Escolha de uma transformação adequada para dados de
contagens de pragas do algodoeiro herbáceo
Jeane Ferreira Jerônimo1
Mônica Larissa Aires de Macêdo2
Ziany Neiva Brandão3
1 Introdução
Na experimentação agronômica e em pesquisas da área biológica em geral, é muito
frequente a estruturação das análises estatísticas para experimentos. Vários são os motivos
que levam a essa prática. Por exemplo, para análise e interpretação de um conjunto de dados
proveniente de um experimento, utiliza-se uma análise de variância, baseada num modelo
matemático (linear), e aceitação de algumas hipóteses básicas, como aditividade dos efeitos,
independência, homogeneidade e normalidade dos erros (COUTO, 2008).
Quando se depara com dados que não atendem as suposições, na maioria das vezes há
necessidade de aplicar uma transformação para atender a essas suposições. Certas
transformações indicadas pela literatura para casos específicos, nem sempre são de caráter
geral (NOGUEIRA, et al. 1989).
Para verificar se ocorreu uma ou mais exigências de um modelo matemático
(estatístico), utiliza-se testes tais como: Qui Quadradi, Assimetria, Curtose, Liliefors, Barlett,
Fmáx e Cochran. No caso dos dados transformados, estes testes verificam apenas se a
transformação foi ou não adequada (SANTOS & BELTRÃO, 1999)
Para se descobrir a melhor transformação podemos utilizar a técnica proposta por
Barbosa (1983), que consiste em uma análise exploratória desse conjunto, com metodologia e
medidas próprias.
Neste trabalho, foi proposta uma solução estatística para pesquisar transformações
adequadas para dados de contagem de pragas do algodoeiro herbáceo, com condições
1
Bolsista de Pós Doutorado Empresarial. e-mail: [email protected]
2
PPGG-UFPB
3
Embrapa/CNPA
1
necessárias para que essas pesquisas venham ser utilizadas, pois nem sempre a transformação
recomendada é válida.
2 Metodologia
Neste trabalho utilizou-se dados de um experimento que foi conduzido no campo
experimental da Embrapa Algodão município de Missão Velha, Ceará, com as seguintes
características:
 O plantio foi realizado em janeiro de 2002, utilizando-se a cultivar CNPA-8H,
plantada no espaçamento de 0.90m x 0.20m, deixando-se duas plantas por cova após o
desbaste que foi efetuado 15 dias após o plantio.
 O tamanho da parcela foi constituída de 7.2m x 16.0m (115m²) comportamento oito
fileiras de algodão, sendo a área útil composta das quatro fileiras centrais. Entre as
parcelas e os blocos foram deixados 3.0m e 4.0m de área livre, respectivamente.
 O delineamento foi de blocos ao acaso com seis tratamentos e quatro repetições, que
foram: 1- Zetacypermethrin (Fury 180 EW) a 45 g i.a/há, 2-Alfacipermetrina (Fastac
100 SC) a 30 g i. a/há, 3-Deltamethrin (Decis 50 CE) a 10 g i.a/há, 4-Betacyfluthirin
(Bulldock 125 SC) a 12,5 g i.a/há, 5-Endosulfan (Thiodan 350 CE) a 700 g i.a/há e 6Testemunha.
 Para aplicação dos inceticidas, utilizou-se pulverizador costal manual com capacidade
para 20 litros, bicos JD-12P, pressão de 45ibf/pol² e volume de cada calda de 180L/ha.
As avaliações em número de três foram feitas aos 6 dias após a 1ª pulverização, 5 dias
após a 2ª pulverização e 6 dias após a 3ª pulverização.
Com base nos dados do experimento atribuinte, utilizou-se um estudo entre
transformações para pesquisar a transformação adequada para os dados de contagem de
pragas do algodoeiro herbáceo.
Os dados foram submetidos a análise de variância sem transformação e, em seguida,
precedeu-se a uma análise de regressão simples entre log da média e o log da variância,
possibilitando desta forma encontrar o valor de b estimado para escolha da transformação,
apresentada na tabela 1 por Barbosa (1983).
Partindo da pressuposição de que em dados de contagem, a relação entre média e a
variância pode ser expressa pela função:
S x2  ax b (conhecida pela lei da potência de Taylor), que linearizando, tem-se:
2
 
Log S x2  loga   b log X 
Aplicando a fórmula geral da transformação, tem-se:
T x   
c
ax b
T x  
c
T x  
T x  

a
dx
x
b
2
e finalmente, tem-se:
c
 b
a 1  
 2
c
a
x
 b
 1 
 2
, se b  2
log x  , se b = 2
Onde, parâmetros “a” e “b” podem ser estimados por regressão linear simples;
tomando-se o valor adequado de “c”, as transformações apropriadas de acordo com a tabela 1,
por Barbosa (1983).
Tabela 1. Transformações apropriadas para estabilização da variância em dados de contagem.
Relação entre a variância e média
b
1
S x2  C te
0
1
S x2  x
1
1
S x2  x 2
2
0
S x2  x 3
3
1
S x2  x 4
4
-1
b
2
 b
Transformação Y  x1  
 2
Yx
Y x
2
Y  logx 
2
Y 1 x
Y 1 x
Fazendo-se uma análise desta tabela, pode-se observar que para dados de contagem, a
transformação de y  x como regra geral recomendada na literatura, nem sempre é a mais
indicada para estabilização da variância dos erros experimentais.
3
3 Resultados e discussão
Para ilustrar o problema, utilizou-se dados referentes ao número de pulverizações e
contagem prévia.
Procedendo-se uma análise dos dados obtidos através da regressão simples entre log
da média e o log da variância, encontrando-se o valor de b de acordo com a proposição
apresentada na Tabela 1 por Barbosa (1983), sugere a transformação adequada.
Tabela 2. Valores de b estimado e transformação mais indicada para as variáveis
estudadas.
Variáveis
TI
^
b
Pulv 52
1,48  1
Y x
Pulv 61
1,55  2
Y  logx 
Pulv 63
0,32  0
Contp
0,99  1
Yx
Y x
Na tabela 2, visualizamos os valores de b estimado com sua respectiva transformação mais
indicada segundo tabela 1, Barbosa (1983). Com a transformação adequada na Tabela 2,
procede-se a uma análise da variância com a transformação para verificar se houve perda ou
ganho. Podendo ser vista na tabela 3.
Tabela 3. Valores de F e do coeficiente de variação obtidos das análises de variâncias.
ST  y  x 
Variáveis

TRL y  x

TIP   y  logx 
Ftrat
CV%
Ftrat
CV%
Ftrat
CV%
Pulv 52
4,13**
46,97
4,39**
23,43
-
-
Pulv 61
4,75**
53,31
5,19**
26,67
4,73**
22,14
Pulv 63
5,83**
38,64
6,42**
21,12
-
-
Contp
0,05 ns
77,32
0,04 ns
41,70
-
-
4
** significativo (P<0,01);
ST = sem transformação;
TRL = Transformação recomendada pela literatura para dados de contagem;
TIP = Transformação ideal pesquisada (estabilizadora de variâncias);
Na tabela 3, observa-se que apenas uma das variáveis pesquisadas, referente a
transformação logarítmica não concluiu com a transformação recomendada pela literatura
para dado de contagem, raiz quadrada. A melhor transformação para essa variável foi o log.
Contudo, a transformação tradicional foi capaz de reduzir substancialmente o coeficiente de
variação em relação aos dados originais. Portanto, percebe-se que a transformação por raiz
quadrada pode ser utilizada para adequar dados de contagem de pragas do algodoeiro, mas
que outras transformações, podem se adequar melhor a determinados conjunto de dados,
devendo ser realizada a análise de regressão simples entre o log da média e o log da variância
encontrando assim o valor de b estimado para determinar aquela transformação que melhor se
adequar aos dados.
4 Conclusões
Considerando o conjunto de variáveis, a transformação tradicional é capaz de produzir
grandes melhoras na qualidade de informação gerada pela análise de dados originais.
Portanto, a transformação raiz quadrada pode ser utilizada para adequar dados de contagem
do algodoeiro, mas que outras transformações podem ser utilizadas para adequar dados de
contagem do algodoeiro, mas que outras transformações podem se adequar melhor a
determinados conjuntos de dados, utilizando o método da tabela 1, por Barbosa (1983). Para
escolher a melhor transformação de dados é necessário fazer as comparações, evidenciando-se
a que apresenta menor coeficiente de variação. Portanto, conclui-se que a transformação de
dados é uma importante “ferramenta” para o pesquisador analisar a interpretar adequadamente
os seus dados e resultados.
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6 Referências
[1] BARBOSA, J. C. O problema de heterocesdasticidade na análise de variância.
Piracicaba: ESALQ, 1983. 14p. Seminário apresentado ao censo de estatística e
experimentação de ESALQ-USP.
[2] COUTO, M. R. M. Transformação de dados com excesso de zero em experimentos
com culturas olerícolas. 2008. 73f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa
Maria, RS.
[3] DEMETRIO, C. G. B. Transformação de dados: efeitos sobre a análise de variância.
1978. 113p. Dissertação de mestrado ( Estatística) – ESALQ, Piracicaba, 1978.
[4] NOGUEIRA, M. C. S. ; ALVES, M. I. F. ; MATSUO, T. Uma advertência ao
uso da transformação de dados na experimentação agronômica. In: Simpósio
de Estatística Aplicada À Experimentação Agronômica, 1989, Lavras/MG.
Simpósio de Estatística Aplicada À Experimentação Agronômica. Lavras/MG :
Escola Superior de Agricultura de Lavras, 1989. v. 1. p. 443-453.
[5] SANTOS, J. W. dos; BELTRÃO, N. E. de M. Experimentação agrícola na
cotonicultura herbácea. In: BELTRÃO, N. E. de M. org. o agronegócio do algodão no
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Brasil. Brasil: Embrapa Comunicação para Transferência de Tecnologia, 1999. v. 2, p. 9941011.
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