Universidade Federal do Vale do São Francisco
Câmpus Juazeiro-BA
Colegiado de Engenharia Elétrica
Prof. Pedro Macário de Moura
Geometria Analítica – 2015.1
Discente _______________________________________CPF_____________
Turmas EX e PX Sala NT 32 das 8:00 às 10:00 Data 22 julho 2015
Resolução da Avaliação 4
Todo o Conteúdo do Curso Valor 10 Pontos
Instruções:
1ª As respostas somente serão aceitas com justificativas.
Nota_________
2ª Não é permitido emprestar qualquer tipo de material.
3ª Não é permitido consultar seu material, livros ou anotações.
4ª Use caneta azul ou preta. Não use a cadeira como rascunho.
5ª Por favor, coloque o seu nome na prova. Ela terá duração de 2 Aulas.
6ª Escreva todos os detalhes dos cálculos que o levarem a uma solução.
7ª Desligue seus celulares não é permitido usá-lo nem, como calculadora.
8ª Utilize calculadora tipo Casio
é proibido o uso de outro eletrônico.
9ª Leia com atenção as questões e lembre-se, a leitura e interpretação faz parte da avaliação.
Problema 01 (2,0 Pontos) Obter uma equação geral do plano
, no ponto
.
tangente à superfície esférica
Solução: Vide figura ao lado. Completando os quadrados vem:
. Então temos o centro
e raio
. O vetor normal ao plano em
será dado por
. Concluímos que
. Logo temos a
.
Sendo assim a equação do plano
será dado por
Cada um lê com os olhos que tem. E interpreta a partir de onde os pés pisam.
Todo ponto de vista é a vista de um ponto. Leonardo Boff
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Problema 02 (2,0 Pontos) Sabendo que
–
. Determine o valor de
Solução: Sabemos que
–
e
formam um ângulo de
.
,e
Logo temos:
–
e que
e que
·
;
–
–
–
–
–
–
–
–
–
.
Donde
–
–
Problema 03 (2,0 Pontos) Mostre que as retas
geral do plano definido por elas. Sendo
e
são paralelas e determine uma equação
e
.
Solução: Basta resolver os sistemas:
Após resolver os sistemas
e
.
e encontramos:
.
Logo:
e
que são paralelos. Sendo assim a equação do plano
definido por e será, escolhendo
e
teremos o vetor normal
. Donde temos
Cada um lê com os olhos que tem. E interpreta a partir de onde os pés pisam.
Todo ponto de vista é a vista de um ponto. Leonardo Boff
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Problema 04 (2,0 Pontos) Dadas as retas e , onde
e
mostre que
e forem perpendiculares, sua interseção se dará sobre a circunferencia unitaria de centro
na origem quando
. (Obs.:
para o plano).
Solução: Seja a equação da circunferência dada por
e
(1),
(2) temos:
(3) substituindo (3)
em (2) vem:
(4). Agora substituindo (4) em (1) ficamos
com
(5). Mas
angulares das retas
e
, (6) pois
e
são os coeficientes
respectivamente. Finalmente substituindo (6) em (5) ficamos
com
.
Problema 05 (2,0 Pontos) Sejam
e
Escreva equações da reta AB nas
formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos da reta que distam
de
Solução: Seja
o vetor da reta AB. Logo temos:
Forma vetorial
; Forma paramétrica
Forma simétrica
;
.
Temos as coordenadas do ponto
pertencente a AB. Logo distância
de C a A é dado por:
Logo temos as coordenadas de
e
dada por:
.
Boa Avaliação! Sucesso!
Cada um lê com os olhos que tem. E interpreta a partir de onde os pés pisam.
Todo ponto de vista é a vista de um ponto. Leonardo Boff
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