Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Departamento de Ciências Exatas
LCE 1112 - Cálculo e Matemática Aplicados à Gestão Ambiental
Exercı́cios de Revisão
1. Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa.
(a) π ∈ Q
√
(b) 5 ∈ N
2
(c) ∈ Z
3
√
(d) −1 ∈ R
(e) −3 ∈ Z
(f) π ∈ I
(g) 2, 43 ∈ Q
(h) 2π ∈ Q
2. Calcule:
3 5
·
5 3
2 1 24
(b) − · · −
√ 5 √6 √ 3 √ (c)
2+ 3
2− 3
(a)
1
(d) 2
1
3
(e)
(f)
1 1 1
− +
6 9 3
− 40
−
4
8
3. Calcule:
(a) (−5)2
(b) −52
(c) − −
1− 13
8
4. Simplifique, fazendo aparecer somente expoentes positivos:
(a)
21x8 y7
3xy6
(b)
u3 v2 c0
(uv)4 c3
5. Efetue:
(a) (2x − 3)(3x2 − x + 4)
(b) (x − 2)(2x + 3)(3x − 4)
6. Fatore:
(a) 3x4 − 12x2
(b) 2x2 + (4/3)x + 2/9
7. Quais os valores reais de x e y de modo que x2 + y2 = 0?
8. Resolva as equações do primeiro grau:
(a) 5(x − 2) = 4x + 6
(b) −3x + 1 = −8
(c) 0, 4(x + 3) − 0, 2x = 4
x−1 x 1
+ =
4
3 6
2x + 1 x x − 1
(e)
+ =
6
3
4
(d)
(f)
2x + 5 1
4
= +
x−3
3 x−3
9. O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 50x − 2000, em que x é a quantidade mensal
vendida de seu produto. Qual a quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o
lucro mensal seja igual a $5000, 00?
10. O custo mensal de produção de x camisas de uma fábrica é C = 5000 + 15x. Qual a quantidade mensal produzida sabendo-se que o custo mensal é 8000, 00?
11. Resolva em R as inequações:
(a) −3x < 12
(b)
x−1 x
+ ≥4
2
3
12. O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 30x − 4000, em que x é a quantidade mensal
vendida. Acima de qual quantidade mensal vendida o lucro é superior a $11000?
13. Resolva as seguintes equações:
(a) −m2 + 5m = 0
(b) 1 +
3
4
=
2
x
x
(c) 3x2 = 0
14. Quanto vale a soma das raı́zes da equação
(3x − 2)(x + 5) = (2 + x)2 ?
15. O lucro mensal de uma empresa é dado por L = −x2 + 10x − 16, em que x é a quantidade
vendida. Para que valores de x o lucro é nulo?
16. A receita diária de um estacionamento para automóveis é R = 100p − 5p2 , em que p é o
preço cobrado por dia de estacionamento, por carro. Qual o preço que deve ser cobrado
para dar uma receita diária de $375?
17. Obtenha os valores de x que satisfazem cada uma das inequações:
(a) |x| < 12
(b) |2 − 3x| > 5
18. Existe uma probabilidade igual a 95% de que a vida x de uma bateria (medida em meses)
satisfaça a relação
x − 24 < 1, 96.
4 Qual o intervalo de variação de x?
2
Respostas
1. (a) F
(c) F
(e) V
(g) V
(b) F
(d) F
(f) V
(h) F
2. (a) 1
(b)
(c) -1
8
15
(d)
3. (a) 25
(e)
3
2
7
18
(f) 80
(b) -25
(c) 2
1
uv2 c3
4. (a) 7x7 y
(b)
5. (a) 6x3 − 11x2 + 11x − 12
(b) 6x3 − 11x2 − 14x + 24
6. (a) 3x2 (x − 2)(x + 2)
(b) 2(x + 1/3)2
7. S = {x = 0 e y = 0}
8. (a) S = {16}
(b) S = {3}
(c) S = {14}
(e) S = {−1}
(d) S = {5/7}
(f) S = {−6/5}
9. 140 unidades
10. 200 camisas
11. (a) S = {x ∈ R/x > −4}
(b) S = {x ∈ R/x ≥ 27/5}
12. 500 unidades
(b) S = 0/
(c) S = {0}
15. x = 2 ou x = 8
16. $5,00 ou $15,00
13. (a) S = {0, 5}
14. -9/2
17. (a) S = {x ∈ R/ − 12 < x < 12}
(b) S = {x ∈ R/x < −1 ou x > 7/3}
18. S = {x ∈ R/16, 16 < x < 31, 84}
Referências
1. Cálculo: Funções de uma e várias variáveis (Morettin, Pedro A.; Hazzan, Samuel;
Bussab, Wilton de O., 2010).
2. Pré-Cálculo (Boulos, Paulo, 1999).
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