MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
 Conteúdo:
Progressões Geométricas (P.G.)
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
 Habilidades:
Calcular o termo geral de uma PG.
INTERATIVIDADE
FINAL
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Progressão Geométrica
É toda sequência numérica com termos não nulos em
que o quociente entre um termo e o seu antecedente é
constante.
A essa constante dá-se o nome de razão q da PG.
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Observe a sequência:
(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma
progressão geométrica, pois se encaixa na definição
dada.
4:2=2
8:4=2
16 : 8 = 2
32 : 16 = 2
64 : 32 = 2
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
O termo constante da progressão geométrica é
denominado razão, que representaremos pela letra q.
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Muitas situações envolvendo sequências são
consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma
expressão capaz de determinar qualquer elemento
de uma progressão geométrica.
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Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
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E HABILIDADES
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Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
2
a3 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
2
a3 = a1 . q
4
a5 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
2
a3 = a1 . q
4
a5 = a1 . q
9
a10 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
2
a3 = a1 . q
4
a5 = a1 . q
9
a10 = a1 . q
49
a50 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
E HABILIDADES
AULA
Vamos analisar os termos:
a2 = a1 . q
2
a3 = a1 . q
4
a5 = a1 . q
9
a10 = a1 . q
49
a50 = a1 . q
99
a100 = a1 . q
DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
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Assim podemos chegar a fórmula:
𝒂𝒏 = 𝒂𝟏
n
𝟏
.𝒒
INTERATIVIDADE
FINAL
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INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
CONTEÚDO
E HABILIDADES
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
an = a1 .
n-1
q
CONTEÚDO
E HABILIDADES
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
n-1
q
an = a1 .
7
a8 = 4 . 3
CONTEÚDO
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
n-1
q
an = a1 .
7
a8 = 4 . 3
a8 = 4 . 2187
CONTEÚDO
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
n-1
q
an = a1 .
7
a8 = 4 . 3
a8 = 4 . 2187
a8 = 8748
CONTEÚDO
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 1
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º
termo dessa PG.
n-1
q
an = a1 .
7
a8 = 4 . 3
a8 = 4 . 2187
a8 = 8748
O 8º termo da PG descrita é o número 8748.
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INTERATIVIDADE
FINAL
Exemplo 2
O segundo termo de uma sequência geométrica é 12
e o quinto termo é 768. Então, a razão é:
a) 1
b) -1
c) 2
d) 3
e) 4
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Resolução:
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INTERATIVIDADE
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an = a1 .
n-1
q
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INTERATIVIDADE
FINAL
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E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
AULA
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INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
CONTEÚDO
E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
768 = 12.
3
q
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INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
CONTEÚDO
E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
768 = 12.
3
q
=
𝟕𝟔𝟖
𝟏𝟐
3
q
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DINÂMICA LOCAL
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INTERATIVIDADE
FINAL
CONTEÚDO
E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
768 = 12.
𝟕𝟔𝟖
𝟏𝟐
3
q
=
3
q
= 64
3
q
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INTERATIVIDADE
FINAL
CONTEÚDO
E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
768 = 12.
𝟕𝟔𝟖
𝟏𝟐
3
q
=
3
q
= 64
3
q
=
3
3
22
3
q
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
CONTEÚDO
E HABILIDADES
MATEMÁTICA
an = a1 .
a5 =
n-1
q
3
a2.q
768 = 12.
𝟕𝟔𝟖
𝟏𝟐
3
q
=
3
q
= 64
3
q
=
3
q
3
3
22
q = 2. 2 = 4
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FINAL
MATEMÁTICA
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E HABILIDADES
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DINÂMICA LOCAL
INTERATIVA
INTERATIVIDADE
FINAL
O segundo termo de uma sequência geométrica é 12
e o quinto termo é 768. Então, a razão é:
a) 1
b) -1
c) 2
d) 3
e) 4
Gabarito Letra: e.
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FINAL
1- Em uma progressão geométrica, temos que o 1º
termo equivale a 5 e a razão igual a 2. Determine o
9º termo dessa PG.
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2- (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência
geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a
razão é:
a) 1
b) -1
c) -2
d) 2
e) 3