RESOLUÇÃO – PROF. ALEXANDRE MOURA - PRINCÍPIOS DE CONTAGEM
COMENTÁRIOS - EXERCÍCIOS DE SALA
01. Para fazer uma refeição composta de um prato principal ( 3 opções ), uma sobremesa ( 4 opções ) e
uma bebida ( 6 opções ) o cliente tem 3x4x6  72 opções.
(OPÇÃO E)
02. Para fazer um pedido escolhendo obrigatoriamente um prato principal ( 3 opções ) e uma bebida
( 6 opções ) e opcionalmente uma sopa ( 6 opções ) e a sobremesa ( 5 opções ) o cliente tem
3x6x6x5  540 opções.
(OPÇÃO D)
03. Fábio pode usar:
 Camisa Polo ( 3 opções ) e bermuda ( 3 opções ) e tênis ( 3 opções ) , 3x3x3  27 opções.
ou
 Camisa de malha ( 2 opções ) e bermuda ( 3 opções ) e chinelo ( 2 opções ) , 2x3x2  12 opções.
Portanto, 27  12  39 opções.
(OPÇÃO C)
04. Usando as cores primárias:
Cor (azul, amarelo, vermelho) x Tonalidade ( claro, normal, escuro )  3x3  9 opções.
Usando as cores secundárias:
Cor (violeta, verde, laranja) x Tonalidade ( claro, normal, escuro )  3x3  9 opções.
Podemos usar também o branco e o preto.
Total de possibilidades: 9  9  2  20
(OPÇÃO C)
05. T r o c a n d o
a
o r d e m
d o s
q u a d r o s
u m a
v e z
p o r
d i a
p o d e m o s
t e r
q u e
r e s u l t a
e m
P5  5!  120 paisagens ,
a p r o x i m a d a m e n t e 4 m e s e s .
(OPÇÃO D)
06. Permutando os algarismos do número 12345 podemos formar P5  5!  120 números. Colocando esses

números em ordem crescente, temos:
Números que começam pelo algarismo 1: 1________  4!  24
P4

Números que começam pelo algarismo 2: 2 ________  4!  24

Números que começam pelo algarismo 3: 3 ________  4!  24
P4
P4
a
a
Portanto, o número que ocupa a 72 posição é o 35421. Daí, o número 35412 ocupa a 71 posição.
(OPÇÃO B)
07. Para ir da casa de Erick até a casa de Sara, uma pessoa deve efetuar 5 movimentos para a direita e 4
9!
 126 caminhos diferentes.
para cima ( DDDDDCCCC) em qualquer ordem, isto é: P95,4 
5!4!
(OPÇÃO A)
08. Para ir da casa de Erick até a casa de Beatriz, uma pessoa deve efetuar 3 movimentos para a direita e
4!
 4 formas diferentes. Analogamente, para ir
1 para cima ( DDDC) em qualquer ordem, isto é: P43 
3!
da casa de Beatriz até a casa de Sara, uma pessoa deve efetuar 2 movimento para a direita e 3 para
5!
 10 formas diferentes. Portanto, para ir da casa
cima ( DDCCC) em qualquer ordem, isto é: P52,3 
2!3!
de Erick até a casa de Sara, passando primeiro na casa de Beatriz temos 4x10  40 formas diferentes.
(OPÇÃO D)
5!
C5,2  2.1.
 20 possibilidades.
09. 2. 1.
2!3!
pão tamanho
recheio
( observe que na escolha de dois recheios diferentes, a ordem não é importante, isto é: escolher queijo
e presunto e o mesmo que escolher presunto e queijo, portanto temos uma combinação )
(OPÇÃO C)
10. João , Maria, ____, ____, ____ 
C13,3
13!
 286 comissões.
3!10!
( observe que na formação de uma comissão, a ordem dos participantes não é levado em conta. Como
João e Maria devem compor a comissão, precisamos escolher , em qualquer ordem, mais 3
componentes dentre os 13 restantes.)
(OPÇÃO E)
COMENTÁRIOS - EXERCÍCIOS DE CASA
01. Do enunciado, temos que:
 se o fundo for azul, então: casa (verde/amarela) e palmeira (cinza/verde)  2x2  4 possibilidades
 se o fundo for cinza, então: casa (verde/amarela/azul) e palmeira (verde)  3x1  3 possibilidades
Logo, temos um total de 4  3  7 possibilidades.
(OPÇÃO B)
02. De acordo com o texto, devemos contar os sistemas de códigos que utilizem apenas cinco barras, de
forma que, a leitura da esquerda para a direita seja igual à da direita para a esquerda. Para tal,
devemos perceber que para a primeira barra podemos escolher a cor (clara ou escura), porém a última
barra deve ser da mesma cor da primeira. Também a segunda barra, podemos escolher a cor (clara
ou escura), e a penúltima barra deve ser da mesma cor da segunda. A barra do meio pode ser de
qualquer cor. Assim, temos: 2x2x2x1x1  8 possibilidades.
Mas, devemos desconsiderar os códigos que utilizem todas as barras claras ou todas as barras
escuras, daí, o número de possibilidades se reduz a: 8  2  6 .
(OPÇÃO B)
03. No sistema IPv4, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo,
por sua vez, é um número inteiro no intervalo 0,28  1 , isto é: de 0 a 255, que consiste em 256


possibilidades ou 28 possibilidades. Assim, temos um total de 28.28.28.28  232 endereços possíveis.
(OPÇÃO C)
04. Sistema antigo ( senha composta de 4 algarismos )  10x10x10x10  10000 possibilidades.
Sistema novo ( senha composta de 5 algarismos )  10x10x10x10x10  100000 possibilidades.
Aumento de 100000  10000  90000 senhas, que corresponde a 900% em relação ao número inicial
de senhas.
(OPÇÃO B)
05. O número de sequências possíveis para visitar as 5 cidades é 5! = 120. Do enunciado, cada sequência
possui uma única simétrica, que não precisa ser examinada. Assim, o número de sequências que João
120
 60 . Desse modo, o tempo necessário é 1,5 ⋅ 60 = 90 minutos.
precisa verificar é
2
(OPÇÃO B)
06. Atendendo às condições estabelecidas pelo Governo Federal e ao
planejamento da prefeitura, primeira obra escolhida foi a construção
das casas populares, portanto as outras 4 obras podem ser
realizadas de P4  4!  24 formas. No entanto, o calçamento das ruas
só poderá ser executado após o saneamento básico, portanto, temos
24
 12 possibilidades.
2
(OPÇÃO C)
07. Para ir de A até R a formiguinha deve efetuar 3 movimentos para a direita e 1 para baixo (DDDB) em
4!
 4 formas diferentes. Analogamente, para ir de R até B a formiguinha
qualquer ordem, isto é: P43 
3!
deve efetuar 2 movimentos para a direita e 4 para baixo (DDBBBB) em qualquer ordem, isto é:
6!
P62,4 
 15 formas diferentes. Portanto, para ir de A até B passando por R existem 4x15  60
2!.4!
formas diferentes.
(ERRATA: A figura vista na apostila está indicando uma posição errada do ponto R. A ilustração correta
está indicada ao lado.)
(OPÇÃO E)
08. Alexandre deve preencher o cartão da loteria esportiva marcando 9 jogos na coluna um, 3 na coluna do
meio e 2 na coluna dois. O número de cartões possíveis com essas marcações será igual a
14!
9,3,2
P14

 20020 .
9!.3!.2!
(OPÇÃO A)
4!
 6 jogos em cada grupo. Como temos 8 grupos, serão
2!2!
a
8x6  48 jogos na 1 fase. Na fase eliminatória, ocorrerão mais 8 + 4 + 2 + 1 + 1 = 16 jogos até se
conhecer o campeão. Desta forma, a Copa do Mundo de 2014 terá 48 + 16 = 64 jogos. Chamando de x
o número de jogos que ocorrerão em cada uma das cidades de São Paulo e Belo Horizonte, temos que
52  2x  64  x  6 .
(OPÇÃO C)
09. Na fase de grupos, ocorrerão, C4,2 
10. No jogo da Mega-Sena, um apostador pode assinalar de 6 a 15 números, de um total de 60 opções
disponíveis. O valor da aposta é igual a R$ 2,00 multiplicado pelo número de sequencias de seis
números que são possíveis, a partir daqueles números assinalados pelo apostador.
Por exemplo: se o apostador assinala 6 números ( lembre-se que escolher os números 02, 07, 08, 12,
31 e 35 é o mesmo que escolher 08, 35, 07, 31, 12, 02 ) ele tem apenas uma sequencia favorável
6!
(C6,6 
 1) e paga R$2,00 pela aposta. Já se o apostador assinala 7 números, tem sete
6!0!
7!
 7) , ou seja, é possível formar sete sequencias de seis números a
sequencias favoráveis (C7,6 
6!1!
partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o valor da aposta é 7xR$2,00  R$14,00 .
Analisando cada item, temos:
(A) A aposta máxima custará R$ 5.005,00. ( FALSO )
15!
 5005 sequências x R$2,00  R$10.010,00
O valor da aposta máxima será C15,6 
6!9!
(B) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00. ( FALSO )
14!
 3003 sequências x R$2,00  R$6.006,00
Uma aposta com 14 números custará C14,6 
6!8!
(C) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco cartões com nove números
assinalados, são opções equivalentes em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio
máximo. ( VERDADEIRO )
10!
 210 sequências x R$2,00  R$420,00 ,
Uma aposta com 10 números custará C10,6 
6!4!
portanto, com 2 cartões o apostador terá 2x210  420 chances e pagará 2xR$420,00  R$840,00 .
9!
 84 sequências x R$2,00  R$168,00 , portanto,
6!3!
com 5 cartões o apostador terá 5x84  420 chances e pagará 5xR$168,00  R$840,00 .
(D) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será inferior a R$1.830,00. ( FALSO )
12!
 924 sequências x R$2,00  R$1848,00
Uma aposta com 12 números custará C12,6 
6!6!
(E) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o dobro da aposta de um cartão com 12
números assinalados. ( FALSO )
13!
 1716 sequências x R$2,00  R$3432,00 que
Uma aposta com 13 números custará C13,6 
6!7!
não corresponde ao dobro de R$1848,00 .
(OPÇÃO C)
Uma aposta com 9 números custará C9,6 