Resistências dos Materiais - Aula 5
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – AMB 28
AULA 5
Tração e compressão
Professor Alberto Dresch Webler -
1
Resistências dos Materiais - Aula 5
Introdução a mecânica dos materiais
• A mecanica dos materiais é um ramos da mecanica aplicada
que lida com o comportamento de corpos sólidos sujeitos a
diversos tipos de carregamento.
• Também chamados de resistência dos materias e mecânica
de corpos deformáveis.
2
Resistências dos Materiais - Aula 5
Introdução a mecânica dos materiais
• O principal objetivo da mecânica dos materiais é determinar
as tensões, deformações e deslocamentos em estruturas e
seus componentes devido a ação de cargas sobre eles.
• Se pudermos determinar essas quantidades para todos os
valores das cargas, até as que causam falha, teremos uma
noção completa do comportamento mecânico dessas
estruturas.
3
Resistências dos Materiais - Aula 5
Introdução a mecânica dos materiais
• Por exemplo:
Uma rede de água de aço (utilizados normalmente em
adutoras).
Se conhecermo todas as propriedades do material
empregado, podemos determinar a pressão máxima de trabalho.
Identificar juntamente as juntas das tubulações se são
adequadas para tais enforços solicitados.
Qual a pressão máxima e minima que a rede de água deve
ter?
4
5
Resistências dos Materiais - Aula 5
Introdução a mecânica dos materiais
• Assim o entendimento do comportamento mecânico é
essencial para o projeto seguro de todos os tipo de estruturas
como:
• Aviões;
E o engenheiro superestima?
• Antenas;
• Prédios;
Em geral eles superestimam
• Pontes;
• Maquinas;
• Motores.
E na engenharia Ambiental?
Rede de água, esgoto, adutoras, ETE e ETA...
O pedreiro faz calculo em suas estruturas?
6
panoramio.com/photo/52607417
• Na mecânica dos materias vamos examinar tensões e
deformações dentro de corpos reais, isto é, corpos de
dimensões finitas que deformam sob cargas.
salvemixconcreto.com.br
Resistências dos Materiais - Aula 5
Introdução a mecânica dos materiais
7
• Leonardo da Vinci (1452 – 1519 – 67anos) e Galileu Galilei
(1564-1642 – 78anos), conduziram experimentos para
determinar a resistência de fios, barras e vigas, porém não
desenvolveram teorias, pelos padrões atuais.
• Leonhand Euler (1707-1783 – 76 anos)
desenvolveu a teoria matemática de
colunas e calculou carga crítica de
uma coluna em 1744.
O que é carga crítica em pilar?
www.engenhariax.com
Resistências dos Materiais - Aula 5
Um pouco de História
8
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Tensão e deformações Normais
9
Tensão e deformações normais
Resistências dos Materiais - Aula 5
• A base da mecânica são TENSÃO e DEFORMACÂO.
• Na disciplina, muitas vezes usaremos uma barra prismática.
• O que é uma barra prismática?
• É um membro estrutural reto, com a mesma seção transversal ao longo do seu
comprimento.
10
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão e deformações normais
Compressão
Tração
11
Tensão normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Tensão é dada em unidades de força por unidade de área e é
referida pela letra grega – σ (sigma).
• As tensões podem ser uniformes por toda a área ou podem
variar em intensidade de um ponto para outro.
a
b
a
b
12
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão normal
• A resultante dessas tensões deve ser igual a magnitude da
tensão aplicada, multiplicada pela área da seção transversal –
A da barra, ou seja, P = σ.A.
• Logo:
σ (Pa ou
N.m-2)
=
𝑃(𝑁)
𝐴(𝑚2 )
a
b
a
b
13
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão normal
14
Tensão normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Tensão de compressão
Tensão Normal
• Tensão de tração
15
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão normal
• Como vimos a unidade do SI é N.m-2 ou mesmo Pa (Pascal),
no qual é uma unidade de tensão tão pequena que é
necessário trabalhar com múltiplos grandes.
• Normalmente utilizado MPa.
• Outra forma muito utilizada para expressar a tensão é N.mm-2
16
Tensão normal
• Por exemplo:
𝑃
•σ= =
Resistências dos Materiais - Aula 5
𝐴
27 𝑘𝑁
𝑃
π𝑟 2
=
27 𝑘𝑁
π(25𝑚𝑚)2
=
13,8MPa ou 13,8.106 N.m-2
• Nesse calculo é tração ou compressão?
• Compressão visto o valor positio.
50𝑚𝑚
17
Tensão normal
𝑃
𝐴
Resistências dos Materiais - Aula 5
• A equação  σ= é valida somente se a tensão estiver
uniformemente distribuida sobre a seção transversal da barra.
• Vídeo 6
www.uepg.br
18
Tensão normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
• A distribuição de tensão no elemento qualquer depende de
como a força é transmitida para a barra.
• Se for distribuída uniformemente sobre a extremidade, então
o padrão de tensão na extremidade será igual ao todo o resto
da barra.
19
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão normal
• Usualmente a tensão é transmitida através de um pino ou
parafuso, produzindo altas tensões localizadas chamadas de
concentrações de tensão.
• Por exemplo por essa biela:
Onde atua o pino, sobre a biela, a
distribuição de tensão é complexa
Entre as extremidades tende a ser
mais distribuida
20
Tensão normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Como uma regra prática, a formula:
σ=
𝑃
𝐴
• Pode ser utilizada com sucesso em uma barra prismática que
esteja no mínimo tão longe da concentração de tensão a
quanto maior a dimensão lateral.
21
Tensão normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Mesmo quanto a tensão não é distribuida uniformemente, a
equação:
σ=
𝑃
𝐴
• Pode ainda ser útil porque fornece a tensão normal média da
seção transversal.
22
Resistências dos Materiais - Aula 5
Resistências dos Materiais - Aula 5
Deformação normal
Quando aplicamos a
carregamento axial,
podemos ter a tração ou
compressão.
23
Deformação normal
Resistências dos Materiais - Aula 5
L
Area - A
Area - A
Area - A
𝐿
4
𝐿
4
L
𝐿
4
δ
P
𝐿
4
Area – A/2
𝛿
4
𝛿
4
𝛿
4
L
L
δ
ε=
𝐿
𝛿
4
2δ
2P
4δ
2P
Deformação normal
24
Resistências dos Materiais - Aula 5
Deformação normal – Exemplo 1
• Considere um barra de aço tendo comprimento L igual a
2,0m. Quando carregada pesadamente em tração, essa barra
pode alongar 1,4mm, o que significa que a deformação
normal é?
δ
ε= =
𝐿
1,4𝑚𝑚
2,0𝑚
−
=
1,4.10 3𝑚
2,0𝑚
= 0,0007 = 7.10-4
Fonte: estreladosmetais.com.br
25
Resistências dos Materiais - Aula 5
Deformação e tensão uniaxiais
• O calculo de tensão normal (σ) e deformação normal (ε) são
puramente baseados em considerações estáticas e
geométricas. Podem ser usadas para todos os materiais
desde que seja respeitado:
• A deformação da barra sera uniforme ao longo do seu volume;
• Barra seja prismática;
• Material homogeneo;
• Que as cargas ajam no centroide das seções transversais.
• O resultante da tensão e deformação é denominado deformação e
e tensão uniaxial.
26
Resistências dos Materiais - Aula 5
Exemplo 2
• Um poste curto, construído de um tubo circular vazado de
alumínio, suporta uma carga de compressão de 240kN (figura
abaixo).
• Os diametros internos e externos do tubo são d1=90mm e d2
=130mm, respectivamente, e seu comprimento é 1m.
• O encurtamento devido a carga foi 0,55mm.
• Determine a tensão e a deformação de compressão do
poste (desconsidere o peso do poste e assuma que o
ponte não envergue sob aplicação da carga).
27
• 30 de Abril da aula 1 ao 6
28
Exemplo 2
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Primeiro passo é determinar a área.
130mm
90mm
• Área do circulo =π.r²
• Área do tubo = Área do circulo maior – Área do círculo menor
• A= π.130² - π.90²= π(65²-45²)= 6912mm²
29
Exemplo 2
Resistências dos Materiais - Aula 5
• 2 passo é determinar a tensão normal.
130mm
90mm
• Área do circulo =6912mm²
•σ=
𝑃
𝐴
=
240𝑘𝑁
6912
= 34,7𝑀𝑃𝑎
30
Exemplo 2
Resistências dos Materiais - Aula 5
• 3 passo é determinar a deformação normal.
130mm
90mm
• Área do circulo =6912mm²
δ 0,55𝑚𝑚
• ε= =
𝐿 1.000𝑚𝑚
= 550.10-6
31
Resistências dos Materiais - Aula 5
Exemplo 3
• Uma haste circular de aço de comprimento L e diâmetro d é
pendurada em um poço e segura um balde de minério de peso
W na sua extremidade inferior (Figura abaixo).
32
Cont. exemplo 3
Resistências dos Materiais - Aula 5
• (a) Obternha uma fórmula para a tensão máxima σmax na
haste, levando em conta o peso próprio da haste.
• (b) Calcule a tensão máxima se L=40m, d=8mm e W=1,5kN.
33
Resolução
Resistências dos Materiais - Aula 5
• a)Primeiro passa é determinar o peso do balde + haste de aço
Vamos chamar de W0 o peso da haste.
W o peso do balde.
W0= γ.V = γ.L.A
P = W + W0 = W+γ.L.A
γ= peso específico
34
Resistências dos Materiais - Aula 5
Resolução
• a)
Logo:
W+γ.L.A
σ=
𝑃
𝐴
=
W+γ.L.A
𝐴
=
𝑊
𝐴
+ γ.L
35
Resistências dos Materiais - Aula 5
Resolução
• b) Relembrando L=40m, d=8 mm e W = 1,5kN
• Qual o peso específico do aço? 7850Kg/m³ ou 77Kn/m³ (Obs.
Pg 823 do livro texto).
σ=
𝑃
𝐴
=
1,5 𝑘𝑁
π(0,004)²
+ 77kN.40m= 29,8+3,1=32,90MPa
36
Lista 5 PA
37
• Os projetos devem ser realizados para que funcionem
corretamente, assim devemos conhecer o comportamento
mecanico dos materiais a diversos esforços.
Fonte: mspc.eng.br
Resistências dos Materiais - Aula 5
Propriedades mecânicas dos materiais
38
Resistências dos Materiais - Aula 5
Propriedades mecânicas dos materiais
• Comumente, a única maneira de determinar como os materias
se comportam quando submetidos a cargas é experimentos
em laboratório.
• Em geral se utiliza pequenos corpos de prova do material em
maquinas de testes, aplicar cargas e então mensura as
doformações resultantes.
• Vídeo 2
39
Resistências dos Materiais - Aula 5
Maquina típica de tração
Vídeo 4
40
Resistências dos Materiais - Aula 5
Pontos importantes
• As extremidade do corpo de prova circular são aumentados
na extremidades onde se encaixam as garras, de forma que a
falha não ocorra próximo às garras.
• PORQUE? Pois se houver o rompimento nesse pontos
extremos, não produziria a informação desejada, devido a
distribuição de tensão não ser uniforme.
41
Resistências dos Materiais - Aula 5
Pontos importantes
• Para comparação e normatização dos ensaio as dimensões
devem ser padronizadas.
• Institutos de padronizações são:
• No Reino Unido é British Standards Instituion;
• Nos Estados Unidos é a American Society for Testing and
Materials (ASTM).....
• No Brasil?
• ABNT
42
Resistências dos Materiais - Aula 5
Teste estático e dinâmico
• Teste estático:
• A carga é aplicada lentamente e a taxa precisa de
carregamento não é de interesse, porque não afeta o
comportamento do corpo de prova.
• Teste dinâmico:
• A carga é aplicada rapidamente e as vezes ciclica. Como
a natureza dinâmica afeta as propriedades dos materiais, a
taxa de carregamento deve ser medida.
43
Resistências dos Materiais - Aula 5
Maquina típica de compressão
• Vídeos 1
44
Diagrama tensão-deformação
www.solocap.com.br
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Os resultados dos ensaios dependem das dimensões do corpo
de prova sendo testado.
45
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Uma vez que é improvavel que seja projetada estruturas com
partes do mesmo tamanho que os corpos de prova, é
preciso expressar os resultados dos testes de forma que possa
ser aplicados a membros de qualquer tamanho.
• Um modo simples de atingir esse objetivo é converter os
resultados dos testes em tensões e deformação.
46
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Tensão!
Carga axial
σ=
𝑃
𝐴
Área
• Deformação
Alongamento
δ
ε=
𝐿
Comprimento
47
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Tensão:
• Quando usamos a área inicial do corpo é usada nos
cálculos, a tensão é chamada de tensão nominal (ou tensão
convencional e tensão de engenharia).
• Um valor mais exato da tensão axial, chamado tensão
verdadeira, pode ser calculado usando a área real da barra
na seção transversal onde a falha ocorre. Sendo a área
sempre inferior a área inicial, assim a tensão verdade é maior
que a tensão nominal.
48
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Deformação:
• Se o comprimento inicial for usado no cálculo, então a
deformação nominal é obtida.
• Porém podemos calcular a deformação verdadeira em
qualquer valor da carga, usando a distancia real entre as
marcas de medida. Em tração, a deformação verdadeira é
sempre menor que a deformação nominal.
• Entretantanto, para a maioria das aplicações de engenharia,
a tensão nominal e a deformação nominal são adequadas.
49
Diagrama tensão-deformação
Aço estrutural
• É o aço mais utilizado.
www.acoamazonense.com.br
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Aço estrutural, também conhecido como aço mole ou aço de
baixo teor de carbono (0,30%).
50
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão
última
Tensão de
escoamento
Limite de
proporcionalidade
Fase
Fase
Linear
Linear
Plasticidade
perfeita ou
escoamento
Endurecimento
de deformação
Estricção
51
Resistências dos Materiais - Aula 5
Fase Linear – Fase elástica
• O diagrama começa com uma linha reta da origem O ao
ponto A, o que quer dizer que a relação entre tensão e
deformação nessa região inicial não é apenas linear, mas
também proporcional.
• Além do ponto A, a proporcionalidade entre tensão e
deformação não existe mais, dessa forma, a tensão em A é
chamado de limite de proporcionalidade.
52
Resistências dos Materiais - Aula 5
Fase Linear – Fase elástica
• Em geral esse intervalo está entre 210 a 350MPa, mas aços
de alta resistência (com maior conteúdo de carbono e outras
ligas) pode ter limites de proporcionalidade de mais de 550
MPa.
• A inclinação formada é chamada de módulo de elasticidade.
53
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Com um aumento da tensão além do
limite de proporcionalidade, a
deformação começa deformar mais
rapidamente para cada incremento de
tensão.
• Consequentemente, a curva de tensãodeformação tem uma inclinação cada
vez menor até, no ponto B, a curva
começa ficar horizontal.
Tensão de
escoamento
Limite de
proporcionalidade
54
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Começando nesse ponto um alongamenteo considerável do
corpo ocorre sem um aumento notável da força de tração (B
até C).
Tensão
última
Tensão de
escoamento
Limite de
proporcionalidade
55
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Esse fenômeno é conhecido como escoamento do material, e
o ponto B é chamado ponto de escoamento. A tensão
correspondente é conhecida como tensão de escoamento do
aço.
• Nessa região fica entre B e C, o material fica perfeitamente
plástico o que significa que ele se deforma
sem um aumento na carga aplicada.
56
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• A deformação plastica em aço mole (baixo teor de carbono) ,
na região perfeitamente plástica é tipicamente 10 a 15x
maior que o alongamenteo na região elastica – fase linear.
Lembrando que está fora de escala.
57
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Após passar pelas grandes deformações que ocorrem durante o
escoamente da região BC, aço começa a recuperação (ou
encruamento).
• Durante a recuperação, passa por mudança na sua estrutura
cristalina, resultanto no aumento da resistência do material para
mais deformação.
• Ocorrendo assim a necessidade do aumentro da tração. Tendo a
inclinação positiva de de C até D.
58
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
Tensão máxima normal
59
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Após a tensão máxima normal ocorre uma maior estiramento
na barra é na verdade acompanha por uma redução na carga,
e a fratura finalmente ocorre em ponto tal como E na figura.
60
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Quando o corpo de prova é estirado, uma contração lateral
ocorre. A diminuição da área da seção transversal é pequena
demais para ter um efeito observável nos valores calculadoos
das tensões até próximo ao ponto C.
• Mas além desse ponto (C) a redução da área começa a alterar
o formatoo da curva. Nas vizinhanças da tensão normal
máxima, a redução na área da barra fica claramente visível e
uma pronunciada estricção da barra ocorre.
61
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
62
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
63
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Até agora vimos o diagrama tensão-deformação sem escala!
Materiais que sofrem
grandes deformações
permanentes antes da
fratura, são chamdos de
ducteis.
Exemplo. Aço estrutural,
cobre, aluminio e outros.
64
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• O aço estrutural pode ter entre 0,2 a 0,3% de carbono, é
classificado como aço de baixo teor de carbono.
• Ao aumentar o carbono, o aço se torna menos dúctil, porém
mais forte (maior tensão de escoamento e maior tensão
normal máxima).
65
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• O aluminio apresenta uma ductibilidade considerável, mas
não tem um escoamento claramente definido.
Alumínio
Aço
66
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Influência da quantidade de carbono. Vídeo 5
Aço carbono
67
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Em alguns materiais como borracha, mantém uma relação
linear entre tensão e deformação até deformações
relativamente grandes (10 a 20%).
• Além do limite de proporcionalidade, o comportamento
depende do tipo da borracha.
68
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
2,10 Kgf/mm2=20,68MPa
Borracha dura
Borracha dura
69
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama
1 grama de ouro fino, pode ser esticado
num fio de 2.000 metros e 0,96 m² e
tensão-deformação
apenas 0,0001 mm de espessura.
• Obs. Apesar da borracha apresentar grandes deformações, ela não
é uma material dúctil porquê as deformações não são
permanentes.
• Ductilidade é a propriedade que apresentam alguns metais e ligas
metálicas quando estão sob a ação de uma força, podendo estirarse sem se romperem, transformando-se num fio. Os metais que
apresentam esta propriedade são denominados dúcteis.
70
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• A ductibilidade ou ductilidade de um material em tração pode
ser caracterizada pelo seu alongamento e pela redução na área
de seção transversal onde a fratura ocorre.
• Alongamento percentual:
Alongamento percentual=
𝐿1 −𝐿0
𝐿0
• L0= Comprimento original;
• L1 = Distância entre as marcas de medição na fratura
71
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Como o alongamento não é uniforme sobre o comprimento do
corpo de prova, mas concentrado na região de estricção o
alongamento percentual depende do comprimento de medição.
• Por isso, ao fornecer o alongamento percentual, o comprimento de
medição deve ser sempre fornecido. Para um comprimento de
medição de 50mm, o aço pode ter uma alongamento que varia de
3% a 40%, dependendo da composição
72
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• A redução percentual na área mede a quantia de estricção
que ocorre e é definida a seguir:
Redução percentual na área = =
𝐴0 −𝐴1
𝐴0
em que A0 é a área de seção transversal original e A1 é a área
final na seção de fratura. Para aços dúcteis, a redução atinge
cerca de 50%.
73
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Materiais que falham em tração em valores relativamente
baixos são classificados como frágeis. Exemplos:
• Concreto;
• Pedra;
• Ferro fundido;
• Vidro;
• Cerâmica;
• E algumas ligas metálicas.
74
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Materiais frágeis falham com apenas um pequeno
alongamento após o limite de proporcionalidade ser excedido.
Limite de proporcionalidade
75
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• A redução na área em materiais frágeis é insignificante. Logo
a tensão de fratura nominal é a mesma que a tensão de fratura
real.
76
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• A palavra FRAGIL é relativa ao comportamento do diagrama
de tensão e deformação.
• Por exemplo alguns aços com alto teor de carbono
apresentam tensões de escoamento muito altas – acima de
700 Mpa. Mais se comportam de maneira frágil.
77
Resistências dos Materiais - Aula 5
Diagrama tensão-deformação
• Muitos plásticos são usados para fins estruturais por causa
do seu pequeno peso, resistência à corrosão e boas
propriedades de isolante elétrico.
• Suas propriedades mecânicas variam tremendamente, como
alguns plásticos sendo frágeis e outros dúcteis.
78
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Fatores como temperatura e passagem do tempo afetam as
propriedades dos materiais plásticos.
• Alguns plásticos a tensão máxima nominal é diminuída pela
metade com aumento da temperatura de 10°C para 50°C.
79
Resistências dos Materiais - Aula 5
Compressão
80
Compressão
Resistências dos Materiais - Aula 5
• As curvas de tensão-deformação para materiais em
compressão diferem daquelas para tensão.
• Materiais dúcteis, por exemplo:
• Aço;
• Alumínio;
• Cobre
O limite de proporcionalidade
de compressão são próximos
daqueles de tração.
Mas após o limite de
proporcionalidade o
comportamento é totalmente
diferente.
81
Compressão
Resistências dos Materiais - Aula 5
• No teste de tração, o corpo de prova é esticado, e a
estricção pode ocorrer, e por último a fratura.
• Já no teste de compressão, ao comprimir o material, seus
lados são abaulados para fora e tomam uma forma de
barril.
• Vale ressaltar que ocorre somente no “centro”, devido ao
atrito nas extremidades.
82
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Colocar FIGURA 1.17
83
Diagrama tensão-deformação
Resistências dos Materiais - Aula 5
• Lista 5 PB
84