PAPMEM
Julho / 2015
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Soluções -- Áreas - 2
Prof. Eduardo Wagner
1)
MQ e NP são paralelos a BD.
MN e QP são paralelos a AC.
Logo, MNPQ possui os lados opostos paralelos e, portanto, é um paralelogramo.
Seja S a área do quadrilátero ABCD. Observando a figura ao lado, temos:
( ABD )
(CDB)
e (CPN ) 
.
( AMQ ) 
4
4
S
Portanto, ( AMQ )  (CNP)  .
4
Da mesma forma, concluímos que
S
( BNM )  ( DQP)  .
4
Assim,
S S S
( AMQ)  ( BNM )  (CPN )  ( DQP)    .
4 4 2
S
Logo, a área de ABCD é, também, .
2
2) Observe a figura ao lado.
PB 3  x 6


PE
y
10
PD
x
3


PC y  10 6
Resolvendo, encontramos
x  45 e y  80 .
3) Seja S a área do triângulo ABC.
( BMP ) (CMN ) 2  2 1


 .
S
S
45 5
S
Então, ( BMP )  (CMN )  .
5
( APN ) 3  3 9


S
5  5 25
Então, ( BMP )  (CMN )  ( ANP ) 
19S 6S
.

25
25
( MNP) 6
Portanto,
.

S
25
Assim, ( MNP)  S 
S S 9S 19S
.
 

5 5 25
25