GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Axonometrias Ortogonais - Trimetria
© antónio de campos, 2010
PERSPECTIVA TRIMÉTRICA
Se os três ângulos do triedro com o plano axonométrico forem todos diferentes, será
uma perspectiva trimétrica, com o triângulo fundamental a ser um triângulo
escaleno.
Os ângulos serão sempre ângulos obtusos.
A pirâmide axonométrica é uma pirâmide recta, mas não regular.
z
z
y
x
zp
αº
βº
αº
βº
yp
O ≡ Op
O
α
y
αº
αº
xp
x
REBATIMENTO DOS PLANOS PROJECTANTES DOS EIXOS
Através do processo de rebatimento dos planos projectantes dos eixos, é possível
obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos
matemáticos.
No caso da perspectiva trimétrica, os três eixos apresentam diferentes coeficientes
de redução, resultando na necessidade do rebatimento dos três planos projectantes
dos eixos.
zr z
Perspectiva trimétrica de
um ponto P (3; 4; 5); com
a perspectiva do eixo z a
fazer um ângulo de 110º
com a perspectiva do eixo
x, e a fazer um ângulo de
130º com a perspectiva do
eixo y.
Or
Q’ P2
P3
P
Q
O
P1
O’r
x
Q’’
O’’r
yr
xr
y
Considera uma
perspectiva
trimétrica, em
que a perspectiva
do eixo x faz um
ângulo de 130º
com a perspectiva
do eixo z, e 120º
com a perspectiva
do eixo y.
zr
z
Or
Desenha a
perspectiva de um
ponto T (5; 2; 3).
Q
Q’
T3
O
T2
T
T1
O’r
x
xr
Q’’
O’’r
y
yr
REBATIMENTO DOS
PLANOS COORDENADOS –
Definidos por um par de eixos
Através do processo de
rebatimento dos planos
coordenados, é possível obter
graficamente o coeficiente de
redução, sem recorrer a tabelas e
a cálculos matemáticos.
z
O’r
zr
P2
Para uma perspectiva
trimétrica de um ponto P
(3; 4; 5); com a
perspectiva do eixo z a
fazer um ângulo de 110º
com a perspectiva do eixo
y, e um ângulo de 130º com
a perspectiva do eixo x.
Começa-se pela
representação de um
triângulo fundamental.
O rebatimento do plano xz
rebate dois eixos.
O rebatimento do plano xy
rebate o outro eixo.
P
xr
P3
O
yr
P1
y
x
Or
Representa, via o
rebatimento dos
planos coordenados,
um cubo com 3 cm de
aresta numa
perspectiva
trimétrica,
considerando que o
cubo se apoia por três
das suas faces nos
três planos
coordenados.
A perspectiva do eixo
z faz um ângulo de
110º com a
perspectiva do eixo x,
e um ângulo de 130º
com a perspectiva do
eixo y.
z
O’r
zr
O
yr
xr
x
y
Or
MÉTODO DOS CORTES
Semelhante ao processo de
rebatimento dos planos
coordenados, é outro método para
obter graficamente o coeficiente de
redução, sem recorrer a tabelas e a
cálculos matemáticos. A diferença
entre os dois métodos é que neste
método dos cortes, o rebatimento
dos planos coordenados se processa
para o interior da pirâmide
axonométrica.
Para uma perspectiva
trimétrica de um ponto P (3; 4;
5); com a perspectiva do eixo z
a fazer um ângulo de 110º com
a perspectiva do eixo y, e um
ângulo de 130º com a
perspectiva do eixo x.
Começa-se pela representação
de um triângulo fundamental.
O rebatimento do plano xz
rebate dois eixos.
O rebatimento do plano xy
rebate o outro eixo.
z’r
zr
z
P3r
O’r
P2
y’r
Or
P3
P
O
Or
P1
y
O’r
x
yr
xr
x’r
yr
P1r
y’r
PERSPECTIVA TRIMÉTRICA
NORMALIZADA
Numa perspectiva trimétrica, a
perspectiva do eixo z faz um ângulo de
95º (arredondado de 95º 11’) com a
perspectiva do eixo x, a perspectiva do
eixo z faz um ângulo de 108º (arredondado
de 107º 49’) com a perspectiva do eixo y,
e a perspectiva do eixo x faz um ângulo de
157º com a perspectiva do eixo y,
O coeficiente de redução é de 1
(arredondado de 0,98) para o eixo z, de
0,9 (arredondado de 0,88) para o eixo x, e
de 0,5 (arredondado de 0,49) para o eixo
y.
Para uma
perspectiva
trimétrica
normalizada de um
ponto P (3; 4; 5).
z
P2
P
P3
O
x
P1
y
É dada uma pirâmide
quadrangular
regular, de que o
quadrado [MNOP] é
a base, contida no
plano xy, sendo O a
origem do
referêncial.
z
O lado do quadrado
[MNOP] mede 5 cm
e o lado [OP] está
contido no eixo x.
V2
V
A altura da pirâmide
é de 7 cm.
Desenha a
perspectiva
trimétrica
normalizada do
objecto.
O
P
x
V1
M
N
y
É dado um objecto ao
lado, à escala 1:1.
z
A perspectiva do eixo
z faz um ângulo de
105º com a
perspectiva do eixo x,
e um ângulo de 120º
com a perspectiva do
eixo y.
Desenha a
perspectiva
trimétrica do
objecto, só com as
arestas visíveis.
x
O
Yh
Yp
z’r
zr
z
O’r
Or
x’r
O
Or
xr
x
O’r
xr
yr
x’r
y’r
y