Departamento de Matemática
Equipe de Cálculo I - MAT09570
Terceira Prova Parcial - turmas da tarde
Data: 30/8/2013
Exiba seus cálculos, justifique suas respostas.
1. (2,5 pontos) Esboce a região delimitada por y = 9/x2 , y = x2 − 8 e x = 1. Calcule sua
área. Explique como você faria para achar b tal que a reta x = b dividisse essa região
em duas partes de áreas iguais.
√
2
e x = 0. Seja
2. (2,5 pontos) Considere R a região delimitada por y = cos x, y =
2
S o sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo y. Escreva as integrais que dão
o volume de S (a) pelo método das cascas cilı́ndricas e (b) pelo método das fatias.
Usando (a) ou (b), calcule o volume de S.
3. (3,0 pontos) Calcule:
Z √ 2
x −1
dx
(a)
x
Z
4(x − 1)
(b)
dx
x3 + 4x
Z
4. (2,0 pontos) Seja y =
0
x2
2
e−t dt. Mostre que y satisfaz a equação 2xy 0 + y 00 = 2e−x .