IV- 1. Átomos em um campo elétrico – Efeito Stark
H/Dd H/Dg
H/Db
H/Da
• Efeito Stark (1913)
Stark
. deslocamento
. desdobramento
107V/m linha NaD em ~590nm
Dl = 0,05 nm
Efeitos Stark linear e quadrático
campo
o potencial devido ao núcleo na
ausência do intenso campo elétrico:
U(x)
elétron
p0
elétron
p0
campo
O campo pode ser tão intenso,
e deformar o potencial
U x  
 e2
4 o x
elétron
pind
 eEx  x0   V ( x)  p0 E  pind E
 V ( x)  p0 E  aEE
Teoria Quântica do Efeito Stark Quadrático
• Teoria de perturbação
– H= H0 + HP
– HP = lH1

HP=Vdip=erE
 l é parâmetro de ordem
• São conhecidas as autofunções e autovalores do sistema ñ-perturbado:
H0   0 
porém,
H   
 ?
• Solução é utilizar base de estados do sistema ñ-perturbado para expandir :
   c 

   c 
Superposição de funções de onda

1
  c11  c22
 ( x)
1
0
 ( x)
0
1
1
0.5
0
x
 ( x)
2
0
1
0.5
1
Perturbando...
H   H 0  c   H P  c    c 

c H


0


   c H P    c  




  c H 0    c H P    




c 0   c  H P   c 

1
2 2 

c

d

l
c

l
c  




0
1
2 2 




l

l
 



c  



0


P


c

c
H




  0
0



 0  l 1  l2 2   . d  lc1  .


1
  lH 
d  lc1  l2 c2   

e perturbando...

•l0

0



 d  0
0
•l1

1

1
  d       c  H 
•l2

2 

 
0
0
1
H 

    
 

H 



1
0
  
0 
  
2
  0
0

1
1
  1  H 

1
H 
 1
c   0   0



 
0


    H   
0
P
 
P 2
H 

0

  0


Efeito Stark linear – no subespaço degenerado
• Neste caso todos os níveis da solução
ñ-perturbada tem o mesmo valor .
Possuímos:
–N estados degenerados
–N equações
–N coeficientes desconhecidos
0 
c
  n  correções

sobre estados
degenerados
• A serem resolvidos por:

0

   H11P
H 21P

H NP1

H12P
0    H 22P



H1PN
H 2PN



0

P
    H NN
0

Caso simples da desdobramento do estado n=2 do Hidrogênio
1

2
 
3

4

n,l ,m   ,
n2


l 0 m0
l 1 m  0
l  1 m  1
l  1 m  1
P


c

c
H
    0


0

 H 12P  H 21P
 P
 H 12  eEd










  c11  c22  c33  c44
0
1
  c1  H12P c2  0
0
2
  c2  H 21P c1  0
0
2
  c3  0
0
2
  c4  0
 c1  c2

0
    2  eEd,   
 c  c
2
 1
 02   eEd
0
0
eEd
2  


0
2


E
Interação de luz coerente com a matéria

  2

  V  Vrad r , t   i r , t 

t
 2m

  2

  V  j   j j

 2m


E  E0 xˆ cos(t )
Vrad  exE0 cost 
pind  ex cost 
 (r, t )  c1 (t )1 (r )  c2 (t )2 (r )




 
 c1  i1 1  H11P c1  c2 H 21P

P
P
1

c

c
H



H
2
22 c2
 1 i 1 12

Acoplando a um campo ressonante
c j  a j (t ) exp( i  j t )
rad
a   i H
a expi     t 
  2  1

cos(t )  12 eit  eit

a   2i d  Eo a

1
2
E0 d12
a1  cost
a2  i sen t
c1 (t )  e
 i 1t
c2 (t )  ie
cos t
 i  2t
sen t