1.
Sejam A, B e C pontos de uma reta.
Faça um desenho representando-os, sabendo que
AB = 3, AC = 2 e BC = 5.
2. Repita o exercı́cio anterior, para C entre A e B, AB = 7 e AC = 5.
3. Dados três pontos A, B e C, colineares, tais que AB seja o triplo de BC, calcule as medidas de
AB e BC sabendo que AC mede 32cm.
4. São dados três pontos A, B e C com B entre A e C. Sejam M e N os pontos médios de AB e
BC respectivamente. Mostre que M N = (AB + BC)/2.
5. São Dados os pontos A, B, C e D colineares com coordenadas x, y, z e w, tais que x < y < z < w.
Prove que AC = BD se, e somente se AB = CD.
6. Se P é ponto de interseção de cı́rculos de raio r centrados em A e B, mostre que P A = P B.
7. Descreva um método com régua e compasso para construir um triângulo com dois lados de
mesmo comprimento1 .
8. Faça o mesmo da questão 7. para construir um triângulo com os três lados de mesmo comprimento2 .
9. Um segmento ligando dois pontos de um cı́rculo e passando pelo seu centro é chamado de
Diâmetro. Mostre que todos os diâmetros têm a mesma medida.
10. Considere dois cı́rculos de raio r que não se intersectam. Mostre que o comprimento do
segmento ligando seus centros é maior que 2r.
1
2
Um tal triângulo é chamado isósceles
Um tal triângulo é chamado equilátero
1
11. O cı́rculo de raio r1 centrado em A intercepta o cı́rculo de raio r2 centrado em B em exatamente
dois pontos. O que se pode afirmar sobre AB?
12. Considere o cı́rculo de raio r e centro O. Seja A um ponto desse cı́rculo e seja B um ponto tal
que o triângulo OAB é equilátero. Qual é a posição do ponto B relativamente ao cı́rculo?
13. Decida se existem pontos A, B e C tais que AB = 5, BC = 3 e CA = 1.
14. Uma emissora de rádio transmite com uma potência suficiente para alcançar receptores situados
a menos de 100Km de sua antena. Justifique se a afirmação é verdadeira ou falsa: ”Se é possı́vel
viajar de uma cidade A para a cidade B ouvindo continuamente a rádio, então a distância entre A
e B é de, no máximo, 200Km”.
15. Prove que o segmento de reta ligando um ponto fora de um cı́rculo com um ponto dentro do
mesmo tem um ponto em comum com o cı́rculo.
16. Um conjunto de pontos M do plano é dito limitado se existe um cı́rculo C tal que todos
os pontos de M estão dentro de C; e é ilimitado quando não é limitado. Mostre que qualquer
conjunto finito de pontos é limitado. Mostre também que segmentos são limitados. Conclua que
triângulos são limitados.
17. Descreva um método com régua e compasso para construir um triângulo cujos lados medem
3, 4 e 6cm.
18. A superfı́cie da terra é uma esfera de raio muito grande. Tão grande que, localmente, tem-se
a impressão de estar vivendo sobre uma superfı́cie plana. Discuta a seguinte questão: o que são
retas sobre uma esfera?
19. Continue a questão anterior discutindo se as retas na esfera satisfazem ou não os axiomas I, II
e III.
2