PROPRIEDADES
MAGNETICAS DE
MATERIAIS
Referencia S.REZENDE
diamagneticos
ferromagneticos
antiferromagneticos
paramagneticos
Materiais que tem as respostas
magneticas mais fracas. χ negativo !
diamagneticos
ferromagneticos
antiferromagneticos
paramagneticos
diamagneticos
ferromagneticos
antiferromagneticos
paramagneticos
Ocorre em materiais que tem momentos magneticos
atomicos permanentes,porem isolados.
Na ausencia de campo externo a magnetizacao e nula
diamagneticos
ferromagneticos
antiferromagneticos
Ordem magnetica
paramagneticos
diamagneticos
ferromagneticos
antiferromagneticos
paramagneticos
Ordem magnetica
Materiais e Dispositivos Magnéticos
Magnetismo e Materiais Magnéticos

Vetor Magnetização
M
O comportamento dos materiais
sujeito a um campo externo e
pela origem de seus dipolos magneticos
e pela natureza da interacao entre eles.
 1

M   i
V i

i Dipolos de momento
Fluxo magnetico
Dipolos magneticos tem origem no
momento angular dos eletrons nos
ions e/ou atomos que formam a materia
H Intensidade do campo magnetico
 
S
 
B  da

 
B  0 H  M 

Onde B
B é o vetor indução

magnética e da
da é um vetor normal
a superfície em cada ponto.
Onde 0 = 4  10-7 N/A2 é a
permeabilidade magnética no
vácuo
No sistema CGS,
 

B  H  4 M
 
No vácuo, B 
=H
H e 0 = 1
Susceptibilidade Magnética 
M

H
A permeabilidade magnética  é definida através da razão entre
 
B e H,


BH

 
 B   0 H  M 


A relação entre  e , obtida 
 BH
  0 1    SI 
  1  4  (CGS)


Energia de um dipolo magnético i num campo magnético Bi no
ponto i
 
U z  i  Bi
L  I  mr 
2
e
i
2
e 

L
2m

  iA  ir 2
e 
l   gl
L
2m


e 
s   gs
S
2m
1
2
Quântico
Propriedades Magnética da Matéria
Momento angular (classicamente):
  
L  r p

 



Operador momentum linear: pop  i    i   xˆ
 yˆ
 zˆ 
y
z 
 x
Operador momentum angular:

 
Lop  i r  
As equações de autovalores:
L2op n l ml  2 ll 1n l ml
Lzop n l ml   ml n l ml
onde 
é a função de onda eletrônica com números quânticos n,
nlml
n l ml
l, ml.
L  I   mr2 
Relação entre o momento magnético e o
momentum angular. No Sistema Internacional
e 
l   gl
L
2m

onde gl = 1.

Devido à natureza quântica de SS, a relação é:
e 
s  gs
S
2m

onde gs = 2.



Operador momentum angular total: J op  Lop  Sop
Número quântico: m j  ms  ml
Momento Magnético de Átomos e Íons
Regras de Hund
1. Os elétrons ocupam os estados de modo a maximizar a
componente z do spin, S =  ms, sem violar o princípio de
Pauli.
2. Os elétrons ocupam orbitais que resultam no máximo valor de
L =  ml, consistente com a regra 1 e com o princípio de Pauli
3. O valor do número quântico da magnitude do momentum
angular total é J = |L -S| quando a camada tem menos da metade
do número de elétrons que ela comporta, e J= |L + S| quando
tem mais da metade do número de elétrons.
Fe2+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d6
Os seis elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:
Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½ -½  S = 2
Regra 2: ml = 2
1 0 -1 -2 2  L = 2
Regra 3: J = L + S = 4
O estado fundamental desses íons é então 5 D4
Mn2+, Fe3+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d5
Os cinco elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:
Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½  S = 5/2
Regra 2: ml = 2
1
0 -1 -2  L = 0
Regra 3: J = L + S = 5/2
6
O estado fundamental desses íons é então S5 / 2
A componente z do momento magnético total de íon magnético livre é,
aproximadamente:
 z   g  B mJ
onde B é o magneton de Bohr, dado por,
e
B 
 0.92710 20 G.cm3
2mc
e
B 
 0.92710 23 A.m 2
2m
CGS 
SI 
sendo g o fator de Landé,
J J  1  S S  1  LL  1
g  1
2 J J  1
Paramagnetismo
FIGURA Características de materiais paramagnéticos: a) Comportamento dos momentos
magnéticos na ausência de campo externo; b) Variação de M com H (a inclinação da curva
é a susceptibilidade); c) Variação do inverso da susceptibilidade com a temperatura.
Para um campo B aplicado na direção z, os níveis de energia de um
sistema de momentos magnéticos são obtidos das equações:

 U z    i  Bi

 z   g  B mJ

Em  m g  B B
N m1
 e g  B B kB T
Nm
pois g B B é a diferença de energia entre os dois níveis.
FIGURA Variação com a
energia, da população de
momentos magnéticos
independentes em
equilíbrio térmico.
A magnetização na direção (z) do campo é:
M  N1  N 2   B
onde N1 é o número de momentos magnéticos no sentido do campo, e
N2 é o número no sentido oposto, por unidade de volume.
Substituindo
 N m 1
 e  g  B B k BT

 Nm

 M   N1  N 2   B
e usando x  B B/kBT obtemos
1  e x
M  N B
 N  B tanhx ,
x
1 e
onde N = N1 + N2 é o número total de dipolos magnéticos por unidade
de volume.
Para x << 1, ou seja, para baixos valores de campo e /ou altas
temperaturas,
N  B2
M  N B x 
B,
kB T
Susceptibilidade
N  B2 0

kB T
Lei de Curie
Por outro lado, para x >> 1, isto é, para altos valores de campo e /ou
baixas temperaturas, M  N B.
M s  N g J B
M
C

 0
H
T
onde
N J J  1 g 2  B2
C
3 kB
(Constante de Curie)