Universidade Federal de Pelotas
Disciplina de Microeconomia I
Professor Rodrigo Nobre Fernandez
Lista 2
1) Derive as agregações de Engel e Cournot para o caso de n bens. Reescreva essas agregações
em termos de elasticidades.
Interprete (por exemplo, é possível que todos os bens que um
indivíduo consuma sejam bens inferiores? Por quê? Se um indivíduo consome n bens, no máximo
quantos bens podem ser inferiores?
2) Suponha a existência de n bens. Usando a propriedade de homogeneidade das funções de
demanda Marshaliana, mostre que as elasticidades preço e renda para um dado bem i satisfazem
a seguinte igualdade:
ηi +
Pn
j=1 ij
=0
onde ηi é a elasticidade renda do bem i e ij é a elasticidade preço da demanda do bem i com relação ao
preço do bem j. Interprete intuitivamente a relação acima.
3) Suponha que a elasticidade renda da demanda per capita de cerveja é constante e igual a
0.75 e a elasticidade preço é também constante e igual 0.5. Os consumidores gastam em média,
R$ 400,00 por ano com cerveja. A renda média anual destes consumidores é de R$ 6.000,00.
Cada garrafa de cerveja custa R$ 3,00.
a) Se o governo pretende desestimular o consumo de cerveja em 50%, qual deve ser o aumento no preço para
que essa meta seja alcançada?
b) Suponha que o governo estimou um aumento de R$ 3.000,00 na renda média. O governo deseja manter
o nível de consumo de cerveja constante no próximo ano, usando um imposto sobre a cerveja. Qual deve ser o
aumento no preço da cerveja no próximo ano para que seu consumo não se modifique, dado que a previsão do
aumento da renda se realize?
4) Encontre as demandas Hicksianas e a função despesa para os seguintes casos :
1−α
a) u (x1 , x2 ) = xα
,0 < α < 1
1 x2
b) u (x1 , x2 ) = ax1 + bx2 a, b > 0
1/ρ
c) u (x1 , x2 ) = axρ1 + bxρ2
a, b > 0 e 0 < ρ < 1
d) u (x1 , x2 ) = min {ax1 , bx2 } a, b > 0
5) Resolva os seguintes itens para as seguintes funções de utilidade do exercício 5: a,b e c.
a) Verifique se as demandas Hicksianas são homogêneas de grau 0 nos preços.
b) Mostre a validade do lema de Shepard.
c) Mostre que a demanda Hicksiana obedece a Lei da Demanda.
6) Cicero possui a seguinte função de utilidade u (x1 , x2 ) = x1 x2 e uma renda de R$ 24,00.
Inicialmente o preço do bem 1 custa R$ 1,00 e o preço do bem 2 R$ 2,00. Suponha que o preço
do bem 2 aumentou 50%. Calcule os efeitos renda, substituição e total.
7) A função de demanda de Douglas Cornfield pelo bem x é x (px , py , m) = 2m/5px . Sua renda
é de R$ 1.000,00 e o preço de x é R$ 5,00 e o de y é R$ 20,00. Se o preço de x cai para R$ 4,00,
pede-se:
a) Calcule a mudança na demanda pelo bem x.
b) Calcule o efeito renda e o substituição.
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