Algumas soluções para um MRLS não adequado
Não linearidade do MRLS
Optar por:
→ MRLS com uma transformação em X, quando há
normalidade e variâncias homogêneas
●
→ MRLM com adição de mais covaráveis ou Modelo de
regressão polinomial: Y = β0 + β1 X + β2 X 2 + ε
→ Modelo de regressão não linear
Ou usar uma transformação em Y :
→ ln(Y) , se a relação entre X e Y for exponencial
●
→ Y 2 , se a relação entre X e Y for quadrática
Variâncias heterogêneas
Optar por um modelo de efeitos aleatórios
● Ou usar o método de mínimos quadrados ponderados
● Ou usar uma transformação em Y, para estabilizar as
variâncias dos resíduos:
→ ln Y , se a variância tende a crescer à medida que yi cresce
●
→ √ Y , se a variância for proporcional à y^ i
→
1
, para minimizar o possível efeito de valores muito altos de yi
Y
→ Y 2 , se a variância tende a decrescer com y^ i
→ arcsen( √ Y ) , se Y é uma proporção
Falta de normalidade
Geralmente vem junto com a falta de homogeneidade de
variâncias
Frequentemente, a mesma transformação estabiliza a variância
e aproxima para normalidade
IMPORTANTE: primeiro usar uma transformação para
estabilizar a variância
Quando só há falta de normalidade:
●
Optar por Modelos Lineares Generalizados
Ou usar uma transformação em Y :
→ √ Y , quando Y for uma contagem com distribuição Poisson
●
→ Y 2 , quando os resíduos apresentam assimetria negativa
Erros correlacionados
Optar por um modelo que leva em consideração a
dependência entre os erros, por exemplo:
→ modelo de séries temporais
→ modelo com suposições para a matriz de covariâncias
dos erros
●
●
Ou usar uma transformação em Y
'
t
→ Y =Y t −ρY t −1
Omissão de covariável importante
●
Optar por um MRLM
Dados Atípicos (Outliers)
●
Usar um método de estimação robusta, como o método
dos mínimos quadrados reponderados iterativamente
Mais sobre transformações
Para tornar o MRLS adequado frequentemente é suficiente:
● uma transformação em Y
●
ou uma transformação em X
●
ou transformações em X e Y
IMPORTANTE: Quando há normalidade e variância
constante, deve-se realizar uma transformação apenas na
covariável X
Algumas transformações em X, de acordo com a relação
entre X e Y, para linearizar o MRLS
Exemplos de padrões na relação entre X e Y
'
X =log10 X
'
X =√ X
'
2
X =X
'
X
X =e
X ' =1/ X
X ' =e−X
IMPORTANTE: Fazer análise de resíduos para verificar a
transformação mais efetiva
Algumas transformações em Y, conforme gráfico de resíduos,
para normalizar os resíduos e homogeneizar sua variância
Exemplos de assimetria e variância de resíduos que aumentam com
y^ i
Y'  Y
Y '  log10 Y
Y '  1/ Y
IMPORTANTE: A transformação em Y pode linearizar o modelo ou em
outras vezes uma transformação também em X é necessária para
manter ou obter uma relação linear. Fazer análise de resíduos.
Transformação Box-Cox
O método estima uma transformação a partir de uma
λ
família de transformações potência de Y : Y ´ = Y , em que
λ é um parâmetro a ser estimado
Inclui casos como, por exemplo:
'
2
Y =Y ,
'
Y =√Y ,
'
Y =1/Y ,
'
Y =ln Y ,
se λ=2
se λ=1/2
se λ=−1
se λ=0
O MRLS com a transformação torna-se:
Y λ = β0 + β1 X + ε
Os parâmetros λ , β0 , β1 e σ2 são estimados por MV
Estudo sobre a relação entre X e Y
Método Loess
(Locally weighted regression scatterplot smoothing)
É um método não paramétrico de ajuste de curvas
Fornece uma curva suavizada por meio do ajuste de várias
funções de regressão linear em pontos vizinhos
É indicada:
→ em casos de difícil decisão sobre a relação entre X e Y
→ na presença de valores atípicos