Clube da Matemática – 1º Teste do 3º Período – 10º ano
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMILO CASTELO BRANCO
5º Teste de Matemática - 10º Ano – ABRIL
GRUPO I
•
•
•
•
•
1.
As sete questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionar para
cada questão.
Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a
letra transcrita for ilegível.
Deverá justificar as suas respostas.
Considere a função f(x) cujo gráfico é o seguinte:
O gráfico da função f (x-3) - 5 é uma parábola cujo vértice tem por coordenadas:
(A)
2.
(B) ( 6, 0 )
(C) ( 0, 0 )
(D) (6, - 10 )
Considere as funções da família f (x) = 3 x + 2 k .
O valor de k para o qual a função tem um zero para x = 4 é:
(A)
3.
( 0, - 10 )
k=-4
(B)
k=-6
(C) k = 4
(D)
k=-
8
3
De uma função afim f, sabe-se que f ( - 1 ) = 2 e que o seu zero é 3. Então:
(A) f (x) = 2 x + 4
(B) f (x) = 3 x – 9
(C) f (x) = -
1
3
x+
2
2
(D) f (x) = 3 x + 5
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4.
Considere a função f ( x ) = a ( x – 3 ) 2 – b – 1 , em que a,b ∈Ρ.
Os valores de a e b, para os quais a função f é sempre negativa, são:
(A) a < 0 ∧ b > - 1
5.
(B) a > 0 ∧ b > - 1
(C) a < 0 ∧ b ≤ - 1
(D) a < 0 ∧ b > 0
O movimento de um projéctil, lançado para cima, é descrito pela equação
h = - 20 t 2 + 400 t, onde h é a altura, em metros, atingida pelo projéctil t segundos após
o lançamento.
A altura máxima atingida e o tempo que o projéctil permaneceu no ar corresponde
respectivamente a:
(A) 10 m e 2000 s
6.
(B) 10 m e 10 s
Considere as funções f
(C) 2 000 m e 10 s
(D) 2 000 m e 20 s
e g definidas por:
2
e
g ( x ) = - 4 x + 2
f ( x ) = - 2 x
O conjunto de valores que verificam a condição f ( x )
(A)
7.
Ρ
(B)
(C) { 1 }
∅
≥ g ( x ) é:
(D) Ρ \ { 1 }
Uma função f tem domínio Ρ e contradomínio] - ∞ , 4 ].
Qual pode ser a expressão analítica da função f?
(A)
x2 +4
( B ) -2(x+2)2 + 4
( C ) - x 2- 4
( D ) (x-4)
2
GRUPO II
•
•
1.
Nas questões deste grupo, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os
cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se
sempre o valor exacto.
Considere a seguinte função:
f ( x ) = - 2 x
1.1.
1.2.
2
- 4 x + 6
Escreva f ( x ) na forma f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k
Indique as coordenadas do vértice e o eixo de simetria da parábola que representa a
função f.
1.3. Determine o domínio, contradomínio e os zeros da função.
1.4. Indique o intervalo onde f(x) é negativa.
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1.5.
1.6.
2.
é decrescente.
Resolva a inequação f ( x ) ≤ - 10.
A altura h( em metros), que uma bala atinge, em função do tempo t (segundos) é dada pela
função:
h ( t ) = 18 t – 2 t 2
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.
Determine, caso existam, os extremos da função e indique o intervalo onde a função
Determine a altura máxima atingida pela bala. Em que instante essa altura é atingida?
Calcule os instantes em que a bala atinge 22,5 metros.
Em que instante cai a bala no chão?
Calcule os instantes em que a bala atinge uma altura inferior a 36 metros.
Considere a família de funções:
i ( x ) = ( k – 2 ) x
2
+ 4 x – 1 , k ∈Ρ .
3.1. Determine k de modo que :
3.1.1. i ( x ) não tenha zeros.
3.1.2. i ( x ) tenha um único zero. Qual é o valor desse zero?
3.1.3. i ( x ) tenha um mínimo absoluto.
3.2. Para que valor de k teremos uma função afim?
3.3. Para as três questões seguintes considere k = 4.
3.3.1. Escreva i ( x ) na forma i ( x ) = a ( x – h ) 2 + k.
3.3.2. Construa a tabela de variação e o quadro de sinal da função.
3.3.3. Resolva a inequação
- i ( x ) > 3 x + 1
4.
Defina analiticamente as seguintes funções:
4.1.
f
5
-2
3
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4.2.
g
4.3
2
-3
-2
-5
-2
4
5
h
COTAÇÕES
Grupo I ...............................................................................................
56
Cada resposta certa ............................................................... 8
Grupo II .............................................................................................. 144
1. ........................................................
1.1. .......................................................................................
1.2. .......................................................................................
1.3. .......................................................................................
1.4. .......................................................................................
1.5. .........................................................................................
1.6. .........................................................................................
2. ..........................................................
2.1. .......................................................................................
2.2. .......................................................................................
2.3. .......................................................................................
2.4. .......................................................................................
30
10
6
5
9
3. ..........................................................
3.1.1. ....................................................................................
3.1.2......................................................................................
3.1.3. .....................................................................................
3.2. .....................................................................................
3.3.1. ......................................................................................
3.3.2.. ...................................................................................
3.3.3. ..................................................................................
40
5
5
10
5
6
9
6
8
6
6
4
8
10
48
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4. ..........................................................
4.1. .......................................................................................
4.2. ......................................................................................
4.3. .......................................................................................
8
9
9
26