FLÁVIO BRAGA
LISTA 04 – ARRANJO E COMBINAÇÃO
01.(UEL) Dado um conjunto de 5 elementos, quantos
subconjuntos de três elementos pode-se obter desse conjunto?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 120
E) 243
02.(CESGRANRIO) Durante a Copa do Mundo, que foi
disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam
palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros
lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º
lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são
distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
A) 69
B) 2024
C) 9562
D) 12144
E) 13824
03.(UEM) Um técnico de futebol dispõe de 8 jogadores
reservas, dos quais 4 serão convocados. Quantas são as
possibilidades de escolher os 4 jogadores?
04.(UFPEL) A boa e velha Loteria Federal e a que da ao
apostador as maiores chances de ganhar, mas por não pagar
grandes fortunas não esta entre as loterias que mais recebe
apostas. As mais populares são Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e
Lotomania. Na Loto-fácil, o apostador marca 15 dos
25 números que constam na cartela e tem uma em 3.268.760
chances, de acertar.
Super Interessante 229 – agosto 2006 [adapt.].
Se fosse criada uma nova loteria, em que o apostador marcasse
10 dos 16 números disponíveis numa cartela, a chance de
acertar uma aposta passaria a ser de uma em:
A) 1600
B) 6006
C) 8008
D) 8060
E) 6800
07.(UFRS) Seis gremistas e certo número de colorados
assistiram a um Grenal. Com o empate final, todos os colorados
cumprimentaram-se entre si uma única vez e todos os gremistas
cumprimentaram-se entre si uma única vez, havendo um total
de 43 cumprimentos. O número de colorados é:
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 14
08.(UEM) Sobre uma circunferência, tomam-se 7 pontos
distintos. Unindo-os convenientemente, podem-se obter
polígonos convexos com vértices nos pontos dados. Nessas
condições, é correto afirmar que:
(01) O número total de triângulos é igual ao número total de
quadriláteros.
(02) O número total de pentágonos é o triplo do número de
hexágonos.
(04) O número total de triângulos é menor do que 30
(08) O número total de quadriláteros é 28
(16) O número total de polígonos é 99.
09.(UEM) Para a elaboração de uma prova, um professor
coletou 06 questões de Análise Combinatória e 04 questões de
Trigonometria. A prova deve conter 02 questões de Análise
Combinatória e 02 questões de Trigonometria. Então, o número
de provas distintas que o professor pode elaborar é:
10.(UFMG) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão
ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas
possíveis que esses alunos terão para escolher duas das
cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é:
A) 1225
B) 2450
C) 250
D) 49!
E) 50!
11.(FGV−2010) Preparando-se para a sua festa de aniversario
de sessenta anos, uma senhora quer usar três anéis de cores
diferentes nos dedos das mãos, um anel em cada dedo. De
quantos modos diferentes pode colocá-los, se não vai por
nenhum anel nos polegares?
12.(UFMG) Observe a figura.
05.(UEM) Ao final de um bate–papo, 13 amigos,
cumprimentam–se, um a um, com um aperto de mãos, uma
única vez. O número de cumprimentos trocados é:
06.(UNIOESTE−2011) A diretoria de uma multinacional é
constituída de sete diretores brasileiros e quatro diretores
argentinos. Quantas comissões contendo seis membros, sendo
três diretores brasileiros e três diretores argentinos, podem ser
formadas sem repetição?
A) 210
B) 120
C) 155
D) 183
E) 140
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices
nos pontos D, E, F, G, H, I, J é:
A) 20
B) 21
C) 25
D) 31
E) 35
FLÁVIO BRAGA
13.(ITA) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano,
5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do
plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos
podemos formar com os vértices nestes pontos?
A) 210
B) 315
C) 410
D) 415
E) 521
14.(UFSC) Um campeonato de futebol de salão é disputado por
várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se
que foram disputadas 272 partidas, determine o número de
equipes participantes.
15.(FUVEST) Numa primeira fase de um campeonato de
xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais.
Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os
jogadores:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
16.(MACK2009) Sabendo-se que um anagrama de uma
palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repetilas, e considerando-se a palavra MACK, a quantidade de
anagramas que podem ser formados com duas, três ou quatro
letras dessa palavra, sem repetição de letras, é:
A) 60
B) 64
C) 36
D) 48
E) 52
17.(UEM2009) Uma empresa é solicitada para realizar uma
pesquisa de campo e, para tal, deve escolher uma equipe de
trabalho com 4 pessoas dentre 12 funcionários, dos quais
7 são homens e 5 são mulheres. Com uma jornada diária de
6 horas de trabalho, a equipe compromete-se a entregar os
resultados da pesquisa em 20 dias. Sobre o exposto, assinale o
que for correto.
(01) Há 495 possibilidades de escolhas diferentes de uma
equipe de trabalho.
(02) Há 35 possibilidades de escolhas de uma equipe
constituída apenas por homens.
(04) Há 210 possibilidades de escolhas para uma equipe
constituída por 2 homens e por 2 mulheres.
(08) Se, a partir do 18º dia, a equipe é obrigada a diminuir sua
jornada diária para 4 horas, o prazo de entrega deverá ser
aumentado em 3 dias.
(16) Se a empresa contratante exigisse o prazo de 18 dias para a
entrega da pesquisa, a jornada diária da equipe, composta de
quatro pessoas, deveria ser de 6 horas e 40 minutos.
18.(PUC−PR−2010) No jogo da Mega Sena, um apostador
pode assinalar entre 6 e 15 números, de um total de 60 opções
disponíveis. O valor da aposta é igual a R$2,00 multiplicado
pelo número de sequências de seis números que são possíveis, a
partir daqueles números assinalados pelo apostador.
Por exemplo: se o apostador assinala 6 números, tem apenas
uma sequência favorável e paga R$2,00 pela aposta.
Se o apostador assinala 7 números, tem sete sequências
favoráveis, ou seja, é possível formar sete sequências de seis
números a partir dos sete números escolhidos. Neste caso, o
valor da aposta é R$14,00.
Considerando que se trata de uma aplicação de matemática, sem
apologia a qualquer tipo de jogo, assinale a única alternativa
CORRETA.
A) A aposta máxima custará R$ 5.005,00.
B) Uma aposta com 14 números assinalados custará entre
R$ 3.000,00 e R$ 3.050,00.
C) Apostar dois cartões com dez números assinalados, ou cinco
cartões com nove números assinalados, são opções equivalentes
em termos de custo e de chance de ser ganhador do prêmio
máximo.
D) O custo de uma aposta com 12 números assinalados será
inferior a R$ 1.830,00.
E) Apostar um cartão com 13 números assinalados custará o
dobro da aposta de um cartão com 12 números assinalados.
19.(UNICENTRO) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e
8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos
distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
A) 220
B) 230
C) 274
D) 286
E) 294
20.(MACK−2012) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais
somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7
jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos
um advogado é:
A) 70
B) 74
C) 120
D) 47
E) 140
GABARITO
01. A
02. D
03. 70
04. C
05. 78
06. E
07. D
08. 19
09. 90
10. B
11. 336
12. D
13. A
14. 17
15. D
16. A
17. 23
18. C
19. A
20. C