Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: A Confederação Federal de Comércio(CFC) realiza estudos para testar as declarações de fabricantes sobre os seus produtos. Usaremos o exemplo de uma empresa que fabrica café, e no rótulo do produto está a afirmação de que o recipiente contém pelo menos 3 quilos de café. Vamos testar esta afirmação usando o teste de hipóteses. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra 1ª etapa: desenvolver as hipóteses nula e alternativa; H0: 3 quilos Ha: <3 quilos Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Se os dados da amostra indicam que H0 não pode ser rejeitado, nenhuma ação contra a empresa deverá ser tomada. Se os dados da amostra indicam que H0 pode ser rejeitado, há evidência de subenchimento e uma multa seria apropriada. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha uma amostra de 36 recipientes seja selecionada e que a média da amostra seja menor que 3 quilos e começa a pairar uma dúvida com relação a hipótese de afirmação da empresa. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra A estatística de teste é x z c x Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra O teste pode ser unilateral ou bilateral H0: o Ha: > o unilateral direita H0: o Ha: < o unilateral esquerda H0: = o Ha: o bilateral Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: Valores críticos para α=0,05 H0: o Ha: > o unilateral direita Z= +1,65 H0: o Ha: < o unilateral esquerda Z= -1,65 H0: = o Ha: o bilateral Z=± 1,96 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Os valores críticos para Z são: significância confiança unilateral bilateral 0,05 0,95 1,65 1,96 0,10 0,90 1,28 1,65 0,01 0,99 2,33 2,58 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra -1,65 x Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Em conseqüência, estabelecemos a seguinte regra de rejeição. Rejeitar Ho se x 3 z c x < - 1,65 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha que uma amostra de 36 recipientes forneça uma média de x = 2,92 quilos e que nós sabemos por estudos prévios que o desvio-padrão da população é σ = 0,18. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Com x = 0,18/ 36 , o valor da estatística do teste é dado por z X 3 X 2,92 3 2,67 0,18 / 36 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra logo, este valor do teste está abaixo de –1,65, o que nos leva a rejeitar H0, e concluir que μ < 3. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Logo, a estatística de teste é zc x x Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Valor p O valor p é a probabilidade de se observar uma média da amostra menor ou igual àquela que é observada. O valor p é freqüentemente chamado de nível de significância observado. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Usando a tabela da distribuição normal-padrão de probabilidade, encontramos que a área entre a média e z = -2,67 é 0,4962. Por isso, há uma probabilidade de 0,5000 - 0,4962 = 0,0038 de se obter uma média de amostra que é menor ou igual ao observado x = 2,92. O valor p é, em conseqüência, 0,0038. Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Critério do Valor p para o Teste da Hipótese Rejeitar Ho se o valor p < α. Logo α=0,05 e o valor p = 0,0038, nos leva a conclusão de rejeição de Ho.