Pré-Vestibular Social - Cederj - 2011
matéria: Matemática
Primeira Lista de Problemas de Vestibular
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Cederj 2011/1
O coeficiente de Gini é usado para medir a desigualdade de renda entre indivı́duos de uma determinada
região. O coeficiente varia de zero a 1,00. Zero significa, hipoteticamente, que todos os indivı́duos têm
a mesma renda e 1,00 mostra que apenas um indivı́duo tem, hipoteticamente, toda a renda de uma
sociedade. Portanto, quanto maior o coeficiente de Gini, maior é a desigualdade de renda da região
analisada. O gráfico a seguir mostra o coeficiente de Gini calculado para estados brasileiros nos anos de
1995 e 1998.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
(A) em 2008, Rondônia foi o estado que apresentou a menor desigualdade de renda;
(B) a desigualdade de renda do Tocantins sempre foi menor do que a desigualdade de renda do Amapá;
(C) em 1995, Tocantins foi o estado que apresentou a maior desigualdade de renda;
(D) a desigualdade de renda no Distrito Federal foi maior em 2008 do que em 1995
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Cederj 2011/1
Em um exame de vestibular, 40% dos candidatos escolheram Ciências Exatas. Destes, 40% optaram
por Matemática (Licenciatura ou Bacharelado). Dos que optaram por Matemática, a metade optou por
Licenciatura em Matemática. O percentual dos candidatos que optaram por Licenciatura em Matemática
em relação ao total dos candidatos é igual a:
(A) 40%
(B) 32%
(C) 16%
(D) 8%
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Cederj 2011/1
A seguir são feitas quatro afirmações sobre os números inteiros positivos m e n. Classifique as afirmações
abaixo em verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
a) Se m é divisı́vel por 2 e n é divisı́vel por 3, então (m + n) é divisı́vel por 6.
b) Se m é múltiplo de 9, então m2 é múltiplo de 3.
c) Se (m − n) é um número par, então (m + n) é um número par.
d) Se m e n são primos entre si, então m e n são primos.
Dica do professor: Número primos ente si são aqueles cujo o único divisor comum entre eles é 1.
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PUC-Rio 2011/1
Assinale a opção correta.
√
√
√
(A) 6 − 1 < 2 < 5−1
2
√
√
√
2
(B) 6 − 1 < 5−1
<
2
√
√
√
5−1
(C) 2 < 6 − 1 < 2
√
√
√
(D) 2 < 5−1
< 6−1
2
√
√
√
(E) 5−1
< 2< 6−1
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PUC-Rio 2011/1
Em março, um modelo de geladeira custava R$1000,00. Em abril, o preço subiu 5% em relação a março.
Em maio, caiu 10% em relação a abril e, em junho, voltou a subir 5% em relação a maio. Qual é o preço
da geladeira em junho?
(A) R$ 992,25
(B) R$ 1000,00
(C) R$ 990,05
(D) R$ 993,50
(E) R$ 1001,00
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UERJ 2011
Um trem transportava, em um de seus vagões, um número inicial n de passageiros. Ao parar em uma
estação, 20% desses passageiros desembarcaram. Em seguida, entraram nesse vagão 20% da quantidade
de passageiros que nele permaneceu após o desembarque. Dessa forma, o número final de passageiros no
vagão corresponde a 120. Determine o valor de n.
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UFF 2011
Como mostram vários censos, nossa civilização habita o globo terrestre de maneira muito desigual. A
densidade demográfica de uma região é a razão entre o número de seus habitantes e a sua área. Através
desse ı́ndice, é possı́vel estudar a ocupação de um território por uma determinada população. Com
relação à densidade demográfica, assinale a afirmativa incorreta.
(A) Se o número de habitantes de uma região dobra e sua área permanece a mesma, então a densidade demográfica dessa região também dobra.
(B) Se duas regiões possuem o mesmo número de habitantes, então a região com maior área possui
uma densidade demográfica maior.
(C) Se duas regiões possuem a mesma área, então a região com maior número de habitantes possui
uma densidade demográfica maior.
(D) Se duas regiões possuem a mesma área e o mesmo número de habitantes, então elas possuem a
mesma densidade demográfica.
(E) Se uma região tem 150 000 000 de habitantes e área igual a 7 500 000 km2 , então sua densidade
demográfica é igual a 20 habitantes/km2 .
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UFF 2011
Diz-se que uma famı́lia vive na pobreza extrema se sua renda mensal por pessoa é de, no máximo,
25% do salário mı́nimo nacional. Segundo levantamento do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada
(Ipea), mais de treze milhões de brasileiros saı́ram da pobreza extrem entre 1995 a 2008. No entanto,
a diminuição generalizada nas taxas de pobreza extrema nesse perı́odo não ocorreu de forma uniforme
entre as grandes regiões geográficas do paı́s, conforme ilustra o gráfico abaixo. Tendo em vista o gráfico,
verifica-se que a taxa nacional de pobreza extrema caiu 49,8% passando de 20,9% para 10,5%. Pode-se
concluir, então, que a região em que a taxa de pobreza extrema (em %) caiu mais de 50% foi
(A) a região Norte.
(B) a região Sudeste.
(C) a região Nordeste.
(D) a região Centro-Oeste.
(E) a região Sul.
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UFRJ 2011
Se x =
p
3−
p
√
√
8 − 3 + 8, mostre que x é inteiro e negativo. (Sugestão: calcule x2 .)
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