RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
9o ANO A – DO ENSINO FUNDAMENTAL
DATA: 08/06/13
PROFESSOR: TÚLIO BARBOSA
QUESTÃO 01
Num galpão, uma parede tem 3,5 m de altura e 12,25 m² de área. Sabendo
que a estrutura de sustentação do telhado tem a forma de um triângulo
equilátero, determine a altura aproximada do galpão.
h
Como a estrutura do telhado é um
triângulo equilátero e a área da parede
2
é 12,25 m , é possível determinar a
medida de cada lado do triângulo.
A=b.h
12,25 = b . 3,5
b = 3,5 m
Portanto, o lado é de 3,5 m.
r 3
3,5 3
, temos h =
Como h =
2
2
h = 3,03 m
h=3m
3,5 + 3,0 = 6,5
Logo, a altura do galpão é
aproximadamente 6,5 m.
3,4 m
b
QUESTÃO 02
Dona Lurdinha ganhou um bibelô que lembrava um pavão. Curiosa, resolveu fazer algumas medições:
1
1
Quais as medidas de x, y e z?
Aplicando Pitágoras:
2
2
1
1
y
2
x =1 +1
x2 = 2
x= 2
z
y
x
1
x
x
1
2
2
y =1 +( 2)
2
y =1+2
2
y = 3
2
2
z =1 +( 3)
2
z =1+3
z= 4
z=2
1
1
2
y
1
1
x= 2
2
z
1
y= 3
1
1
QUESTÃO 03
Henrique comprou um carrinho de construção e observou
que um dos extremos do fundo da caçamba do carrinho
tangenciava a roda.
38 2 cm
Qual a distância entre o eixo da roda e o outro extremo da
caçamba?
2
2
h
2
h =a +b
2
h = (8 3 )2 + (38 2 )2
8 3 cm
2
h = 64 . 3 + 1444 . 2
2
h = 192 + 2.888
2
h = 3.080
h = 55,5 cm
QUESTÃO 04
Uma rampa para skate foi construída na forma de um triângulo retângulo, em que a hipotenusa é o lado
que toca o solo e mede14 m. O ponto mais alto da rampa está a 6,2 m do chão. Quais as medidas
aproximadas das duas rampas laterais?
y
x
6,2 m
14 m
Substituindo:
x . (19,2 – x) ≅ 86,8
2
–x + 19,2x – 86,8 ≅ 0
2
x – 19,2x + 86,8 ≅ 0
xy = 14 . 6,2

 2
2
x + y = 196
x . y = 86,8

 2
2
x + y = 196
2xy = 173,6

 2
2
x + y = 196
x 2 + 2xy + y 2 = 369,6
x≅
x≅
x≅
19,2 ± 369,6 − 4 .1 . 86,8
2
19,2 ± 369,6 − 347,2
2
19,2 ± 22,4
2
19,2 ± 4,73
x≅
2
x' ≅12 m ⇒ y’ ≅7,2 m
x’’ ≅ 7,2 m ⇒ y’’ ≅ 12 m
2
(x + y) = 369,6
x + y = 19,2
y ≅ 19,2 – x
As rampas laterais medem aproximadamente
12 m e 7,2 m.
2
QUESTÃO 05
Em qualquer triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é igual à metade da
medida da hipotenusa. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm.
Calcule a medida da mediana relativa à hipotenusa nesse triângulo.
Catetos: AC e AB
Hipotenusa: BC
Mediana: AM
C
M
7 cm
A
B
24 cm
2
2
2
2
2
( (BC)2 = ( AC)2 + ( AB )2 ⇒ x = 7 + 24 ⇒ x = 49 + 576 ⇒ x = 625 ⇒ x = 25 cm
25
1
AM = BC ⇒ AM =
⇒ AM = 12,5 cm
2
2
QUESTÃO 06
Um pavão está sobre o topo de uma coluna de 12 m de altura, em cuja base há um buraco de cobra.
Vendo a cobra a 24 m de distância da coluna, o pavão avançou em linha reta alcançando-a antes que
ela chegasse à sua cova. Se o pavão e a cobra percorreram distâncias iguais, a quantos metros da
cova eles se encontraram?
(Exercício extraído do livro História da Matemática, de Carl Boyer, Editora Edgard Blücher, 1993.)
12
x
24 – x
2
2
2
2
x
2
x = 12 + (24 – x) ⇒ x = 144 + 576 – 48x + x ⇒ 720 – 48x = 0 ⇒ x = 15 m
24 – x = 9 m
3
QUESTÃO 07
Se um bambu de 32 m de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 m
da base, a que altura do chão ele foi quebrado?
32 – h
h
16 m
2
2
2
2
2
(32 – h) = h + 16 ⇒1024 – 64h + h = h + 256 ⇒ –64h = 256 – 1024 ⇒–64h = –768 ⇒ h = 12 m
4