Planejamento e Controle de
Estoques
PUC
CAMPINAS
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Adm. Produção II
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1
Planejamento
e Controle de Estoques
Fornecimento de
produtos e
serviços
Recursos da
operação
Adm. Produção II
Planejamento e
Controle de
Estoque
Compensação das
diferenças de ritmo
entre fornecimento
e demanda de
recursos materiais
Demanda por
produtos e
serviços
Consumidores da
operação
produtiva
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2
Planejamento
e Controle de Estoques

Definição de Estoque:

Estoque é a acumulação armazenada de
recursos materiais em um sistema de
transformação.
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3
Planejamento
e Controle de Estoques
Tipos Básicos de Estoque:
Estoque de Matéria-Prima: materiais a serem processados
que farão parte do produto final.
Exemplos: Lingotes de Aço, Tinta, Plástico, Madeira, etc..
grãos
PET
Estoque de Bens semi-acabados: componentes já processados
mas que ainda não foram incorporados ao produto final.
Exemplos: Para-brisa,pneu, motor, chassi, etc..
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4
Planejamento
e Controle de Estoques
Estoque de Produto Final: produtos acabados a espera do
consumidor. Exemplo: carro, geladeira, televisão, etc..
Estoque em Processo: (WIP – Work in Process) material em
processamento, ou a espera de processamento, não é
produto semi-acabado.
Exemplo: carro na linha de montagem
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5
Planejamento
e Controle de Estoques
Insumos Administrativos: produtos que não farão parte do
produto final, mas necessários a qualquer empresa, ex:
papel, toner, canetas, lâmpada, produtos limpeza.
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6
Planejamento
e Controle de Estoques
Demanda Independente:
Item de Estoque cuja demanda independe de outros itens.
Pode ser de produto acabado, como os itens de um
supermercado; itens de uma loja de departamento: camisetas,
fitas K7; um insumo administrativo, como papel para
impressão; ou a matéria prima de fábrica, como bauxita ou
ferro gusa em uma siderúrgica.
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7
Planejamento
e Controle de Estoques
Demanda Dependente:
Item de Estoque cuja demanda depende
de outros itens, em geral a dependência é
em relação ao produto final, cujos itens
dependentes o compõe. Os diversos itens
de um carro, cuja produção/compra de
cada item não pode ser planejado
independentemente dos outros. Neste
caso o planejamento da produção/compra
dos itens será feita, basicamente, em
relação a demanda do produto final, a
seqüência e a quantidade com que cada
item forma o produto final.
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Caneta
BIC
Tampa
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Corpo
Corpo
Acrílico
Carga
Tampa
pequena
Esfera
Ponta
Recipiente
+ tinta
8
Planejamento
e Controle de Estoques
Sistema de Planejamento de
Estoques e da Produção
Itens com Demanda
Independente
Itens com Demanda
Dependente
Lote Econômico
MRP
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9
Planejamento
e Controle de Estoques
Pode-se classificar os custos de Estoque em:
1. Custo de Aquisição ou Pedido;
Envolve todos os custo na elaboração de um pedido, como o
custo da ligação, do papeis preenchidos, do tempo dedicado
no levantamento das necessidades e preenchimento da
requisição.
Levantamento
das necessidades
Preenchimento
do pedido
Adm. Produção II
Comunicação
com o fornecedor
Transmissão
do pedido
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Recebimento
do pedido
10
Planejamento
e Controle de Estoques
2. Custo de Transporte, Armazenagem e Manuseio;
Envolve o custo de transporte, da área física onde é armazenado,
a depreciação do material, do capital empregado, da
obsolescência do item, entre outros...
3. Custo da Falta de Estoque;
Custo da perda do cliente pela falta de Estoque.
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11
Sistema de
Controle de Estoques

Sistema de Revisão Contínua (Q)



Sistema do Ponto de Reposição
Sistema da Quantidade Fixa de Pedido
Sistema de Revisão Periódica (P)


Sistema de Pedido em Intervalos Fixos
Sistema de Reposição Periódica
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12
Sistema de
Controle de Estoques

Sistemática do Sistema de Revisão Contínua (Q)




item retirado do estoque
nível do estoque é avaliado
pedido é colocado quando necessário
Habilitadores:


computadores (EDI)
caixas registradoras ligadas a registros de estoques
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13
Sistema de
Controle de Estoques




Sistemática do Sistema de Revisão Contínua (Q)
Ponto de Reposição (R) = nível mínimo admitido p/
estoque.
Em R, uma quantidade Q do item é pedida.
Q é fixo; intervalo entre pedidos é variável.
Estoque disponível (ED)
Recebimentos agendados (RA)
Atrasos (backorders, B)
Adm. Produção II
NE  ED  RA  B
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14
Sistema de
Controle de Estoques

Sistemática do Sistema de Revisão Periódica (P):




posição do estoque do item revisado periodicamente
pedido é sempre colocado no final de cada revisão
tempo entre pedidos é fixo em P, mas tamanho do
pedido pode variar (demanda é aleatória)
Exemplo:

fornecedor de refrigerantes faz visitas semanais a
máquinas de venda e repõe quantidades necessárias
p/ atender demanda semanal e estoque de segurança.
Adm. Produção II
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15
Sistema de
Controle de Estoques

Principais Decisões:

Sistema de Revisão Contínua (Q)


Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição
e o estoque de segurança recomendados para o
produto?
Sistema de Revisão Periódica (P)

tamanho do intervalo entre revisões, P.

nível alvo desejado para o estoque, T.
Adm. Produção II
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16
Sistema de
Controle de Estoques

Principais Decisões:

Sistema de Revisão Contínua (Q)


Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição
e o estoque de segurança recomendados para o
produto?
Sistema de Revisão Periódica (P)

tamanho do intervalo entre revisões, P.

nível alvo desejado para o estoque, T.
Adm. Produção II
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17
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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18
Planejamento
e Controle de Estoques
Uma das formas de categorizar os itens de Estoque é através
do valor total gasto que estes itens representam durante um
período, isto é feito pela ferramenta ABC.
Itens tipo A: alto valor, geralmente de 15% a 20% dos itens
representam cerca de 75% a 80% do total gasto;
Itens tipo B: médio valor, geralmente de 30% a 40% dos itens
representam cerca de 15% a 20% do total gasto;
Itens tipo C: baixo valor, geralmente de 60% a 70% dos itens
representam cerca de 5% a 15% do total gasto.
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19
Planejamento
e Controle de Estoques
ITEM
Consumo
Anual
Custo
Unitário
Custo
Anual
Relevância
F-11
40.000
0.07
2.800
5º
F-20
195.000
0.11
21.450
1º
F-31
4.000
0.10
400
9º
L-45
100.000
0.05
5.000
3º
L-51
2.000
0.14
280
L-16
240.000
0.07
16.800
2º
L-17
16.000
0.08
1.280
6º
N-8
80.000
0.06
4.800
4º
N-91
10.000
0.07
700
7º
5.000
0.09
450
8º
N-100
Adm. Produção II
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10º
20
Planejamento
e Controle de Estoques
Custo
Anual
Custo
%
Acumulado Acumu. TIPO
F-20
21.450
21.450
39.8%
A
L-16
16.800
38.250
71.0%
A
L-45
5.000
43.250
80.2%
B
N-8
4.800
48.050
89.3%
B
F-11
2.800
50.850
94.4%
B
L-17
1.280
52.130
96.7%
C
N-91
700
52.830
97.9%
C
N-100
450
53.280
98.9%
C
F-31
400
53.680
99.6%
C
L-51
280
53.960
100%
C
BAIXO VALOR
ITENS TIPO C
100% 95% -
MÉDIO VALOR
ITENS TIPO B
80% -
Porcentagem do Total Gasto
ITEM
ALTO VALOR
ITENS TIPO A
20%
Adm. Produção II
50%
Porcentagem do nº de itens
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100%
21
Planejamento
e Controle de Estoques
Vimos que há itens que são mais importantes que outros (mais
onerosos); portanto não se pode dar o mesmo tratamento para
todos os itens.
ITEM
Demanda
Anual
1
2
3
4
5
10.000
6.400
2.500
400
144
Pedidos quantidad
e
Anuais por pedido
4
4
4
4
4
20
Estoque médio anual
4.861
4.861
4.861
ITEM
Demanda
Anual
1
2
3
4
5
10.000
6.400
2.500
400
144
2.500
1.600
625
100
36
4.861
2.430
3.657
4.861
Pedidos
Anuais
10
5
3
1
1
20
Estoque médio anual
3.110
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1.000
1.000
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1.000
1.280
833
400
144
3.657
1.828
3.110
2.280
ESTOQUE
MÉDIO
2.430
quantidad
e
por
pedido
1.000
2.280
1.000
1.000 ESTOQUE
MÉDIO
1.828
22
Planejamento
e Controle de Estoques
Observe que uma simples mudança na freqüência de pedidos
para o item mais oneroso (item 1) sem alterar a quantidade
total de pedidos (20), resulta num decréscimo do número
médio de peças estocadas.
4.861
4.861
4.861
3.657
4.861
3.110
3.110
2.280
ESTOQUE
MÉDIO
2.430
1.000
1.000
1.000
2.280
1.000
1.000
ESTOQUE
MÉDIO
1.828
Estendendo-se este raciocínio pergunta-se:
Qual seria o período entre pedidos e a quantidade a ser
adquirida a cada pedido de modo a minimizar o custo total de
estoque ?
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23
Planejamento
e Controle de Estoques
Historicamente este modelo de política de reposição
de Estoques iniciou-se em 1913 por D. Erlenkotter
em um artigo intitulado:
“Ford Whitman and the Economic Order Quantity
Model”
Adm. Produção II
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24
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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25
Planejamento
e Controle de Estoques
Seja um determinado item de Estoque cuja demanda anual seja
de 1.000 unidades; o custo unitário deste item é $0,10; o custo
fixo para cada pedido é $10,00; e o custo unitário de
armazenagem para cada item é de $0,20/ano .
Quantida
de
de Itens
por
Pedido
Estoqu
e
Médio
Anual
Custo Anual
de
Armazenagem
Nº de
Pedidos
Anuais
Custo
Anual de
Pedidos
Custo Anual
de Compra
dos Itens
CUSTO
TOTAL
ANUAL
50
100
200
250
500
1.000
25
50
100
125
250
500
$ 5.00
$ 10.00
$ 20.00
$ 25.00
$ 50.00
$ 100.00
20
10
5
4
2
1
$ 200.00
$ 100.00
$ 50.00
$ 40.00
$ 20.00
$ 10.00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 305,00
$ 210,00
$ 170,00
$ 165,00
$ 170,00
$ 210,00
Qual é a política de reposição deste item de Estoque que
minimizaria os custos totais de aquisição e armazenagem ?
Adm. Produção II
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26
CUSTO ANUAL TOTAL
Planejamento
e Controle de Estoques
$300 Custo Anual de Armazenagem + Custo Anual de Pedidos + Custo Anual de Compra dos Itens = CUSTO TOTAL ANUAL
$250 -
Quantidade que minimiza
o custo total
$200 -
CUSTO ANUALTOTAL
$150 Custo Anual de
Compra dos Itens
$100 $50 -
Custo Anual
de Pedido
100
Custo Anual de
armazenagem
200
Adm. Produção II
300
400
500
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Nº DE ITENS POR PEDIDO
* O gráfico
não está em
escala
27
Planejamento
e Controle de Estoques
CUSTO TOTAL
ANUAL
Onde :
CT
D
C
Q
S
H
=
Custo Anual de
Compra dos Itens
+
Custo Anual
de Pedidos
+
Custo Anual de
Armazenagem
D
Q
CT  D.C  .S  .H
Q
2
= Custo Total;
= demanda anual (ou por outro período de tempo) em
unidades;
= custo unitário do item em unidades monetárias;
= quantidade de itens a ser feita por pedido, em unidades
de itens;
= custo fixo por pedido, em unidades monetárias;
= custo de armazenagem anual (ou por outro período de
tempo) por item, em unidades monetária.
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28
Planejamento
e Controle de Estoques
Deseja-se saber a quantidade de itens a ser comprado por pedido
para minimizar o Custo Total de Estoque. Para obter tal
quantidade deriva-se a equação em relação a Q.

D
Q 
d  D.C  .S  .H 
Q
2 
  DS  H
dCT


 0   2    0
dQ
dQ
 Q  2
Obtêm-se:
  DS  H
2DS
2DS
 2    0  Q 2 
Q 
H
H
 Q  2
Adm. Produção II
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29
Planejamento
e Controle de Estoques
Utilizando o exemplo anterior tem-se:
D =1.000 unidades/ano
C = 0,10 $/unidade
S = 10,00 $/pedido
H = 0,20 $/unidade.ano
2DS
2.(1.000).(10,00)
Q

 316,22
H
(0,20)
Portanto:
Q = 316 unidades/pedido é o tamanho de lote que minimiza
os Custos de Estoque.
O Custo Total CT para esta política é R$ 163,24
CT  D.C 
D
Q
1.000
316
.S  .H  (1.000).(0,10) 
.(10,00) 
.(0,20)  163,24
Q
2
316
2
Adm. Produção II
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30
Planejamento
e Controle de Estoques
O período P de entre cada pedido é dado pela divisão do
tamanho do lote, Q, pela taxa de consumo do item
correspondente. Para este caso o período é de 115,34 dias
QUANTIDADE
ESTOCADA (unidades)
P
316
Q
316

 115,34
1
.
000
taxa  de  consumo
365
316
115,34
Adm. Produção II
316
2 x 115,34
316
3 x 115,34
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TEMPO (dias)
31
Planejamento
e Controle de Estoques
QUANTIDADE
ESTOCADA (unidades)
Considerando-se um tempo L para a entrega do pedido, calcula-se
o ponto de pedido (momento que o pedido é feito de modo que a
entrega seja feita imediatamente antes do termino do estoque).
Para L = 5 dias, e taxa de consumo d conhecida (1.000/365):
1.000
.(5)  13,7  14 unidades
365
316
316
316
R  d .L 
316
Ponto de Pedido
14
115,34
Adm. Produção II
Lead time
L = 5 dias
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TEMPO (dias)
32
Planejamento
e Controle de Estoques
Suposições do Modelo:
A demanda pelo produto é conhecida, constante e uniforme
durante o período;
Lida com apenas um único produto;
O Lead Time de entrega é imediato;
O preço por unidade de produto é constante, não há
descontos e economias de escala;
Os custos de pedido são constantes, independentes da
quantidade a ser comprada no pedido.
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33
Planejamento
e Controle de Estoques
Embora o Modelo do Lote Econômico seja extremamente
limitado e cheio de suposições que, dificilmente, são
asseguradas na prática, ele é de extrema importância para o
estudo dos modelos de gestão de estoque porque, todos os
demais modelos mais sofisticados e com suposições mais
realistas foram concebidos a partir de melhorias e
incrementos feitos no Modelo do Lote Econômico.
Logo, para o entendimento dos Modelos mais sofisticados e
realistas, se faz necessário o entendimento deste Modelo de
Lote Econômico.
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34
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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35
Planejamento
e Controle de Estoques
QUANTIDADE
ESTOCADA (unidades)
Outra suposição que pode ser relaxada é a pronta-entrega dos
itens do pedido. Assim, ao invés do pedido ser entregue tudo de
uma única vez, o pedido será fornecido ao comprador a uma
taxa de fornecimento, ou a uma taxa de produção, caso o
comprador seja o próprio fabricante o item.
Taxa de consumo d
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Taxa de fornecimento
menos a taxa de
consumo (p – q)
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TEMPO (dias)
36
Planejamento
e Controle de Estoques
Reescrevendo a equação para o Custo Total:
CUSTO TOTAL
ANUAL
=
Custo Anual de
Compra dos Itens
+
Custo Anual
de Pedidos
+
Custo Anual de
Armazenagem
D
( p  d )Q
CT  D.C  .S 
.H
Q
2p
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37
Planejamento
e Controle de Estoques
Neste caso o Custo Anual de Armazenagem não será dado pela
média do número itens estocados no início de cada período. Mas
sim pela média de número máximo de itens que estoque atinge,
que neste caso não será no inicio de cada período, mas sim no
instante em que se encerra o fornecimento de itens produzidos
Estoque
máximo
QUANTIDADE
ESTOCADA (unidades)
fim do
produção
Início do
período
fim do
período
Taxa de consumo d
Taxa de produção
menos a taxa de
consumo (p – q)
TEMPO (dias)
período
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38
Planejamento
e Controle de Estoques
Derivando em relação a Q e igualando a zero, tem-se:

D
( p  d )Q 
d  D.C  .S 
.H 
Q
2p
  DS  ( p  d ) H
dCT



 0   2  
0
dQ
dQ
2p
 Q 
  DS  ( p  d ) H
2DSp
2DSp
2
 2  
0Q 
Q 
2p
H( p  d)
H( p  d)
 Q 
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39
Planejamento
e Controle de Estoques
Exemplo:
Taxa de consumo diário (d) = 40 unidades;
Demanda anual (D) = 10.000 un. (40un/dia x 250dias
trabalho/ano);
Taxa de fornecimento diário (p) = 100 unidades por dia;
Custo de Setup da produção (S) = $ 50,00;
Custo anual de Armazenagem (H) = $0,50 por unidade por ano;
Custo do Componente (C) = $ 7,00 por unidade;
Lead Time (L) = 7 dias;
2DSp
2.(10.000).(50,00).(100)
Q

 1.826 unidades
H( p  d)
(0,50).(100 40)
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40
Planejamento
e Controle de Estoques
O Ponto de Pedido será de:
R  d .L  40.(7)  280 unidades
O Período entre cada ordem de produção será de:
P
Q
1.826

 45,65
taxa  de  consumo
40
dias
O Tempo de fornecimento/produção será de:
Q
1.826
TPRODUÇÃO 

 18,26 dias
taxa  de  produção 100
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41
QUANTIDADE
ESTOCADA (unidades)
Planejamento
e Controle de Estoques
Período entre Pedidos
Quantidade máxima
estocada
= 1.095,6 unidades
1.095,6
Ponto de Pedido
= 280 unidades
280
0
0
18,26
Tempo de Produção
= 18,26 dias
45,65
TEMPO (dias)
Lead Time = 7 dias
Acumulo diário de 60 unidades
(100 fornecidas – 40 consumidas)
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42
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico com Permissão para
estoque negativo:


Agora vamos considerar a possibilidade
permitir que os níveis de estoque atinjam
valores negativos;
Para este caso qual será o tamanho ótimo
do lote e qual o estoque negativo ótimo
permitido?
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43
Planejamento
e Controle de Estoques
N max D
D
Q
CT (Q, N max )  CD  S  hC  ˆL 
Q
2
Q
2SD
(D) 2
hC  ˆ
Q* 

iC(1  D P) hC(hC  ˆ )
ˆ
*
N max
(hCQ* D)(1  D / P)

hC  ˆ
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Planejamento
e Controle de Estoques


A empresa XYZ compra 350 filtros de ar por ano. O custo
de cada filtro é $30 e o custo da colocação do pedido é
$10. O custo anual do estoque é 0.18 (18% do custo do
produto).
A escassez é dividida em dois componentes:


Custo fixo: $0.30/unidade
Custo variável: $5 por unidade de escassez ao ano.
Q*= 52 un/ano
Nmax= 17 un
Façam as contas usando as fórmulas
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45
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico com Desconto por
Quantidade em todas as unidades:


Agora vamos considerar a possibilidade de
se obter descontos a medida que o tamanho
do pedido aumenta: Economias de Escala.
Neste modelo relaxa-se a hipótese de não
haver desconto, necessitando adaptações ao
modelo clássico de lote econômico.
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46
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:

nenhum;

Todas as quantidades;
Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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47
Planejamento
e Controle de Estoques

A Idéia básica do modelo com desconto por quantidade
é testar qual é o tamanho do lote ótimo para todas as
faixas de preço possíveis.
Preço por
Unidade
($)
C0
C1
q0
q1
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Preço
q0  Q  q1
C0
q1  Q  q2
C1
...
...
qn  Q  qn+1
C2
q2
Quantidade
Cn
Cn
q3
qn
qn+1
Tamanho
Prof. Dr. Marcos Georgesdo Lote (Q)
48
Planejamento
e Controle de Estoques

Fluxograma do método para o cálculo do Lote
Econômico com Desconto por Quantidade
INICIO
i=0
Calcule Qi
2 . D .S
Qi 
Ci
Compare Qi com a faixa
de quantidade para o
preço usado
se Qi  qi , faça Qi  qi
Calcule o Custo Total
D Qi
CTi  Ci D  S  hCi
Qi
2
se qi  Qi  qi 1, faça Qi  Qi
se Qi  qi 1, faça Qi  qi 1
Escolha o Qi
com o menor
CTi
i=n?
FIM
Faça i = i + 1
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49
Planejamento
e Controle de Estoques
Demanda = 120.000 un./ano;
Custo Fixo = 100$/lote;
Armazenagem = 20% do valor do
produto por ano armazenado
i=0
Q0 
2.120000.100
 6324
0,2.3,00
Quantidade
Preço
0 – 5.000
3,00
5.001 – 10.000
2,96
acima de 10.001
2,92
i=1
Q1 
2.120000.100
 6367
0,2.2,96
Como 6.324 > q1 = 5.000, Como 5.001<6.367<10.000
logo Q0 = q1 = 5.000
logo Q1 = Q1 = 6.367
i=2
Q2 
2.120000.100
 6410
0,2.2,92
Como 6.367<10.001
logo Q2 = q2 = 10.001
D
Q1
D
q2
D
q1
CT

C
D

S

hC
S  hC2
CT0  C0 D  S  hC0 1
1
1 CT2  C2 D 
Q1
2
q2
2
q1
2
CT1  358.969,00
CT2  354.520,00
CT0  363.900,00
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50
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico com Desconto Marginal por
Quantidade:



Neste modelo o desconto só e dado para as unidades
compradas além da quantidade limite para o desconto.
Usando o exemplo anterior, se a compra fosse de 6.000
unidades, para 5.000 seria cobrados $ 3,00 e somente
para 1.000 unidades cobra-se o $2,96.
Não é o custo médio de uma unidade, mas sim o custo
marginal de uma unidade que cai no ponto de
equilíbrio.
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51
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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52
Planejamento
e Controle de Estoques



Define-se a seguinte quantidade:
Vi =C0(q1 - q0)+C1(q2 - q1)+...+Ci-1(qi - qi-1)
O Custo Total Anual é dado por:
[Vi  (Q  qi )]
D
D
CT  [Vi  (Q  qi )Ci ]  S 
hCi
Q
Q
2
O Lote ótimo para cada faixa de preço Ci é:
Qi 
2.D ( S  Vi  qi Ci )
hC i
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E proceda como no fluxograma,
com as devidas alterações
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53
Planejamento
e Controle de Estoques
V0 = 0 ; V1 = 3(5.000 – 0)=15.000;
1º passo:
calcule os Vi
V1 = 3(5.000 – 0)+2,96(10.000-5.000)=29.800
2º passo:
calcule os Qi
Q0 
Compare o Qi
com a faixa de
quantidade
4º passo:
calcule os CTi e
escolha o menor
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2.120000.(100 0  0.3,00)
 6324
0,2.3,00
Como 6.324 > q1 = 5.000,
logo Q0 = q1 = 5.000
[V0  (Q  q0 )]
D
D
CT0  [V0  (Q  q0 )C0 ]  S 
hC0
Q
Q
2
CT0  363.900,00
Prof. Dr. Marcos GeorgesFAÇA
OS OUTROS i´s
54
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico para Múltiplos Produtos



Neste modelo amplia-se a aplicação do
modelos para vários produtos (até agora era só
para um produto);
Relaxa-se a suposição mono produto,
tornando-o o modelo mais realista, já que na
prática, é mais comum um fornecedor fornecer
mais de um produto.
Há duas formas de proceder: entregas em
conjunto e agregação sob medida.
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55
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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56
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico para Múltiplos Produtos entregas em conjunto:



A idéia básica é encontrar uma freqüência
ótima de entrega incluindo-se todos os
produtos e entregar um pouco de cada produto
a cada entrega;
Vantagem: é fácil de calcular;
Desvantagem: obriga que todos os produtos
sejam entregues em todas as entregas.
Adm. Produção II
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57
Planejamento
e Controle de Estoques

Considere:







Ci = o custo do produto i ;
hi = o custo de armazenagem do produto i ;
Di = a demanda do produto i ;
si = o fixo de pedido do produto i ;
S = o custo fixo de pedido
(independe do número de produtos)
S* = S +  si = custo fixo total do pedido;
Freqüência dos pedidos:
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n 
*
 (D h C )
2( S   s )
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i i
i
i
58
Planejamento
e Controle de Estoques

Exemplo: considere três produtos:
Demanda anual
Custo fixo do produto
LitePro
MedPro
HeavyPro
12.000
1.200
120
5.000,00
5.000,00
5.000,00
Custo fixo comum
Custo do Produto
Custo de armazenagem
4.000,00
500,00
500,00
500,00
20%
20%
20%
S* = 4.000,00 + 1.000,00 + 1.000,00 + 1.000,00
S* = 7.000,00
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59
Planejamento
e Controle de Estoques
(12000 1200 120)  500 0,2
n 
 9,75
2  7000
*
Demanda anual
Lote (D/n)
Custo de armazenagem
(Q/2).hC ou (D/2n)hC
Custo pedido (nS*)
CUSTO TOTAL
LitePro
MedPro
HeavyPro
12.000
1.200
120
1.230
123
12,3
61.512,00
6.151,00
615,00
68.250,00
136.528,00
Calculem o lote para cada produto individualmente e
somem o custo e vejam a diferença.
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60
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico para Múltiplos Produtos –
agregação sob medida:



Aqui os produtos não são entregues a cada
entrega;
É um procedimento mais seletivo na escolha de
quais produtos serão entregues a cada
entrega;
Utiliza-se como base, aquele produto com
maior freqüência de entrega e, para cada
entrega, decide se envia outros ou não.
Adm. Produção II
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61
Planejamento
e Controle de Estoques

1ª Etapa: identifica o produto com a maior freqüência de
entrega supondo que sejam entregues separadamente:
ni 

Di hi Ci
2 ( S  si )
2ª Etapa: identifica a freqüência com que os outros
produtos são incluídos no produto com maior freqüência
de entrega, inicialmente se calcula a freqüência dos
outros produtos
ni 
Adm. Produção II
Di hi Ci
2 si
Observe que S não entra aqui,
pois o custo fixo já é pago pelo
produto de maior freqüência
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Planejamento
e Controle de Estoques

Avalie a freqüência do produto i em relação ao produto
com maior freqüência e arredonde o valor para cima, caso
seja fracionado:
mi  n

m i  mi 
, onde
ni
3ª Etapa: recalcule a freqüência de pedido do produto
com maior freqüência, onde n será dado por:
n
D hC
s
2( S  
)
m
i i
i
i
i
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Planejamento
e Controle de Estoques

4ª Etapa: para cada produto avalie a freqüência de
pedido:
n n


mi
5ª Etapa: em posse da frequencia de pedido de cada
produto, calcule os custos totais.
Exemplo: usando os mesmos dados produtos LitePro,
MedPro e HeavyPro, tem-se:
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64
Planejamento
e Controle de Estoques
DL hLCL
12000 0,20  500
nL 

 11,0; n M  3,5; n H  1,1
2( S  sL )
2(4000 1000)

Fica evidente que o LitePro é o produto mais pedido, com
uma freqüência de 11 pedidos/ano
nM 
m M  11,0
m H  11,0
DM hM CM
 7,7;
2 sM
 1,4  mM  1,4  2
7 ,7
n H  2,4
O LitePro é enviado a
cada 2 pedidos,
HeavyPro é enviado a
cada 5 pedidos.
 4,5  mH  4,5  5
2
,
4
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Planejamento
e Controle de Estoques


Agora é necessário descobrir qual a freqüência de pedidos
no ano
Di hi Ci

n
 10,8
si
2( S  
)
mi
Assim, o LitePro é pedido a uma freqüência de 10,8 vezes
ao ano. A freqüência do MedPro e HeavyPro é dado por:
nM  10,8  5,4 , e
2
Adm. Produção II
nH  10,8  2,16
5
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Planejamento
e Controle de Estoques
O custo total anual é dado por:

Demanda anual
Lote (D/n)
Custo de armazenagem
(Q/2).hC ou (D/2n)hC
Custo pedido
nS+nLSL+nMSM+nHSH
CUSTO TOTAL

LitePro
MedPro
HeavyPro
12.000
1.200
120
1.111
222
56
55.556,00
11.111,00
2.778,00
10,8x4.000+10,8x1.000+5,4x1.000+2,16x1.000
= 61.560,00
131.004,00
Veja que este procedimento é 5.524,00 mais barato que
enviar todos os produtos em todos os pedidos.
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