Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
ANÁLISE DE DESEMPENHO DO TRABALHO MULTIFUNCIONAL EM LINHAS DE
PRODUÇÃO EM FORMA DE U PELA MODELAGEM E SIMULAÇÃO USANDO REDES
DE PETRI TEMPORIZADAS
Hilano José Rocha de Carvalho
[email protected]
Andrea Ribari Yoshizawa
[email protected]
Heráclito Lopes Jaguaribe Pontes
[email protected]
Arthur José Vieira Porto
Escola de Engenharia de São Carlos – USP Engenharia Mecânica / LAB – Simulação
Av. Trabalhador São-Carlense, 400, CEP. 13566-590, São Carlos - SP
[email protected]
Resumo
A importância da mão-de-obra multifuncional é claramente observada em empresas onde a automação
ainda é reduzida e a competitividade exige uma política de desempenho diferenciada. O formato das
linhas de produção, por sua vez, possui um papel fundamental quanto ao melhor aproveitamento do
trabalho multifuncional. Em decorrência desse fato, estudos recentes questionam os efeitos da
aplicação de linhas de produção em forma de U como alternativa às linhas de produção em linha reta.
No entanto, sabe-se que a modelagem do comportamento polivalente por ferramentas de modelagem e
simulação convencionais é bastante complexa, exigindo novas abordagens. A eficácia das redes de
Petri na modelagem de linhas de produção é comprovada pela bibliografia recente, tanto pela
capacidade de visualização gráfica quanto pela análise matemática facilitadas. O objetivo deste
trabalho é aplicar o formalismo de redes de Petri temporizadas na modelagem e simulação de linhas de
produção em forma de U com trabalho multifuncional. Aplicativos de programa disponíveis para
estudos acadêmicos foram utilizados para a construção dos modelos, análise de propriedades,
simulação e avaliação de parâmetros de desempenho. A análise da dinâmica de linhas de produção
leva em consideração os efeitos da diferença entre taxas de produção de postos de trabalho, gerando,
portanto, os chamados estoques intermediários. Estes, por sua vez, devem ser minimizados. Observouse que as redes de Petri constituem uma ferramenta bastante eficiente no controle de parâmetros
produtivos, o que pode resultar no aumento da produtividade dos operadores polivalentes pelo
dimensiomanento adequado de estoques intermediários.
Palavras-chave: Trabalho multifuncional, Modelagem, Simulação, Redes de Petri, Análise de
desempenho.
Abstract
The importance of multifunctional workforce is clearly perceived in those industries where automation
is applied in reduced scale and world competition demands a differenced performance policy. The
layout of the production lines has an important role related to the better usage of the multifunctional
workforce. Due to that fact, recent studies question about the effects of the application of U-shaped
production lines as an alternative to straight production lines. It turns out, however, that the modeling
of the multifunctional behavior by conventional modeling and simulation tools is quite complex,
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
revealing the necessity for new approaches. The efficacy of Petri nets in modeling production lines, in
turn, is present in recent bibliography due to its easier capacity of graphical view and mathematical
analysis. The aim of this paper is to apply the formalism of Timed Petri Nets (TPNs) to model and
simulate a U-shaped production line with multifunctional work. Software for academic research was
used for modeling, properties analysis, simulation and evaluation of performance parameters. The
analysis of the dynamics of production lines takes into account the effects of the difference between
the production rates among the workstations that causes the existence of the so-called buffers. The size
of each buffer, in turn, has to be minimized. The conclusions point that Petri nets constitute an
efficient tool for the control of production parameters, which can lead to the improvement of
multifunctional workers´ productivity, once buffers are adequately calculated.
Keywords: Multifunctional Work, Modeling, Simulation, Petri Nets, Performance Analysis.
1. Introdução
As linhas de produção estudadas neste artigo apresentam duas características básicas: a forma em
U e operadores polivalentes. Os operadores polivalentes ou multifuncionais são capazes de realizarem
várias tarefas em um mesmo ciclo produtivo e de se deslocarem entre postos de trabalho para tal.
A modelagem de um posto de trabalho, por sua vez, deve ser capaz de representar facilmente os
diversos elementos que o compõem, como por exemplo, máquinas, operadores, robôs dentre outros.
Considera-se um posto de trabalho ou estação de trabalho como sendo a união entre um operador e
uma operação ou tarefa em um determinado instante.
A problemática a ser abordada neste trabalho trata da relação de dependência no ritmo em que as
tarefas são realizadas pelos operadores nos postos de trabalho. Tal relação de dependência tem a ver
com o tempo necessário para que a tarefa seja concluída, ou seja, o tempo de cada operação que a
compõe, o chamado tempo-padrão. De cada tempo-padrão, pode-se extrair uma taxa de produção de
cada posto de trabalho. Deseja-se, portanto, saber se a diferença entre tais taxas de produção pode
afetar o fluxo produtivo ao gerar estoques intermediários ou promover a ociosidade da mão-de-obra.
Este artigo está divido em cinco seções. Na seção II, apresentam-se trabalhos publicados sobre
linhas de produção em forma de U com operadores polivalentes e, na seção III, sobre as redes de Petri
aplicadas na modelagem de sistemas de manufatura. Na seção IV, apresenta-se a modelagem de postos
de trabalho e de linhas de produção em forma de U por redes de Petri. Na seção V, tem-se a análise do
modelo obtido a fim de estudar os efeitos dos estoques intermediários sobre o desempenho de
operadores polivalentes. O editor e simulador de redes de Petri utilizado neste trabalho é o Visual
Object Net ++ Evaluation Version 1.44.2. (DRATH, 2004).
2. As linhas de produção em forma de U e os operadores polivalentes
A pesquisa em organização do trabalho nos sistemas de produção tem evidenciado a mutabilidade
nas técnicas e abordagens de arranjos físicos em decorrência da flexibilização do trabalho e da
competitividade mundial. A ênfase está na aplicação das políticas bem-sucedidas do Just-In-Time
(JIT), o que tem resultado nos estudos de linhas de produção em forma de U, como alternativa às
linhas de produção em linha reta. Miltenburg (2001) apresenta uma importante e sólida revisão da
teoria e da prática das linhas de produção em forma de U em ambientes de produção que adotam as
políticas do JIT. Destaca-se a discussão sobre os operadores polivalentes ou multifuncionais. Para
Miltenburg (2001), a presença do trabalho multifuncional leva à melhoria das taxas de produtividade e
à satisfação no trabalho.
Uma das principais questões tratadas na bibliografia corrente diz respeito das técnicas de
balanceamento de linhas. Tais técnicas agrupam as tarefas aos postos de trabalho, de sorte que o
número de postos de trabalho e o tempo de ciclo na linha de produção sejam minimizados para a
obtenção de um produto final. Miltenburg & Wijngaard (1994) analisam o problema de balanceamento
de linhas em forma de U utilizando duas abordagens distintas. Uma das abordagens utilizada para
analisar um grupo de problemas trata de técnicas de heurística, enquanto a outra trata de técnicas de
2197
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
programação dinâmica. O trabalho de Miltenburg & Wijngaard (1994) demonstra a dificuldade em se
balancear linhas em forma de U em comparação com as linhas tradicionais devido à possibilidade de
se alocar tarefas em quaisquer direções de acordo com a rede de precedência determinada.
Já Nakade & Ohno (1997a) analisam matematicamente os tempos de espera e tempos de ciclo
para obtenção de produtos finais em uma linha de produção em forma de U com um único trabalhador
multifuncional. A partir dos limites mínimos e máximos do tempo de ciclo esperado, obtêm-se
expressões matemáticas aproximadas para o cálculo dos mesmos. Em outro trabalho, Nakade & Ohno
(1999) fazem uso de uma abordagem algorítmica a fim de obter a alocação ótima de operadores
multifuncionais ao longo de uma linha em forma de U com a redução do tempo de ciclo e do número
total de operadores.
A abordagem utilizada pelos autores citados considera a distribuição otimizada de tarefas e de
operadores polivalentes nas estações de trabalho negligenciando os efeitos da dinâmica do sistema.
Esta característica de interdependência produtiva em linhas de produção é perfeitamente observável
pela modelagem e simulação de sistemas (BANKS, CARSON & NELSON, 1996).
3. Redes de Petri
De acordo com Dicesare et al. (1993), uma rede de petri transição-temporizada
(deterministicamente) é uma dupla < N, Z > tal que N = < P, T, Pre, Post > e Z é uma função que
associa um número real não negativo, zj, a cada transição da rede: Z : T → R+. zj = Z (tj) é chamado de
tempo de disparo da transição tj. N é uma rede de Petri qualquer não-temporizada definida por uma
quádrupla, < P, T, Pre, Post >, onde P é um conjunto finito de lugares pi com dimensão igual à k, T é
um conjunto de transições tj com dimensão igual à m, Pre é a aplicação de entrada (lugares
precedentes ou incidência anterior), P X T → N, com N sendo o conjunto dos números naturais e Post
é a aplicação de saída (lugares seguintes ou incidência posterior), P X T → N (CARDOSO &
VALETTE, 1997).
Nos últimos anos, as redes de Petri têm se evidenciado como uma eficiente ferramenta gráfica e
matemática na modelagem e análise de sistemas dinâmicos a eventos discretos (MURATA, 1989). Em
Dicesare et al. (1993) e Desrochers & Al-Jaar (1995) encontram-se as diversas extensões às redes de
Petri na modelagem de sistemas de manufatura flexível, técnicas de controle de processos
automatizados e análise de desempenho.
Especificamente, Nakade e Ohno (1997b) tratam da modelagem e a análise de linhas de produção
em forma de U com trabalhadores multifuncionais utilizando propriedades das redes de Petri
estocásticas a fim de demonstrar a compatibilidade de ciclos produtivos em dois sistemas diferentes.
Apesar de ser um trabalho importante, ao tratar do assunto cerne deste artigo, Nakade e Ohno (1997b)
não analisam os efeitos do trabalho multifuncional.
4. Modelagem por redes de Petri temporizadas
a) Modelagem de um posto de trabalho com trabalho multifuncional
P2
T1
Οperador μ
T2
P1
0,5
T4
P5
P3
T3
100
P4
100
100
100
Figura 1 – Modelo de posto de trabalho.
O modelo de posto de trabalho da Figura 1 é o primeiro estágio na modelagem de uma linha de
produção. A presença de uma marca no lugar p2, M (p2) = 1, corresponde à disponibilidade de um
2198
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
operador μ para realizar trabalho, M (p5) = 100 modela a quantidade de fichas correspondentes aos
disparos da transição t1. As transições t1 , t3 e t4 são transições imediatas, com tempo de disparo igual à
zero e a transição t2 é não-imediata, com o seu tempo de disparo igual à 0,5 u.t. A transição t2
determina não só o ritmo das alterações nas marcações de todos os lugares pi (i = 1 à 5), bem como o
instante em que o operador μ fica indisponível, isto é, M (p2) = 0.
A Figura 2 apresenta resumidamente a árvore de cobertura do modelo de rede de Petri do posto
de trabalho da Figura 1 (MURATA, 1989). As marcações acessíveis M0, M1 ou Mn e Mk+3, por
exemplo, representam o número de fichas nos lugares pi modelando os estados da rede, isto é, se o
operador μ apresenta-se disponível ou não e a quantidade de peças restante que serão processadas. As
setas representam os disparos das transições habilitadas, ou seja, modelam os eventos que levam às
mudanças de estado da rede. O método de análise pela árvore de cobertura, permite, dentre outras
coisas, a identificação de pontos de conflito, ou melhor, situações em que uma ou mais transições
ficam habilitadas ao disparo simultaneamente quando determinadas marcações são alcançadas. Como
mostra a Figura 2, Mk+1 = (0 1 100 100 0) e Mk+4 = (0 1 100 0 100) estabelecem tais estados de
conflito da rede de Petri da Figura 1. Portanto, para que a marcação necessária Mk+3 seja atingida, isto
é, o estado tal que possibilita o início do trabalho multifuncional do operador μ, a seqüência de
disparos das transições da rede deve ser igual à δ1 = t1 t2 t1 t2 t1 t2 ... t3 t4 ou δ2 = t1 t2 t1 t2 t1 t2 ... t4 t3.
Quando a marcação M0 = (0 1 0 0 100) é alcançada novamente, isto é, o operador μ retorna ao seu
posto de trabalho inicial, um novo ciclo de trabalho multifuncional começa.
2199
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
M0 (0 1 0 0 100)
t1
M1 (1 0 0 0 99)
t2
M2 (0 1 1 1 99)
t1
M3 (1 0 1 1 98)
t2
M4 (0 1 2 2 98)
tn
t1
Mk (1 0 99 99 0)
t2
Mk+1 (0 1 100 100 0)
t3
t4
Mk+4 (0 1 100 0 100)
t3
t1
Mn
Mk+2 (0 0 0 100 0)
t4
Mk+3 (0 0 0 0 100)
Figura 2 – Árvore de Cobertura resumida da rede de Petri da Figura 1 (marcações acessíveis).
b) Análise do modelo de um posto de trabalho com trabalho multifuncional pelo formalismo das
redes de Petri
Segundo Cardoso e Valette (1997), as alterações de estados da rede, a evolução das marcações, M
(pi), são definidas pela Equação 1, denominada genericamente de equação de estado das redes de Petri.
M ( pi ) = M 0 ( pi ) + C ( pi , t j ) S (t j )
(1)
A Equação 1 é uma equação matricial e ao se variar i de 1 a 5, número de lugares pi, j de 1 a 4,
número de transições tj, obtém-se a equação de estado da rede de Petri da Figura 1, de forma que:
0
0 ⎞
⎛ 1 −1
⎟
⎜
1
1
1
0 ⎟
−
−
⎜
C ( pi , t j ) = Post ( pi , t j ) − Pr e( pi , t j ) = ⎜ 0 1 − 100
0 ⎟
⎟
⎜
0
− 100 ⎟
⎜0 1
⎜ −1 0
0
100 ⎟⎠
⎝
(2)
A Equação 2 define a matriz de incidência cujas linhas correspondem aos lugares pi e as colunas às
transições tj. Os elementos cij dessa matriz Ck x m são definidos pelos pesos dos arcos (W) de entrada e
2200
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
de saída de cada lugar pi com relação a cada transição tj. A deposição de marcas em um lugar pi
corresponde a W > 0, enquanto a retirada de marcas corresponde a W < 0 como se verifica na Equação
2.
⎛ S1 ⎞
⎜ ⎟
⎜S ⎟
S (t j ) = ⎜ 2 ⎟
S
⎜ 3⎟
⎜S ⎟
⎝ 4⎠
(3)
A Equação 3 define o vetor cujos elementos correspondem ao número de disparos de cada
transição tj decorrente da passagem do estado inicial, M 0 ( pi ) = (0 1 0 0 100) , para o estado final
desejável, M ( pi ) = (0 0 0 0 100 ) . Tal estado final define as condições em que o operador μ fica
indisponível, tal que M (p2) = 0.
Como ΔM ( pi ) = M ( pi ) − M 0 ( pi ) = (0 − 1 0 0 0 ) e ΔM ( pi ) = C ( pi , t j ) + S (t j ) , conclui-se
que:
0
0 ⎞
⎛ 1 −1
⎟ ⎛ S1 ⎞
⎜
0 ⎟ ⎜ ⎟
−1
⎜−1 1
S
(0 − 1 0 0 0) = ⎜⎜ 0 1 − 100 0 ⎟⎟ × ⎜⎜ 2 ⎟⎟
S3
1
0
− 100 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
⎜ 0
⎝ S4 ⎠
⎜−1 0
0
100 ⎟⎠
⎝
(4)
Resultando em um sistema linear em que:
S1 − S 2 = 0
⎧
⎛100 ⎞
⎪− S + S − S = −1
⎟
⎜
2
3
⎪⎪ 1
⎜100 ⎟
⎨ S 2 − 100 S 3 = 0 ⇒ S (t j ) = ⎜
1 ⎟
⎪ S − 100 S = 0
⎟
⎜
2
4
⎜ 1 ⎟
⎪
⎠
⎝
⎩⎪ − S1 + 100S 4 = 0
(5)
Pelo resultado da Equação 5, S (t2) = 100, o número de disparos da transição t2 é igual a 100. S(tj),
por sua vez, representa o número máximo de disparos de uma transição não-imediata tj até que o
operador μ do posto de trabalho fique indisponível. Conclui-se, portanto, que S(tj) = M0(pi)(τ0), para
τ0 que representa o instante inicial, onde i é o índice que define o lugar com o número de marcas
correspondente ao número máximo de disparos da transição não-imediata tj.
Definindo λj ∈ R+, como sendo a taxa constante com que marcas são retiradas dos lugares de
entrada pi, pi ∈• tj, e depositadas nos lugares de saída pi ∈ t •j , λj = zj-1. Para um determinado intervalo de
tempo, definido como Δτ = τ − τ0, o produto entre λj e Δτ tem seu valor máximo em S(tj) = λj
Δτ. Finalmente, pode-se enunciar que:
M ( pi )(τ ) = M 0 ( pi )(τ 0 ) + C ( pi , t j ) S (t j ) ⇒
M ( pi )(τ ) = M 0 ( pi )(τ 0 ) + C ( pi , t j ) × λ j × Δτ
(6)
Exemplificando no modelo da Figura 1, para Δτ = 50 u.t. e λ2 = 2 u.t.-1:
M ( p3 )(τ ) = M 0 ( p3 )(τ 0 ) + C ( p3 , t 2 ) × λ2 × Δτ ⇒ M ( p3 )(τ ) = 1× λ2 × Δτ = λ2 × Δτ = 2 × 50 = 100
2201
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
Quando M ( p3 )(τ ) = 100 , a transição t3 fica habilitada e o operador μ fica indisponível.
c) Modelagem de uma linha de produção em forma de U (a partir do modelo de um posto de
trabalho)
A Tabela 1 apresenta os dados iniciais em função dos quais a linha de produção da Figura 5
(Anexo) é modelada. Considera-se um tempo de trabalho disponível de 60 min. por cada operador
para a produção de 67 peças. O dimensionamento da mão-de-obra é determinado pelo quociente entre
o produto do número de peças que se deseja produzir, 67 peças, e o tempo total de operações, 2,7 min.,
pelo tempo de trabalho, 60 min. Entretanto, como está evidenciado na Tabela 1, o número de
operadores necessários é maior que três. Considera-se, portanto, o número menor inteiro de
operadores, ou seja, N. Op. = 3, para uma produção final de 63 peças aproximadamente. A Tabela 2
apresenta a distribuição das cargas produtivas entre os operadores. A Tabela 3 apresenta os postos de
trabalho e as operações realizadas com as quantidades de um produto qualquer a ser produzido.
Tempo Disp./Op. (min.)
N. Peças
60
67
Operação
Tempo Padrão (min.)
Operação 1
0,4
Operação 2
0,2
Operação 3
0,5
Operação 4
0,3
Operação 5
0,6
Operação 6
0,7
2,7
Tempo Total Disp.
Tabela 1 – Dimensionamento da carga produtiva.
N. Op.
>3
Carga
0,446667
0,223333
0,558333
0,335
0,67
0,781667
Operador
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 5
Operação 6
A
1
0
0
1
0
0,27
B
0
1
0
0
1
0,13
C
0
0
1
0
0
0,56
Tabela 2 – Matriz de distribuição das cargas produtivas entre os operadores. O valor de cada lacuna pode variar
dos extremos 0 (operador não realiza respectiva operação) à 1 (operador realiza respectiva operação
completamente).
Posto de Trabalho
Operador
Operação
Meta (Produção)
01
A
01
67
02
B
02
67
03
C
03
67
04
A
04
67
05
B
05
67
06
A
06
18
07
B
06
8
08
C
06
37
Tabela 3 – Operadores, seus postos de trabalho, respectivas operações e quantidade de peças a produzir a partir
dos dados da Tabela 2.
2202
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
5. Simulação e análise do trabalho multifuncional em linhas de produção em forma de U
Após demonstrar que as redes de Petri modelam facilmente linhas de produção que apresentam o
trabalho multifuncional como peculiaridade, pode-se, então, investigar o desempenho do conjunto de
operadores polivalentes pelos recursos da simulação em redes de Petri. Na Figura 5 (Anexo), os
lugares p33, p23, p24, p44 e p45 modelam o estado dos estoques intermediários, ou seja, o acúmulo ou não
de produtos semi-acabados dentro da linha de produção.
O resultado da simulação do modelo da Figura 5 (Anexo) está presente na Tabela 4.
Operador
Operação
Meta Esperada
Meta Atingida
Percentual (%/100)
A
01
67
67
1
B
02
67
67
1
C
03
67
67
1
A
04
67
67
1
B
05
67
13
0,19
A
06
18
18
1
B
06
8
0
0
C
06
37
36
1
Tabela 4 – Operadores e os seus respectivos desempenhos sobre a meta esperada.
Pela Tabela 4, observa-se que o operador A e o operador C atingiram suas metas esperadas em
todas as operações que deveriam realizar. Enquanto isso, o desempenho inferior do operador B na
realização das operações 5 e 6 afeta, por conseguinte, o desempenho final de toda a linha de produção,
ou seja, a meta esperada de 63 peças se contrai para 54 peças da meta atingida. O desempenho total
final é de aproximadamente 80 %, como pode ser observado na Figura 3.
m46
50
40
30
20
10
t
0
10
20
30
40
50
60
Figura 3 – Gráfico do número de peças finais pelo modelo de linha de produção da Figura 5 (Anexo).
A despeito de problemas com quebra de máquinas, retrabalho ou abstinência no trabalho, busca-se
investigar o efeito das diferenças entre as taxas produtivas dos postos de trabalho. Tais diferenças
podem levar a duas situações distintas:
a) Formação de estoques intermediários pelo acúmulo de produtos semi-acabados entre os postos de
trabalho;
b) Ociosidade da mão-de-obra multifuncional;
Considerando que PE modela o posto de trabalho de entrada e PS o posto de trabalho de saída ao
estoque intermediário (Bκ), λE representa a taxa de produção de PE e λS a taxa de produção de PS. λE =
zj-1 e λS = zj-1, onde zj é chamado de tempo de disparo da transição tj temporizada de PE e PS,
respectivamente, conforme λE ≠ λS. Para que a situação a) ocorra, λE >λS. Por outro lado, para que a
situação b) seja satisfeita, λE < λS.
Quando λE < λS, o ritmo produtivo do posto de trabalho PE é menor do que o do posto de trabalho
PS. Consequentemente, em determinados instantes, o operador presente no posto de trabalho PS poderá
2203
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
passar por estados de ociosidade, o que resulta na redução do desempenho do trabalho multifuncional
como um todo.
Observou-se que, pelo dimensionamento inicial de estoques intermediários entre os postos de
trabalho sujeitos à situação b), pode-se aumentar o desempenho do trabalho multifuncional pela
redução da interdependência produtiva. Aplicando-se a análise do fluxo de produção pelo formalismo
de redes de Petri, pôde-se estabelecer uma equação capaz de determinar o tamanho mínimo para o
estoque intermediário (Bκ). O desenvolvimento matemático e obtenção desta equação para Bκ foge do
escopo deste artigo e é enunciada resumidamente pela Equação 7.
⎡
κ = ⎢(nλ S − mλ E )
⎢
S i (t J ) ⎤
λ S ⎥⎥
(7)
n – número de postos de trabalho PS;
λE – taxa de produção do(s) posto(s) de trabalho PE;
λS – taxa de produção do(s) posto(s) de trabalho PS;
m – número de postos de trabalho PE;
S i (t J ) - número máximo de disparos de tj (transição temporizada) para cada posto de trabalho PS, onde
i é o posto de trabalho PS em que poderá haver ociosidade;
⎡ ⎤ - menor inteiro maior do que o resultado do cálculo realizado.
De volta ao modelo de linha de produção da Figura 5 (Anexo), os estados iniciais dos operadores
A, B e C correspondem à presença dos mesmos nos postos de trabalho 01, 02 e 03, respectivamente.
Desta forma, a situação b), ociosidade do trabalho multifuncional, apresenta-se satisfeita entre os
postos de trabalho 01 e 02. A dependência de ritmo produtivo entre os postos de trabalho 01 e 02
influencia diretamente no desempenho do operador B e, por conseguinte, no desempenho final do
trabalho multifuncional presente na linha de produção modelada. O instante em que operador B
alocado no posto de trabalho 02 inicialmente pode ficar indisponível e se deslocar para outro posto de
S (t ) 67
trabalho posterior é definido como sendo τ = τ 0 + Δτ = 2 7 =
⇒ τ = τ 0 + 13,4 u.t.
λS
5
Como τ 0 = 0 , τ = 13,4 u.t. Define-se o valor mínimo de κ pela Equação 7, tal que:
⎡
S (t ) ⎤
κ = ⎢(nλ S − mλ E ) 2 7 ⎥ = ⎡(1 × 5 − 1 × 2,5)13,4⎤ = ⎡33,5⎤ = 34
λS ⎥
⎢
Com κ = 34, tem-se o estado inicial de Bκ entre os postos de trabalho 01 e 02, ou seja, o número
de marcas iniciais no lugar P23. Feita uma nova simulação, agora com o acréscimo de marcas ao lugar
P23, observou-se, no entanto, que o número de marcas finais no lugar P46 e o gráfico da Figura 3 não se
alteraram.
A explicação para isso está no momento em que os operadores completam suas tarefas em seus
postos de trabalho iniciais e, desta feita, tornam-se disponíveis para ocuparem postos de trabalho
subseqüentes, isto é, realizarem o trabalho multifuncional. O operador B do posto de trabalho 02, em
decorrência das marcas iniciais no lugar P23, se deslocará antes do operador A e este, por sua vez,
antes do operador C. Com efeito, a Tabela 2 torna-se obsoleta e uma redistribuição de cargas
produtivas, que observe tal situação nova, está apresentada na Tabela 5. A Figura 6 (Anexo) apresenta
o resultado final do modelo de linha de produção em forma de U desejado.
Operador
A
B
C
Operação 1
1
0
0
Operação 2
0
1
0
Operação 3
0
0
1
Operação 4
0
1
0
Operação 5
0,8
0
0,2
Operação 6
0,01
0,56
0,39
2204
27 a 30/09/05, Gramado, RS
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
Tabela 5 – Matriz de redistribuição das cargas produtivas entre os operadores.
Posto de Trabalho
Operador
Operação
Meta (Produção)
01
A
01
67
02
B
02
67
03
C
03
67
04
B
04
67
05
C
05
14
06
A
05
53
07
B
06
37
08
C
06
25
09
A
06
01
Tabela 6 – Operadores, seus postos de trabalho, respectivas operações e quantidade de peças a produzir a partir
dos dados da Tabela 5.
Como resultado da simulação do modelo da Figura 6 (Anexo), a Figura 4 apresenta o
melhoramento no nível de produtividade em comparação aos resultados anteriores ilustrados na Figura
3.
m46
60
40
20
t
0
20
40
60
Figura 4 – Gráfico do número de peças finais do modelo de linha de produção da Figura 6 (Anexo) quando κ =
34 após simulação.
6. Conclusão
A análise da dinâmica do sistema composto pelas linhas de produção leva em consideração os
efeitos da diferença entre taxas de produção de postos de trabalho, gerando, portanto, os chamados
estoques intermediários. Estes, por sua vez, devem ser minimizados. Entretanto, para o caso do
trabalho multifuncional, o dimensionamento do estoque intermediário tem efeito fundamental para
permitir um melhor aproveitamento da mão-de-obra e, por conseguinte, ganhos em produtividade.
Este dimensionamento do estoque intermediário mínimo (κ ) é feito pela Equação 7.
Pela teoria da dinâmica dos sistemas industriais (CORBETT, 2003), o estoque é classicamente
calculado pela Equação 8.
Estoque (t) =
∫
t
0
[taxa de entrada (s) – taxa de saída (s)]ds + Estoque (t0)
(8)
A Equação 7, pode ser obtida a partir da Equação 8, bastando eliminar o infinitesimal “ds” pela
discretização da relação definida pelo lado direito da Equação 8, ou seja, [taxa de entrada (t) – taxa de
saída (t)]Δt. Assim, “Estoque (t0)” define o próprio κ desejado.
A obtenção de κ é importante para definir parâmetros para um melhor aproveitamento dos
recursos disponíveis e atingir maiores níveis de produtividade. Portanto, uma melhor distribuição da
carga de trabalho, ao longo dos postos de trabalho, faz-se possível pela modelagem e simulação
usando redes de Petri através da análise de desempenho e de técnicas de controle mais eficientes.
2205
Pesquisa Operacional e o Desenvolvimento Sustentável
27 a 30/09/05, Gramado, RS
7. Referências
BANKS, J.; CARSON, J & NELSON (1996) - Discrete-Event System Simulation. New Jersey: Prentice-Hall.
CARDOSO J. & VALETTE, R. (1997) - Redes de Petri. Editora da UFSC. Florianópolis.
CORBETT,
T.
(2003).
Introdução
à
Dinâmica
de
Sistemas.
<http://www.corbett.pro.br/mainport.htm> . Acesso em: 10 de Setembro de 2004.
Disponível
em:
DESROCHERS, A. & AJ-JAAR, R. (1995) - Applications of Petri Nets in Manufacturing Systems. IEEE Press.
New York.
DICESARE, F. et al. (1993) - Practice of Petri Nets in Manufacturing. Chapman & Hall. London.
DRATH, R. (2004). Disponível em: http://www.systemtechnik.tu-ilmenau.de/~drath/visual_E.htm
MILTENBURG, G. J. & WIJNGAARD, J. (1994) - The U-line Line Balancing Problem. Management Science
Problem. v. 40, n. 10, p. 1378-1388.
MILTENBURG, G. J. (2001) - U-shaped production lines: A review of theory and practice. Int. J. Production
Economics. v. 70, n. 3, p. 201-204.
MURATA, T. (1989) - Petri Nets: Properties, Analysis and Applications. Proceedings of The IEEE. v. 77, n. 4,
p. 543-580.
NAKADE, K. & OHNO, K. (1997a) - Stochastic Analysis of a U-shaped Production Line with Multiple
Workers. Computers & Industrial Engineering. v. 33, n. 3-4, p. 809-812.
NAKADE, K. & OHNO, K. (1997b) - Bounds and Approximations for Cycle Times of a U-shaped Production
System. Operations Research Letters. v. 21, n. 4, p. 191-200.
NAKADE, K. & OHNO, K. (1999) - Optimal worker allocation problem for a U-shaped production line. Int. J.
Production Economics. v. 60-61, p. 353-358.
8. Agradecimentos
À CAPES pelo apoio no desenvolvimento da pesquisa concernente.
2206
9. Anexo
P2
POSTO DE TRABALHO 1
T1
T2
P1
P20
T4
P3
T15
T3
P25
T22
37
P4
67
T21
P30
67
T16
P19
67
0,4
P5
POSTO DE TRABALHO 8
67
0,7
P31
37
37
POSTO DE TRABALHO 2
P9
37
P37
POSTO D E TRABALHO 7
T8
P33
T7
P10
T5
P8
P36
T25
P46
8
67
T26
P35
67
T27
P38
0,2
P7
T6
P6
T28
P45
67
67
0,7
P34
8
8
P40
8
POSTO DE TR ABALH O 6
P12
POSTO DE TRABALHO 3
T29
T9
P23
T10
P11
P13
T12
T11
P15
T31
P42
0,5
P14
67
T32
18
P17
0,7
P43
18
18
67
67
P41
POSTO DE TRABALHO 5
POSTO DE TRABALHO 4
P21
67
T30
P39
P24
T18
T17
P22
T24
P32
T14
T13
P18
67
T19
P26
0,3
P27
67
P44
P16
18
T23
67
T20
P29
0,6
P28
67
67
67
67
67
Figura 5 – Modelo inicial de linha de produção em forma de U com trabalho multifuncional.
2207
P2
Posto de Trab alho 1
P20
Posto de Trab alho 9
T1
T2
P1
T4
P3
T15
T3
P5
T22
P25
1
P4
67
T21
P30
67
T16
P19
67
0,4
0,7
P31
67
1
P9
Posto de Trab alho 2
1
P37
Posto de Trab alho 8
T8
P33
T7
P10
T5
P8
P36
T25
P46
25
67
67
T27
P38
0,2
P7
T6
P6
T28
P45
67
T26
P35
67
25
25
P40
Posto de Trab alho 3
P12
0,7
P34
25
Posto de Trab alho 7
P17
Posto de Trab alho 6
T29
P23
T9
T10
P11
P13
T12
Posto de Trab alho 4
T11
P15
T14
P21
67
0,5
P14
67
P16
T20
P29
P24
T18
T17
P22
T24
P32
T19
0,3
P27
T32
T31
P42
0,6
P28
0,7
P43
37
37
37
53
53
67
P26
P41
37
T23
53
67
67
T13
P18
T30
P39
53
P50
Posto de Trab alho 5
P44
67
67
67
T35
T36
P49
P51
T33
14
T34
P47
0,6
P48
14
14
14
Figura 6 – Modelo final de linha de produção em forma de U com trabalho multifuncional.
2208