Universidade de Brası́lia
Instituto de Fı́sica
Terceira Prova de Fı́sica 3 − Turma F
Prof. Angelo Marconi Maniero
Data: 09 de Dezembro de 2003
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Matrı́cula:
Observações:
• Escolha cinco dentre as seis primeiras questões abaixo. Questões escolhidas:
A questão de n◦ 07 é optativa.
Questão n◦ 01 − A figura ao lado mostra, em corte transversal, um
condutor longo que é chamado cabo coaxial com raios a, b e c. Os dois
condutores são percorridos por correntes I iguais, uniformemente distribuı́das, mas de sentidos opostos. Justifique e determine as expressões
para campo magnético, B(r), nos intervalos:
(a) r < c; (Valor: 0,5 ponto)
(b) c < r < b; (Valor: 0,5 ponto)
(c) b < r < a, e (Valor: 0,5 ponto)
(d) r > a. (Valor: 0,5 ponto)
Questão n◦ 02 − Um fio reto de comprimento L transporta uma corrente I.
~ produzido em um ponto a uma distância R ao
(a) Mostre que a intensidade do campo magnético B
longo de uma bissetriz perpendicular do fio, é
B=
µ0 I
L
.
2πR (L2 + 4R2 )1/2
E mostre que esta expressão para B se reduz a um resultado esperado quando L −→ ∞.
(Valor: 1,0 ponto)
(b) Considere agora uma espira quadrada de fio com comprimento de lado a transportando uma
corrente I. Usando o resultado do item (a), mostre que a intensidade do campo magnético
produzido em um ponto sobre o eixo da espira e a uma distância x do seu centro é
B(x) =
4µ0 Ia2
.
π(4x2 + a2 )(4x2 + 2a2 )1/2
E mostre que o campo magnético axial desta espira, para x a, é o de um dipolo magnético.
Determine o momento de dipolo magnético desta espira. (Valor: 1,0 ponto)
Questão n◦ 03 − Uma espira retangular de fio com comprimento a, largura b e resistência R localiza-se
próximo a um fio infinitamente longo que transporta uma corrente i, como mostrado na figura abaixo.
A distância do fio longo ao centro da espira é r.
(a) Determine a intensidade do fluxo do campo magnético que atravessa a espira.
(Valor: 1,0 ponto)
(b) Mostre que a corrente induzida I 0 na espira quando ela afasta do fio longo com velocidade escalar
v é, (Valor: 1,0 ponto)
I0 =
2µ0 iabv
.
π (4r2 − b2 ) R
Questão n◦ 04 − Suponha que um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com raio R
e uma separação d entre as placas. Suponha também que uma diferença de potencial senoidal com um
valor máximo de V0 e uma freqüência angular ω seja aplicada entre as placas, ou seja,
V = V0 sen (ωt).
Determine Bmáx (R), o valor máximo do campo magnético induzido que ocorre em r = R.
(Valor: 2,0 pontos)
Questão n◦ 05 − Seja o circuito RLC da figura abaixo.
(a) Determine a que freqüência angular ωd a amplitude da corrente terá o seu valor máximo;
(Valor: 0,5 ponto)
(b) Para que freqüências ωd1 e ωd2 a amplitude da corrente será a metade de seu valor máximo?
(Valor: 1,0 ponto)
(c) Qual é a meia-largura fracional =
(Valor: 0,5 ponto)
ωd1 − ωd2
ωd
da curva de ressonância para este circuito?
Questão n◦ 06 − Sobre as Equações de Maxwell.
~ = B(x,
~
(a) Escreva as equações de Maxwell na forma integral para campos eletromagnéticos B
y, z, t)
~
~
e E = E(x, y, z, t) na presença de fontes ρ = ρ(x, y, z, t) e ~ = ~(x, y, z, t) no vácuo. Explique o
significado fı́sico de cada uma delas. (Valor: 1,0 ponto)
(b) Sabendo que os teoremas de Gauss e de Stokes para um campo vetorial F~ são dados por:
I
S
I
C
b da =
F~ · n
F~ · d~` =
Z
S
Z
~ · F~ dV
∇
V
~ × F~ ) · n
b da .
(∇
Obtenha explicitamente as equações de Maxwell na forma diferencial. (Valor: 1,0 ponto)
Questão n◦ 07 “bônus” − Dois fios de cobre longos e paralelos com raios b transportam correntes de
intensidade I em sentidos contrários.
(a) Supondo que a seja a distância de separação de seus eixos centrais, calcule o fluxo magnético por
unidade de comprimento existe no espaço entre esses eixos. (Valor 1,0 ponto)
(b) Que parcela deste fluxo está localizada no interior dos fios? (Valor 1,0 ponto)