Capítulo 6
Taxas de juros e
avaliação de
títulos de renda
fixa
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Slide 6-0
Objetivos de aprendizagem
1. Descrever os fundamentos das taxas de juros, de sua
estrutura temporal e dos prêmios por risco.
2. Rever os aspectos legais do financiamento com a emissão de
obrigações e seu custo.
3. Discutir questões gerais, as cotações, as classificações de
risco, os tipos mais conhecidos e aspectos internacionais do
mercado de obrigações emitidas por empresas.
4. Compreender os dados básicos e o modelo fundamental
usado no processo de avaliação.
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Slide 6-1
Objetivos de aprendizagem
5.
Aplicar o modelo básico de avaliação de obrigações e
descrever o impacto do retorno exigido e do prazo de
vencimento sobre os valores delas.
6.
Explicar o retorno esperado até o vencimento (yield to
maturity – YTM), seu cálculo e o procedimento utilizado para
avaliar obrigações que pagam juros semi-anualmente.
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Slide 6-2
Taxas de juros e retornos exigidos
• A taxa de juros ou retorno exigido representa o preço do
dinheiro.
• As taxas de juros atuam como um instrumento de
controle do
fluxo de dinheiro entre fornecedores e demandantes de
fundos.
• O Conselho de Direção do Sistema Federal de Reserva
avalia regularmente as condições econômicas e, quando
necessário, toma medidas para fazer aumentar ou reduzir as
taxas de juros, visando controlar a taxa de inflação e o
crescimento da economia.
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Slide 6-3
Taxas de juros e retornos exigidos
Fundamentos de taxas de juros
• As taxas de juros representam a remuneração que um
demandante de fundos deve pagar a seu fornecedor.
• Quando há empréstimo de fundos, o custo de empréstimo é a
taxa de juros.
• Quando há captação de fundos por meio de emissão de
ações ou obrigações, o custo a ser pago pela empresa é
chamado de retorno exigido, que reflete o nível de retorno
esperado.
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Slide 6-4
Taxas de juros e retornos exigidos
Taxa real de juros
• A taxa real de juros cria equilíbrio entre a oferta de poupança e a
demanda de fundos para investimento num mercado perfeito.
• Nesse contexto, um mercado perfeito é aquele no qual não há
inflação, os fornecedores e demandantes não têm
preferências por liquidez e todos os resultados são conhecidos
com certeza.
• A relação de oferta e demanda que determina a taxa real de
juros é mostrada no gráfico do próximo slide.
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Slide 6-5
Taxas de juros e retornos exigidos
Taxa real de juros
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Slide 6-6
Taxas de juros e retornos exigidos
Inflação e o custo do dinheiro
• Ignorando fatores de risco, o custo do dinheiro está intimamente
relacionado às expectativas de inflação.
• A taxa de juros livre de risco, RF, em geral medida pela taxa da
letra do Tesouro dos estados, com prazo de três meses,
remunera os investidores somente pela taxa real de retorno e
pela taxa esperada de inflação.
• A relação entre a taxa annual de inflação e o retorno de letras do
Tesouro é apresentada no próximo slide.
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Slide 6-7
Taxas de juros e retornos exigidos
Inflação e o custo do dinheiro
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Slide 6-8
Taxas de juros e retornos exigidos
Taxa (retorno) nominal ou efetiva de juros
• A taxa nominal de juros é aquela efetivamente cobrada pelo
fornecedor de fundos e paga pelo seu demandante.
• A taxa nominal difere da taxa efetiva de juros, k*, em
conseqüência de dois fatores:
– expectativas de inflação refletidas em um prêmio por inflação (PI);
– características do emitente e do título emitido, tais como risco de
inadimplência e cláusulas contratuais, refletidas em um prêmio por risco
(PR).
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Slide 6-9
Taxas de juros e retornos exigidos
Taxa (retorno) nominal ou efetiva de juros
• Usando esta notação, a taxa nominal de juros do título 1, k1 é
dada pela Equação 6.1, sendo definida ainda na Equação 6.2 e
na 6.3.
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Slide 6-10
Taxas de juros e retornos exigidos
Estrutura temporal de taxas de juros
• A estrutura temporal de taxas de juros relaciona a taxa de juros ao
prazo de vencimento de títulos que possuem risco de inadimplência
semelhante.
• Comumente, os títulos do Tesouro são utilizados na construção de
curvas de taxas de juros, pois todos têm risco de inadimplência igual a
zero.
• Entretanto, curvas de taxas de juros também podem ser construídas
com obrigações de empresas com classificação AAA ou BBB ou outros
tipos de títulos com risco semelhante.
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Slide 6-11
Taxas de juros e retornos exigidos
Estrutura temporal de taxas de juros
Curvas de taxas de juros
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Slide 6-12
Teorias da estrutura temporal
Teoria das expectativas
• Segundo essa teoria, a forma da curva de taxas de juros
reflete as expectativas dos investidores com relação aos níveis
futuros dessas taxas de inflação e das taxas de juros.
• Portanto, uma curva com inclinação positiva reflete a
expectativa de que a inflação e as taxas de juros serão
mais
altas no futuro.
• A relação observada entre inflação e taxas de juros apóia essa
teoria das expectativas, amplamente aceita.
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Slide 6-13
Teorias da estrutura temporal
Teoria da preferência por liquidez
• Segundo essa teoria, as taxas de longo prazo tendem a ser
mais elevadas do que as taxas de curto prazo por dois motivos:
– Acredita-se que os títulos de longo prazo oferecem mais risco do que os
títulos de curto prazo.
– Os tomadores de fundos geralmente estão dispostos a pagar mais por
fundos de longo prazo porque assim podem fixar uma taxa por um prazo
mais longo, evitando, com isso, a necessidade de rolar suas dívidas
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Slide 6-14
Teorias da estrutura temporal
Teoria da segmentação de mercado
• Segundo essa teoria, o mercado de empréstimos, a qualquer
momento, é segmentado em termos de prazo de vencimento.
• Em conseqüência, a forma da curva de taxas de juros
depende da oferta e da demanda de fundos com certos prazos
de vencimento, a qualquer momento.
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Slide 6-15
Prêmios por risco
Características de títulos e emitentes
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Slide 6-16
Obrigações privadas
• Uma obrigação privada é um instrumento de dívida de longo
prazo que rende ao investidor uma taxa específica de juros
periódicos durante um período predeterminado.
• O principal da obrigação é a quantia devida pela empresa ao
investidor na data de vencimento.
• A data de vencimento é momento no qual a obrigação vence e
o principal deve ser devolvido.
• A taxa contratada de juros (cupom) é a taxa de juros
predeterminada (ou o valor de face) a ser paga
periodicamente.
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Slide 6-17
Obrigações privadas
• O rendimento corrente é igual ao quociente entre os juros
(rendimentos) anuais e o preço corrente do título.
• O retorno esperado até o vencimento (yield-to-maturity –YTM)
da obrigação é o rendimento (expresso sob a forma de uma
taxa de retorno composta) que o título promete desde o
momento em que é adquirido até a data de vencimento.
• Uma curva de taxas de juros representa graficamente a relação
entre prazo de vencimento e rendimentos de títulos
pertencentes a uma classe de risco.
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Slide 6-18
Aspectos legais de obrigações privadas
• A escritura de emissão é um documento legal que especifica
tanto os direitos dos obrigacionistas quanto os deveres da
empresa emitente.
• Cláusulas padronizadas, contidas na escritura, estipulam
certos procedimentos gerais de operação e contabilidade a
serem seguidos pelo emitente do título.
• As cláusulas restritivas são dispositivos contratuais contidos
em uma escritura de emissão que impõem restrições
operacionais e financeiras ao tomador.
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Slide 6-19
Aspectos legais de obrigações privadas
• Algumas cláusulas restritivas usuais incluem:
– níveis mínimos de liquidez;
– proibição da venda de contas a receber;
– restrições sobre ativos imobilizados;
– restrições a endividamentos subseqüentes;
– limitações ao pagamento anual de dividendos em dinheiro.
• Ainda, violações de cláusulas restritivas dão aos
obrigacionistas o direito de exigir restituição imediata da dívida.
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Slide 6-20
Aspectos legais de obrigações privadas
• Exigências de fundo de amortização consistem em dispositivos
comumente incluídos em escrituras de emissão que prevêem o
resgate sistemático de obrigações antes de seu vencimento.
• A escritura de emissão identifica qualquer ativo oferecido como
garantia de pagamento da dívida e estabelece como deve ser
mantido.
• Um agente fiduciário é um indivíduo, empresa ou departamento
de custódia de um banco comercial, remunerado para atuar
como protetor dos direitos dos obrigacionistas.
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Slide 6-21
Obrigações privadas
Custo obrigações para a empresa emitente
• Em geral, quanto mais longo o prazo da obrigação, mais alta é a taxa
de juros (custo) para a empresa.
• Além disso, quanto maior o volume emitido, menor é o custo (em
termos percentuais) da obrigação.
• Ainda, quanto maior o risco da empresa emitente, maior é o custo da
emissão.
• Finalmente, o custo do dinheiro no mercado de capitais serve de base
para a determinação do cupom.
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Slide 6-22
Obrigações privadas
Características gerais
• A conversibilidade de obrigações permite que seus portadores
troquem seus títulos por um número predeterminado de ações
ordinárias.
• Os titulares de obrigações exercerão essa opção somente quando o
preço de mercado da ação for superior ao preço de conversão.
• Uma cláusula de resgate antecipado, incluída na maioria dos títulos
emitidos, dá ao emitente a oportunidade de recomprar a obrigação ao
preço de resgate antes da data de vencimento.
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Slide 6-23
Obrigações privadas
Características gerais
• Em geral, o prêmio de resgate antecipado corresponde a um ano de
juros e recompensa os obrigacionistas por terem o título recomprado
antes da data de vencimento.
• Além disso, os emitentes exercerão o direito de resgate antecipado
quando as taxas de juros caírem e puderem refinanciar a emissão a um
custo mais baixo.
• Os emitentes devem prometer uma taxa mais alta aos investidores
quando o título contém uma cláusula de resgate antecipado.
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Slide 6-24
Obrigações privadas
Características gerais
• As obrigações também são às vezes emitidas com direitos de
compra de ações (warrants), para que se tornem mais atraentes
para os investidores.
• Os warrants dão ao obrigacionista o direito de comprar certo
número de ações ordinárias da mesma empresa a um preço
predeterminado, durante certo prazo.
• A inclusão de warrants em geral permite à empresa obter
recursos de terceiros a um custo mais baixo.
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Slide 6-25
Obrigações privadas
Interpretação de cotações de
obrigações
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Slide 6-26
Obrigações privadas
Ratings de obrigações
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Slide 6-27
Obrigações privadas
Tipos de obrigações e suas características
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Slide 6-28
Obrigações privadas
Tipos de obrigações e suas características
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Slide 6-29
Obrigações privadas
Obrigações internacionais
• Empresas e governos captam recursos no mercado internacional
emitindo obrigações nos mercados de euro-obrigações e obrigações
estrangeiras.
• Uma euro-obrigação é emitida por um tomador internacional e
vendida a investidores em países com moedas diferentes daquela
em que a obrigação é denominada.
• Já uma obrigação estrangeira é emitida no mercado financeiro do
país anfitrião, na moeda desse país, por um tomador de outro país.
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Slide 6-30
Fundamentos de avaliação
• O valor de mercado de qualquer ativo é simplesmente o valor
presente dos fluxos de caixa esperados.
• A taxa de juros à qual esses fluxos de caixa são descontados é
o retorno exigido desse ativo.
• O retorno exigido depende da taxa esperada de inflação e do
risco estimado do ativo.
• Um risco estimado mais alto resulta em retorno exigido maior e
em valores de mercado mais baixos para o ativo.
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Slide 6-31
Modelo básico de avaliação
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Slide 6-32
Modelo básico de avaliação
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Slide 6-33
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom
de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
B0 =
$ 100
+
(1 + 0,10)1
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$ 100
+ ($ 100 + $ 1.000)
(1 + 0,10)2
(1 + 0,10)3
Slide 6-34
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom
de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
3
$
1.000
10%
($1.000,00)
Nota: a equação
de cálculo do
preço é
= VP(taxa, nper, pmt, vf)
Slide 6-35
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
Por exemplo, calcule o preço de uma obrigação com cupom
de 10%, com prazo de vencimento de três anos, quando as
taxas de mercado são de 10%.
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
3
$
1.000
10%
($1.000,00)
Quando a taxa
de cupom
se iguala à
taxa de desconto, a
obrigação sempre é
negociada
a seu valor de face.
Slide 6-36
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
O que aconteceria com o preço da obrigação se as taxas de
juros subissem de 10% para 15%?
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
3
$ 1.000
15%
($885,84)
Quando a taxa de
juros sobe, o preço
da obrigação
sempre cai.
Slide 6-37
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
O que aconteceria com o preço da obrigação se seu prazo
fosse de quinze anos, e não de três anos?
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
15
$ 1.000
15%
($707,63)
Quanto mais longo
o prazo, maior
a queda do preço.
Slide 6-38
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
O que aconteceria com o preço da obrigação original com
prazo de três anos se as taxas de juros caíssem
de 10% para 5%?
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
3
$
1.000
5%
($1.136,16)
Quando as taxas
de juros caem, os
preços das obrigações
sempre sobem.
Slide 6-39
Obrigações com datas de vencimento
Composição anual
Usando Excel
E se considerássemos uma obrigação semelhante, mas com
prazo de quinze anos, e não de três anos?
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
100
15
$
1.000
5%
($1.518,98)
Quanto mais longo
o prazo, maior
o aumento do preço.
Slide 6-40
Obrigações com datas de vencimento
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Slide 6-41
Graficamente
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Slide 6-42
Preço converge ao valor de face na
data de vencimento
• Também é importante observar que o preço de uma obrigação
tenderá ao valor de face à medida que se aproximar da data de
vencimento, independentemente da taxa de mercado e da taxa de
cupom.
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Slide 6-43
Obrigações com datas de vencimento
Composição semi-anual
Usando Excel
Se a obrigação fosse a mesma, mas os pagamentos de cupom fossem
semi-anuais, precisaríamos dividir a taxa de cupom de 10% por 2,
dividir a taxa de desconto por 2 e multiplicar n por 2.
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
50
6
$
1.000
3%
($1.137,70)
No exemplo original,
dividimos o cupom
de 10% por 2,
dividimos a taxa de
de desconto de 15%
por 2 e multiplicamos
três anos por 2.
Slide 6-44
Obrigações com datas de vencimento
Composição semi-anual
Usando Excel
Se a obrigação fosse a mesma, mas os pagamentos de cupom fossem
semi-anuais, precisaríamos dividir a taxa de cupom de 10% por 2,
dividir a taxa de desconto por 2 e multiplicar n por 2.
Cálculo do valor de uma obrigação
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
Preço de mercado ($)
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$
50
6
$ 1.000
3%
($1.137,70)
Portanto, o valor é
ligeiramente maior do que
o preço da obrigação
com cupom anual
(1.136,16),
porque o investidor
recebe pagamentos
mais cedo.
Slide 6-45
Efeitos do cupom sobre
a volatilidade do preço
• O grau de volatilidade do preço de uma obrigação depende de
três fatores básicos:
– prazo de vencimento;
– risco;
– volume de juros pagos pela obrigação (cupom).
• Já vimos que, quanto mais longo o prazo, maior a volatilidade
de uma obrigação.
• Também, quanto mais arriscada é a obrigação, mais variável é
o retorno exigido, resultando em maior volatilidade.
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Slide 6-46
Efeitos do cupom sobre
a volatilidade do preço
• O grau de volatilidade do preço de uma obrigação depende de
três fatores básicos:
– prazo de vencimento;
– risco;
– volume de juros pagos pela obrigação (cupom).
• O volume de juros pagos também afeta a volatilidade do preço
da obrigação.
• Especificamente, quanto mais baixo é o cupom, maior é a
volatilidade da obrigação, pois mais distante está a data na
qual o investidor recebe parcela significativa de sua aplicação.
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Slide 6-47
Rendimento corrente
• O rendimento corrente mede o retorno anual para um
investidor com base no preço corrente do título.
Rendimento
corrente
=
Juros anuais
Preço corrente de mercado
Por exemplo, uma obrigação de cupom igual a 10% e que esteja
cotada atualmente a $ 1.150 teria um rendimento corrente de:
Rendimento = $ 100 =
corrente
$ 1.150
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8,7%
Slide 6-48
Retorno esperado até o vencimento
(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e
considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua
essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
VP =
I1
+
I2 + … +
(1 + k)1 (1 + k)2
(In + Mn)
(1 + k)n
Note-se que essa é a mesma equação vista anteriormente, no
cálculo do preço. A única diferença é que agora está determinando
outra incógnita. Nesse caso, conhecemos o preço de mercado, mas
desejamos calcular o retorno.
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Slide 6-49
Retorno esperado até o vencimento
(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e
considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua
essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
Usando Excel
Por exemplo, queremos determinar o YTM da seguinte obrigação.
Cálculo do YTM
Preço de mercado ($)
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
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($1.000,00)
$
100
10
$
1.000
?
Slide 6-50
Retorno esperado até o vencimento
(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e
considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua
essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
Usando Excel
Cálculo do YTM
Para calcular
o retorno
desta obrigação,
Simplesmente
relacionamos todos
os fluxos de caixa
da obrigação
numa coluna e
calculamos a TIR.
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Preço de mercado ($)
Cupom ($)
Prazo (períodos)
Valor de face ($)
Taxa de mercado (%)
=
Período Fluxo de ca
0
($1.000,00)
($1.000,00)
1
$
100
$
100
2
$
100
10
3
$
100
$
1.000
4
$
100
10%
5
$
100
6
$
100
7
$
100
8
$
100
TIR(d10 : d20)
9
$
100
10
$ 1.100
Slide 6-51
Retorno esperado até o vencimento
(yield to maturity – YTM)
• O YTM mede o retorno anual composto para um investidor e
considera todos os fluxos de caixa da obrigação. Em sua
essência, é a TIR da obrigação em vista de seu preço corrente.
• Note-se que o YTM só será igual ao preço se a obrigação
estiver cotada ao seu valor de face ($ 1.000).
• Essa taxa será igual ao cupom do título.
• No caso de obrigações negociadas com ágio: rendimento
corrente > YTM.
• No caso de obrigações negociadas com deságio: rendimento
corrente < YTM.
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Slide 6-52