Frações e
números decimais
Frações e números decimais
Frações e porcentagens
As frações também podem aparecer
representadas na forma percentual
(porcentagem). Veja um exemplo:
70%
Cerca de 70% do corpo humano
é constituído de água.
60%
40%
20%
0%
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
2
Frações e números decimais
Algumas ideias associadas à fração
A folha de cartolina representa
1 unidade ou o todo ou o inteiro.
Representamos a parte pintada pela fração
.
Numerador. Indica o número de partes pintadas.
Traço de fração
Denominador. Indica o número de partes
iguais em que a folha foi dividida.
3
Frações e números decimais
Fração como comparação de dois números naturais
FOTOS: CASA DA MOEDA DO
BRASIL / MINISTÉRIO DA FAZENDA
• Quando lançamos uma moeda podemos ter dois resultados:
Cara
Portanto a chance ou probabilidade
de sair cara ou coroa é:
Coroa
Uma face
(1 em 2).
Total de lados
• Quando lançamos um dado, de 6 lados, temos seis possibilidades:
sair 2
sair 4
PAULO MANZI /
ARQUIVO DA EDITORA
sair 6
A probabilidade de sair
qualquer face é:
Uma face
(1 em 6).
sair 1
sair 3
sair 5
Total de lados
4
Frações e números decimais
Fração como quociente de dois números naturais
SERGIO DOTTA JR. /
ARQUIVO DA EDITORA
• André vai cortar uma pizza em 3 pedaços iguais para dividir entre ele e dois
amigos. Que parte caberá a cada um deles?
Vemos a pizza dividida em três partes iguais e
a parte que ficará para cada um deles é
• Imagine duas folhas de papel repartidas
igualmente entre 5 pessoas (A, B, C, D e E):
5 pessoas
2:5=
ou
(um terço).
(dois quintos)
2 folhas
Cada pessoa receberá
da folha.
5
Frações e números decimais
Números mistos
Tiago está medindo um pedaço de barbante com seu palmo. Seu palmo cabe
uma vez e meia no pedaço de barbante.
SERGIO DOTTA JR. /
ARQUIVO DA EDITORA
1 vez e meia ou 1
1
vez.
Lê-se: um inteiro e um meio.
3 vezes a metade
6
Frações e números decimais
Transformação de fração em número misto e vice-versa
Transformação de fração em
número misto
Transformação de número
misto em fração
1a maneira:
1a maneira:
=
+
=1+
2a maneira:
9 5
− 5 1
4
=1
3
3
=3+
=
+
=
2a maneira:
=1
3
3 × 7 + 2 = 23
3
=
7
Frações e números decimais
Fração de um número
Quanto vale
de uma dúzia de bananas?
de 12 = 4, pois 12 : 3 = 4
MAURO SOUZA /
ARQUIVO DA EDITORA
12 bananas
Frações e medidas
• Uma hora corresponde a 60 minutos (1h = 60 min). Então:
de horas são 12 minutos
•
do real é 1 centavo (R$ 0,01)
8
Frações e números decimais
Frações equivalentes
Um queijo foi cortado em
4 partes iguais e separaram-se
Outro queijo, igual ao primeiro,
.
foi cortado em 8 partes iguais
e separaram-se
.
=
Frações equivalentes têm o mesmo valor em relação à mesma unidade.
9
Frações e números decimais
Uma propriedade importante que permite obter uma fração
equivalente a uma fração dada
=
=
=
=
Simplificação de frações e frações irredutíveis
=
A fração
=
=
=
não pode ser simplificada porque não podemos dividir 4 e 9
pelo mesmo número e obter uma fração mais simples do que ela. Nesse
caso, dizemos que
é uma fração irredutível.
10
Frações e números decimais
Determinação de todas as frações equivalentes a uma fração dada
×3
×1
×2
,
,
,
, ...
×1
×3
×2
×3
×2
×1
=
,
,
,
, ...
×1
×2
×3
11
Frações e números decimais
Comparação de frações
Numeradores iguais
Quando duas frações têm numeradores iguais, a menor delas é a que tem
maior denominador.
12
Frações e números decimais
Denominadores iguais
Quando duas frações têm denominadores iguais, a menor delas é a que
tem menor numerador.
13
Frações e números decimais
Numeradores e denominadores diferentes
Qual das duas frações é maior:
ou
?
Usando o mmc:
4, 10
2, 5
1, 5
1, 1
2
2
5
2 × 2 × 5 = 20
20 : 4 × 3 = 15
=
=
20 : 10 × 7 = 14
Portanto:
>
Para comparar duas frações com numeradores e denominadores diferentes,
devemos inicialmente reduzi-las ao mesmo denominador.
14
Frações e números decimais
Operações com frações
Link para
ambiente online
Adição e subtração de frações
+
–
=
=
=
=
12 : 4 = 3
3×1=3
12 : 3 = 4
4×2=8
3, 4 2
3, 2 2
3, 1 3
+
=
+
=
1, 1 2 × 2 × 3 = 12
15
Frações e números decimais
Multiplicação envolvendo frações
3×
=
3×
×3
=
+
+
=
3 vezes
=
×
×
=
PAULO MANZI /
ARQUIVO DA EDITORA
×
de
do terreno
.
16
Frações e números decimais
ILUSTRAÇÕES: PAULO MANZI /
ARQUIVO DA EDITORA
Divisão envolvendo frações
:3=
1:
= 2
1:
1×
= 2
= 1×
Em uma divisão envolvendo fração,
com o divisor diferente de zero,
multiplicamos o primeiro termo pelo
inverso do segundo.
17
Frações e números decimais
Potenciação com fração na base
=
.
.
=
.
=
=
=
Raiz quadrada de fração
=
=
=
=
, pois
=
18
Frações e números decimais
Porcentagem
A reciclagem de lixo no Brasil tem aumentado ao longo dos anos.
Observe alguns números de materiais reciclados em 2008:
• 91,5% das latas de alumínio
• 43,7% de papel
• 46,5% das latas de aço
• 25,0% de vidro
Link para
ambiente online
Cálculo da porcentagem de um número
3
45% de 60 =
de 60 =
.
.
60 =
= 27
1
45% =
=
19
Frações e números decimais
Décimos, centésimos e milésimos nos números decimais
Unidade dividida em
10 partes iguais.
1 unidade
Unidade dividida em
100 partes iguais.
Cada parte é
igual a um
centésimo.
Unidade dividida em
1000 partes iguais.
Cada parte é igual
a 1 décimo.
Cada parte é igual
a um milésimo.
20
Frações e números decimais
Décimos
38,4 ºC
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
Trinta e oito
graus Celsius e
quatro décimos.
1 cm
ERASHOV / SHUTTERSTOCK /
GLOW IMAGES
10 mm
1 cm = 10 mm
e
1 mm =
cm = 0,1 cm
21
Frações e números decimais
Centésimos
O real é nossa unidade monetária.
Representada por R$ 1,00.
Cada centésimo do real é o centavo.
Representado por R$ 0,01.
R$ 1,69: 1 real +
e 69 centavos.
do real, ou seja, 1 real
ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA /
ARQUIVO DA EDITORA
Leila
133 cm
Nildo
1,35 m
Saulo
142 cm
Meire
1,30m
Altura de Nildo (1,35 m) indica 1 metro +
1 m = 100 cm
1 cm =
m = 0,01 m.
do metro, ou 1 m + 35 cm.
22
Frações e números decimais
Milésimos
kg = 0,001 kg.
ILUSTRAÇÕES: MAURO SOUZA /
ARQUIVO DA EDITORA
1 kg = 1000 g e 1 g =
Melancia: 3,185 kg = 3 kg +
Abacaxi: 1,200 kg = 1 kg +
g ou 3185 g.
g ou 1200 g.
1 unidade
0,001
23
Frações e números decimais
Relacionando décimos, centésimos e milésimos
=
=
0,3 = 0,30 = 0,300
3 décimos correspondem a 30 centésimos e a 300 milésimos.
Um número decimal não muda quando acrescentamos ou
suprimimos zeros à sua direita.
24
Frações e números decimais
Números decimais e sistema de numeração decimal
Correspondência entre número decimal e fração
Transformação de número decimal em frações
0,17
Dezessete centésimos
1,4
Um inteiro e quatro décimos
0,17 =
1
=
=
1,4 =
Transformação de fração em número decimal
=
= 0,6
=
2
=
=
= 1,35
=1
=
= 2,625
25
Frações e números decimais
Comparação de números decimais
Link para
ambiente online
Veja essa comparação feita de duas formas:
1a) “Igualando” as casas:
2a) Processo prático:
7,59
e
7,573
7,590
7,573
7 inteiros
e
590 milésimos
7 inteiros
e
573 milésimos
7,59
>
e 7,573
Comparando os inteiros: 7 = 7
Comparando os décimos: 5 = 5
Comparando os centésimos: 9 > 7
Logo: 7,59 > 7,573
26
Frações e números decimais
Operações com números decimais
Adição e subtração com números decimais
Algoritmo da adição
1
2, 1 5 5
+1 2, 3 8 0
1 4, 5 3 5
Algoritmo da subtração
4
1
3, 5 0
−2, 2 7
1, 2 3
27
Frações e números decimais
Multiplicação de número decimal por número decimal
1
2
0, 3 7
×
4
1, 4 8
U, d c
Multiplicação de número decimal por 10, 100 e 1000
10 × 3,42
10 × 3 unidades = 30 unidades
30
10 × 4 décimos = 40 décimos = 4 unidades
4
10 × 2 centésimos = 20 centésimos = 2 décimos
0,2
34,2
28
Frações e números decimais
Multiplicação de número decimal por número decimal
Exemplo: 3,25 . 1,8
1,8 = 1
3,25 = 3
3,25 . 1,8 =
=
1,8 . 3,25 = 5,850 = 5,85
=
Uma casa
depois da
vírgula
.
=
Três casas
depois da
vírgula
= 5,85
Duas casas
depois da
vírgula
29
Frações e números decimais
Divisão de números naturais com número decimal no resultado
2 6
4
− 2 4
6, 5
2 0
− 2 0
0
Transformação de fração em número decimal: outro processo
=
= 0,8
=
=
= 0,82
Números decimais exatos e dízimas periódicas
9
2
− 8
4, 5
1 0
− 1 0
0
2 0
3
− 1 8
0, 6 6
2 0
− 1 8
2
30
Frações e números decimais
Divisão de número decimal por número natural
9, 8 4
− 9
0 8
− 6
2 4
−2 4
3
3, 2 8
0
Divisão por 10, por 100 e por 1000
• 4,91 : 10 = 0,491
• 123,8 : 100 = 1,238
• 329 : 1000 = 0,329
31
Frações e números decimais
Divisão de número natural decimal por número decimal
Exemplo: 6 : 1,6
6,0
1,6
×10
×10
60
16
6
− 4
1
− 1
0
8
2 0
1 2
8 0
−8 0
16
3, 7 5
0
32
Frações e números decimais
Potenciação com número decimal na base
Exemplo:
(0,3)2 = (0,3) . (0,3) = 0,09 ou (0,3)2 =
=
= 0,09
Raiz quadrada de número decimal
Exemplos:
=
=
=
=
=
= 0,7
=
=
= 3,6
33
Frações e números decimais
Mudança de unidades no sistema decimal de medidas
Quando multiplicamos um número decimal
• por 10
a vírgula “avança” uma casa para a direita;
• por 100
a vírgula “avança” duas casas para a direita;
• por 1000
a vírgula “avança” três casas para a direita.
Quando dividimos um número decimal
• por 10
a vírgula “recua” uma casa para a esquerda;
• por 100
a vírgula “recua” duas casas para a esquerda;
• por 1000
a vírgula “recua” três casas para a esquerda.
×10
3,85 cm = 38,5 mm
1 cm = 10 mm
64 mm = 6,4 cm
: 10
34
Frações e números decimais
Porcentagem na forma decimal
Porcentagem de um número
60% de 25
40% de ? = 24
• Usando fração
60% =
=
de 25 = 15 (25 : 5 × 3)
40%
24
10%
6
100%
60
ou
• Usando número decimal
60% = 0,60 = 0,6
0,6 de 25 = 0,6 × 25 = 15
40% =
de ? = 24
=
de ? = 24
24 : 2 × 5 = 60
35