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Fı́sica Computacional - 2015.1 - Lista de Problemas 2.1
Fı́sica Computacional
Lista de Problemas 2.1
Prof. Marco Polo
Usando um sistema algébrico computacional, resolva os seguintes problemas:
Questão 01: Pulso de força
Suponha um blobo de massa m inicialmente em repouso em x = 0 em um plano
horizontal (eixo x), sem atrito, sujeito a um pulso de força dado por
F (t) = F0 e−
(t−5)2
2
,
onde t está em segundos. A força de resistência do ar pode ser assumida como sendo
Far = −bmv,
onde b é uma constante positiva e v é a velocidade do bloco.
(a) Escreva a EDO que governa o movimento do bloco.
(b) Resolva a EDO com as condições iniciais e encontre x(t).
(c) Assuma os seguintes valores: m = 2 kg, F0 = 10 N e b = 2 s−1 . Plote em
um mesmo gráfico F (t) e x(t), para t variando entre 0 e 20 s. Interprete o
resultado. Em que posição o bloco para?
Resp: (a) mẍ = F (t) − mbẋ, (c) O bloco para em x = 25 m.
Questão 02: Carro
Suponha que o motor de um carro fornece uma potência constante P para o veı́culo
quando o acelerador está acionado completamente.
(a) Negligenciando a resistência do ar, encontre a força sobre o carro e resolva a
equação do movimento para v(t). Existe uma velocidade terminal?
(b) Agora assuma que a resistência do ar é proporcional à velocidade, Far = −bv(t).
Resolva a equação do movimento para v(t). Qual é a velocidade terminal nesse
caso?
(c) Para um carro tı́pico, m = 1000 kg, P = 7, 46 × 104 W (100 HP), e b = 40
kg/s. Plote a velocidade em função do tempo, assumindo que o carro parte do
repouso a ecelera em sua taxa máxima.
Campus Ji-Paraná
Departamento de Fı́sica – UNIR
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(d) Plote a aceleração do carro em função do tempo, novamente assumindo que o
carro parte do repouso.
r
r
Pt
P (1 − e−2bt/m )
, (b) v(t) =
.
Resp: (a) v(t) =
m
b
Questão 03: Foguete
O movimento de um foguete lançado verticalmente em um campo gravitacional
uniforme é descrito pela equação
d
v(t) − αve = −(m0 − αt)g,
dt
onde ve é a velocidade de exaustão dos gases relativo ao foguete, m0 é a massa
inicial, e α é a taxa de perda de massa, todos assumidos como sendo constantes.
(m0 − αt)
(a) Se o foguete começa no repouso em t = 0, que é v(0) = 0, resolva a equação.
Verifique que a velocidade do foguete é dada por
v(t) = −gt + ve ln
m0
m0 − αt
.
(b) Assumindo que ve = 2072, 6 m/s e que α seja 1/60 s−1 da massa inicial, plote
a velocidade de t = 0 até t = 55 s.
Questão 04: Cometa Halley
Considere que o Cometa Halley possui uma órbita elı́ptica de 75 anos em torno do
Sol, e que sua distância do Sol no periélio é de 0,6 U.A., onde 1 U.A. (unidade
astronômica) vale aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Faça o gráfico da
sua órbita, e a partir do resultado, calcule a sua velocidade no periélio. A massa do
Sol vale 2 × 1030 kg.
Resp: v ≈ 53, 95 km/s.
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