limpar o erro e regressar ao valor anteriormente registado para o
coeficiente antes de ter introduzido o valor que gerou o erro. Tente introduzir um novo valor
novamente.
u Erro durante um cálculo
Pressione a tecla i para limpar o erro e visualizar o coeficiente. Tente introduzir
novamente valores para os coeficientes.
k Limpar memórias de equações
1. Entre o modo de cálculo de equações (SIML ou POLY) que pretende utilizar e
realize a operação de tecla de função necessária a esse modo.
• No modo SIML (1) utilize as teclas numéricas para especificar o número de
incógnitas.
• No caso do modo POLY (2) utilize as teclas numéricas para especificar o
grau polinomial.
• Se pressionou 3(SOLV) avance directamente para o passo 2.
2. Pressione 2(DEL • A).
3. Pressione w(Yes) para apagar as memória de equações correpondentes ou
i(No) para cancelar a operação sem apagar nada.
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