Sólidos Viscoelásticos
Área de hemiesferas de borracha contra
uma superfície de vidro
RENATO LUCATO GIMENEZ
Fevereiro 2010
Agenda
Introdução
Revisão da Literatura
Materiais e métodos
Resultados experimentais
Conclusão
2
Objetivo do trabalho
Introdução

Estudar a área de contato da borracha, mediante a compressão de
hemiesferas de borracha contra uma superfície plana de vidro.

Variáveis estudadas:




Interesse da indústria


Forças aplicadas
Força de separação
Tempo de aplicação da força
Contato entre pneu e pavimento, vedações
Importância acadêmica


Mecanismos pelos quais se estabelece a área de contato em sólidos
viscoelásticos
Identificar a ocorrência e a intensidade do fenômeno de adesão
3
Histórico
Revisão da literatura

Aumento do consumo de elastômeros como material alternativo

Propriedades específicas e diferenciadas




Matéria-prima




Viscoelasticidade
Altíssima elasticidade – até 1000%
Impermeabilidade
Exploração vegetal (seringueiras) - Borracha natural (látex)
Derivados do petróleo - Borracha sintética
Outros - Enxofre, Sílica, Negro de fumo, entre outros
Principais aplicações


Pneus
Vedações
4
Propriedades físico-mecânicas
Revisão da literatura

Curva de tensão-deformação para
borracha natural vulcanizada e não
vulcanizada à um alongamento de
600%.

Influência da temperatura no
polimetilmetacrilato.
5
Propriedades físico-mecânicas
Revisão da literatura

Viscoelasticidade

combinação da resposta à deformação de um material, com a
contribuição relativa do tempo, da temperatura, tensão, deformação e
taxa de deformação do material.



Resposta instantânea – módulo elástico
Resposta no tempo – módulo viscoso ou módulo de relaxação
Módulo de elasticidade
E* 
E '2  E"2
tan  
E"
E'
6
Propriedades físico-mecânicas
Revisão da literatura

Módulo de Relaxação, Er (t)

É o módulo elástico dependente do tempo para polímeros viscoelásticos.
Er(t ) 

 (t )
o
Dureza

Medida de resistência do material à identação da superfície e abrasão

Pode ser interpretado como uma função da tensão necessária para
produzir alguma deformação específica na superfície do material.
7
Área de Contato
Revisão da literatura

Único ponto de interação entre os sólidos em contato

Área aparente de contato – área da face
Área aparente = 10 x 10 = 100 mm2

Área real de contato – contato efetivo
Área definida pela superfície necessária para
suportar os esforços atuantes.
Comparação da área real de contato para
(a) metal-metal;
(b) plástico-metal. (Adamson, 1965)
8
Fatores que afetam a área de contato
Revisão da literatura

SÓLIDOS ELÁSTICOS

Distribuição das asperezas



Contato no regime plástico


Densidade de probabilidade
Distribuição exponencial – contatos proporcionais à carga aplicada
Pressão de contato é constante e já atingiu o máximo – proporcional à carga
Índice de plasticidade (Greenwood e Williamson, 1966)


E'  S

H

Cerâmicas e polímeros – contato predominantemente elástico

E’/H – muito baixo
9
Fatores que afetam a área de contato
Revisão da literatura
SÓLIDOS ELÁSTICOS

Área Real de contato vs. Área Aparente de contato
Área Real de contato (mm2)

área aparente = 10 cm2
área aparente = 1 cm2
Carregamento (kg)
Área real de contato é independente da área aparente. (Hutchings, 2001)
10
Fatores que afetam a área de contato
Revisão da literatura

SÓLIDOS VISCOELÁSTICOS

Contaminantes


Força Normal


Não é possível estabelecer contato íntimo entre os dois materiais
Principal contribuição em altos carregamentos
Forças de adesão




Energia livre de superfície
Energia eletrostática
Forças de Van der Waals
Devido às forças de adesão, a borracha se deforma de maneira a acompanhar
todo o contorno das rugosidades superficiais
11
Fatores que afetam a área de contato
Revisão da literatura
SÓLIDOS VISCOELÁSTICOS


Energia de separação

Energia total necessária para separar os sólidos em contato
γ (erg/cm2 = mJ/m2 = 10-3 N/m)
γ
(mJ/m2)
Log γ
3,5
1600
(mJ.m-2)
(50 g)
1200
3
(5 g)
800
Carregamento
50
Gramas
5
Gramas
1
Grama
2,5
(1 g)
Velocidade de separação
entre superfícies:
■ 10-3 mm/s
● 10-4 mm/s
▲ 10-5 mm/s
400
Log V (mm.s-1)
Log t (seg)
Log V (mm.s-1)
2,0
-6
-5
-4
-3
-2
0
-1
1
3
5
12
Fatores que afetam a área de contato
Revisão da literatura

SÓLIDOS VISCOELÁSTICOS

Temperatura

Variação do comportamento viscoelástico com a temperatura:

Abaixo da Tg (transição vítrea) - comportamento puramente elástico

Temperatura ambiente - predominantemente elástico, com influência viscosa

Temperaturas elevadas - predominantemente viscoso, com influência elástica
13
Comentários
Revisão da literatura

Estimativa utilizando o modelo de JKR



Efeito do tempo – Roberts e Othman



Variação da energia de separação em função do carregamento e tempo
Não considera a variação da área de contato em função do tempo
Forças de adesão – Derjaguin, Muller e Toporov


Coerentes para o contato de esferas contra uma superfície de vidro
Não considera o efeito do tempo na variação da área.
Energia eletrostática e forças de van der Waals
Histerese no descarregamento – Briscoe, Arvanitaki, Adams e Johnson

Grande influência no descarregamento
14
Estimativa da área de contato
Revisão da literatura
SEM ADESÃO

Modelos de Hertz

1881

1896

Raio de contato dependente apenas do carregamento
a – raio da área de contato
R – raio das esferas
E – módulo de elasticidade
w – força normal aplicada
K – constante elástica
 - constante de Poisson
15
Estimativa da área de contato
Revisão da literatura
COM ADESÃO

A área de contato entre dois corpos é aumentada na presença de
energia livre de superfície, em comparação à área calculada pelo
modelo de Hertz
16
Estimativa da área de contato
Revisão da literatura

COM ADESÃO
Johnson, Kendall e Roberts (1971)

Equação de Hertz modificada, levando-se em consideração o efeito da
energia de superfície:
a3 
Se
  0, então:
a3 

R
 P  3R 
K
RP
K
2
6RP  3R  


Se P = 0, então:
a3 
R 6R 
K
A separação das superfícies só ocorrerá quando:
3
P   R
2
Independente do módulo elástico
17
Estimativa da área de contato
Revisão da literatura
Experimentos

Superfícies: bem limpas, lisas, de baixo módulo elástico
19 x Raio de contato [cm]
Seco
 erg 
2 
 cm 
  71 4
Água
Seco
 erg 
2
 cm 

  3.4  0.2
Água
Solução de Dodecil Sulfonato de Sódio
Solução
Quando em contato com esta solução molar,
os resultados foram praticamente iguais aos
de Hertz
Carregamento [g]
1
erg
mJ
3 N

1

10
cm 2
m2
m
18
Estimativa da área de contato
Revisão da literatura
15 x Diâmetro de contato [cm]
Experimentos
O
--—
Resultados do contato
Teoria de Hertz
Teoria modificada
Carregamento [g]
Esfera de borracha (R=2,2 cm) em contato seco, sob carregamentos
leves positivos e negativos.
19
Procedimento experimental
Materiais e métodos

Superfícies limpas com água e detergente

Aplicação de força





Força de adesão



Massa inicial = 45 g
15 em 15g – de 60 g até 120 g
30 em 30g – de 120 g até 270 g
60 em 60g – de 270 g até 570 g
Massa inicial = 45 g
Tempo de retirada do carregamento = 5 seg
Efeito do tempo de contato


250 g – de 2 em 2 min até 16 min
45 g – de 2 em 2 min até 34 min
20
Equipamentos Utilizados
Materiais e métodos

Equipamento NIKON, o qual integra uma câmera digital (NIKON DXM1200F)
e uma lente de aumento (SMZ800) acoplada à máquina
21
Materiais Utilizados
Materiais e métodos

12 semiesferas de borracha com as seguintes propriedades:
Material
Enchimento
(“A”)
Rodagem
(“B”)
Lateral
(“C”)
Estanque
(“D”)



Semiesfera
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Massa
[g]
7,74
7,82
7,75
7,63
7,64
7,63
7,24
7,26
7,17
7,54
7,58
7,52
Rugosidade
[µm]
Diâmetro
[mm]
E
[Mpa]
Tan δ
Dureza
[Shore A]
Ra = 0,6
Rmax = 0,8
30
16,8
0,132
87
Ra = 0,6
Rmax = 0,8
30
5,77
0,158
68
Ra = 0,6
Rmax = 0,8
30
5,42
0,111
57
Ra = 0,6
Rmax = 0,8
30
2,64
0,277
44
Chapa de vidro
Recipiente plástico
Material de massa aferida para aplicação de carga.
22
Limpeza do Materiais
Materiais e métodos

Método utilizado por Langmuir é muito agressivo para a limpeza de
borracha

As superfícies de vidro e esferas foram lavadas com água corrente e
detergente

Surfactante: Alquilbenzeno Linear Sulfonato de Sódio

Após lavadas com o detergente, as superfícies foram enxaguadas em
água corrente e então secas por meio de um secador (ar quente e
seco soprado contra a superfície limpa)

Verificação da limpeza das superfícies:



Teste da gota de água
Teste do talco
Método de limpeza com detergente mostrou-se eficaz
23
Efeito da força normal
Resultados experimentais

Variação da área de contato

Menor E – maior a área de contato


Maior dureza – menor área de contato



Correlação esperada
Correlação inversamente proporcional
Propriedade não considerada
Taxa de aumento da área


Maior módulo de elasticidade
Maior dureza
24
Efeito da força normal
Resultados experimentais
Variação da área de contato vs Carregamento
Estanque (D)
E = 2,64 MPa / Tan δ = 0,277
Dureza = 44 Shore A
12.00
10.00
Área de contato [mm2]
Lateral (C)
E = 5,42 MPa / Tan δ = 0,111
Dureza = 57 Shore A
8.00
Rodagem (B)
E = 5,77 MPa / Tan δ = 0,158
Dureza = 68 Shore A
6.00
4.00
Enchimento (A)
E = 16,8 MPa / Tan δ = 0,132
Dureza = 87 Shore A
2.00
A
B
C
D
0.00
15
30
45
60
75
90
105
120
Carregamento [g]
135
150
165
180
195
25
Efeito da força normal
Resultados experimentais
Comparação com resultados de JKR (1971)



Diâmetro Contato vs. Carregamento - Semiesfera A
(E = 16,8 MPa / Dureza = 87 Shore A)
Diâmetro de Contato [mm]
5.00
A altos carregamentos – Hertz
A baixos carregamentos – JKR
Maior E – menor a influência das forças de adesão
5.00
A
Hertz
JKR
Diâmetro Contato vs. Carregamento - Semiesfera D
(E = 2,64 MPa / Dureza = 44 Shore A)
Diâmetro de Contato [mm]

D
Hertz
JKR
0.50
0.50
10
Carregamento [g]
100
10
Carregamento [g]
100
26
Adesão
Resultados experimentais

Energia de separação (γ)
Semiesferas

Massa para
separação
[g]
E
Dureza
Tan δ
Energia de
separação (γ)
MPa
Shore A
-
mJ/m2
Enchimento
A
-0,5
16,8
87
0,132
115
Rodagem
B
-3,5
5,77
68
0,158
555
Lateral
C
-6,5
5,42
57
0,111
947
Estanque
D
-179,0
2,64
44
0,277
25.490
Fatores que influenciam a energia de separação

Energia livre de superfície


Vidro ≈ 28 mJ/m2
Borracha ≈ 40 mJ/m2

Energia eletrostática
Forças de Van der Waals

Forças viscosas

3
P   R
2
27
Efeito do tempo
Resultados experimentais

Variação da área de contato
Semiesferas
Carregamento
Variação de área
[%]
Descarregamento
Variação de área
[%]
Tan δ
Enchimento
A
10
16
0,132
Rodagem
B
20
18
0,158
Lateral
C
8
8
0,111
Estanque
D
23
11
0,277

Maior Tan δ – maior o tempo até equilíbrio

Variação proporcional a Tan δ no carregamento

Mais fatores influenciam a área em função do tempo
28
Efeito do tempo
Resultados experimentais
Variação da área de contato vs Tempo de exposição
9
8
E = 2,64 MPa / Tan δ = 0,277
Dureza = 44 Shore A
7
Estanque (D)
Área de contato [mm]
6
5
E = 5,42 MPa / Tan δ = 0,111
Dureza = 57 Shore A
4
Lateral (C)
E = 5,77 MPa / Tan δ = 0,158
Dureza = 68 Shore A
3
Rodagem (B)
2
E = 16,8 MPa / Tan δ = 0,132
Dureza = 87 Shore A
1
Enchimento (A)
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo de contato [min]
22
24
26
28
30
32
34
29
Conclusões

A formulação de JKR (1971) é válida para o contato estático de
hemiesferas de borracha contra uma superfície de vidro.

A dureza das hemiesferas de borracha é proporcional à variação de
área de contato.

A baixos carregamentos, as forças de adesão representam grande
parcela da variação da área de contato.

A energia de separação (γ), estimada a partir da formulação de JKR
(1971), depende de 6 fatores principais:


Força normal aplicada, tempo de exposição ao carregamento, energia de
superfície, energia eletrostática, forças de Van der Waals e forças
viscosas.
A variação da área de contato em função do tempo de exposição
mostrou ter grande representatividade para materiais viscoelásticos.
30
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32