Oficina de Matemática /EF
Material do ALUNO
Oficina – Geoplano
Considere as seguintes unidades de comprimento e área no geoplano:
Unidade de comprimento
Unidade de área
Unidade de comprimento
Atividade 1: Monte, com um barbante, as figuras abaixo no geoplano e determine a área e o
perímetro de cada uma.
a)
b)
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c)
d)
Atividade 2: Forme dois retângulos, com as seguintes características:
- ambos devem ter perímetro de 10 unidades de comprimento
- ambos devem ter formatos diferentes, isto é, devem ser retângulos com diferentes proporções
entre base e altura.
Determine a área de cada retângulo. O fato de duas figuras terem o mesmo perímetro significa que
elas têm a mesma área?
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Atividade 3: Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é apresentado normalmente com o enunciado “Em um triângulo retângulo, a
soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”, acompanhado de uma figura e
da sentença algébrica que o traduz.
b
c
a
a2 = b2 + c2
Uma interpretação geométrica desse teorema identifica os termos a2, b2 e c2 como as áreas de
quadrados cujos lados são os lados do triângulo retângulo. Veja no desenho:
Área = b2
∙
b
Área = c2
c
a
Área = a2
Nessa interpretação, o teorema de Pitágoras diz que a área do quadrado maior é igual à soma das
áreas dos quadrados menores (a2 = b2 + c2).
Vamos verificar esse teorema no geoplano:
1) Montar com o barbante um triângulo retângulo com catetos 2 e 3;
2) Montar com o barbante os 3 quadrados “adjacentes” aos lados;
3) Determine as áreas de cada um dos 3 quadrados. Qual a relação entre essas áreas?
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A última atividade consiste em uma verificação do teorema de Pitágoras na forma algébrica.
Calcule, usando o teorema de Pitágoras, o valor de x no triângulo retângulo abaixo
∙
8
6
x
Após o cálculo, monte no geoplano o triângulo retângulo com catetos 6 e 8, marquem a medida da
hipotenusa e verifiquem que esse comprimento vale exatamente o resultado que você encontrou no
item anterior.
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