Exercı́cio 1. Um longo cabo de raio R carrega uma corrente elétrica I
em uma direção e uniformemente distribuı́da por sua seção circular. Na superfı́cie deste cabo, passa uma mesma corrente I no sentido oposto. Encontre
a auto-indutância deste elemento por unidade de comprimento.
1
Resolução. Pela lei de Ampère, temos:
I
~ d~` = µ0 Iint
B
Resolvendo a equação para r < R, temos:
r2
µ0 Ir
)⇒B=
2
R
2πR2
= 0, e então:
B(2πr) = µ0 Iint = µ0 I(
No caso de r > R, temos que Iint
B=0
Com isso, calculamos a energia magnética:
1
W =
2µ0
Z
1 µ20 I 2
B dν =
2µ0 4π 2 R4
2
ν
ZR
0
R
µ0 ` 2
µ0 I 2 ` r4 =
r (2πr)` dr =
I
4πR4 4 0
16π
2
Mas já sabemos que W = 12 LI 2 , substituı́ndo na expressão encontrada,
temos:
L
µ0
µ0
`⇒ =
8π
`
8π
Ou seja, a energia não depende do raio do fio!
L=
2