ESCOLA SECUNDÁRIA DE MAXIMINOS
maxi
minus
escola sec.
de maximinos
AUTO-AVALIAÇÃO
ESPAÇO: RECTAS E PLANOS
MÚLTIPLA ESCOLHA
1. O ponto de coordenadas (2k + 1;−1;4) pertence ao plano de equação x-3y+z−2=0
Qual é o valor de k?
(A) −6
(B) 6
(C) −3
(D) 3
2. Sejam, num referencial ortonormado do espaço, os pontos A(0;0;1), B (5;0;2) e C (3;1;−3)
Qual das afirmações é verdadeira?
(A) Os pontos dados são colineares
→
→
(B) Os vectores AB e BC são perpendiculares
→
→
(C) O ângulo formado pelos vectores AB e BC é agudo
(D) O ponto (1;2;3) pertence à recta definida por B e C.
3. Na figura ao lado está representado um tetraedro regular, donde AB = 6
→
→
O valor do produto escalar BC ⋅ BD é:
(A) 18
(B) 18 2
(C) 36
(D) 36 2
4. Num referencial O xyz , o ponto de intersecção da recta r:
é o ponto:
(A) (−1;2;0)
(B) (1;0;2)
x +1 y − 2 z
=
= com o plano xOz
2
−1
3
(C) (1;0;6)
(D) (3;0;6)
5. Num referencial O xyz , os planos α e β são definidos pelas equações:
α : x − y + z + 12 = 0 e
Os planos α e β são
(A) coincidentes
(C) perpendiculares
β : 2x + 2 y + 2z + 1 = 0
(B) estritamente paralelos
(D) concorrentes não perpendiculares
6. Seja a recta r de equações 2 x − 1 = 3 − z ∧ y = 1
A equação de uma recta paralela à recta r e que contém o ponto A(3;2;1) é:
(A) ( x; y; z ) = (3;2;1) + k (1;0;−2), k∈R
(B) 2 x − 3 = 1 − z ∧ y = 2
x − 3 z −1
1
(C)
=
∧y=2
(D) ( x; y; z ) = (3;2;1) + k ( ;0;1), k∈R
2
−1
2
7. Na figura está representada, num referencial o.n. O xyz , uma
recta PQ
• O ponto P pertence ao plano yOz
• O ponto Q pertence ao plano xOy
Indica qual das condições seguintes define a recta PQ.
(A) 3 x + 5 y + 4 z = 0
(B) ( x; y; z ) = (3;0;−4) + k (3;5;0), k∈R
(C) x = 3 ∧ y = 5 ∧ z = 4
(D) ( x; y; z ) = (3;5;0) + k (3;0;−4), k∈R
→
8. Num referencial O xyz , as rectas AB e r são paralelas. Sabe-se que AB = (− 2; m;3) e que
a recta tem de equação
(A) − 13
x −1
z
= y = − . O valor de m é:
2
3
(B) −1
(C) 0
(D) 1
9. Considera, num referencial o. n. Oxyz, a esfera definida pela condição x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1
Admite que um ponto P se desloca ao longo do diâmetro [AB], que está
contido no eixo Oz. Para cada posição do ponto P, considera o plano que
contém P e que é paralelo ao plano xOy.
Seja g a função que faz corresponder à cota c do ponto P a área da
secção produzida na esfera pelo referido plano.
Qual dos seguintes gráficos pode ser o gráfico da função g?
10. Indica qual dos pares de equações seguintes define, num referencial um par de planos
perpendiculares.
(A) x + y = 3 e x + y = 0
(B) − x + y − z = 1 e 3 x + 2 y + 2 z = 2
(D) 2 x + 2 y + z = 9 e x − 3 z = 0
(C) x = y e z = 0
11. Sejam α , β e π os planos definidos por:
α : 3x + 2 y − z − 3 = 0 β : 2 x + 3 y + 6 z − 17 = 0 π : − x + y − z + 2 = 0
Pode afirmar-se que a intersecção dos três planos é:
(A) vazia
(B) uma recta
(C) um ponto
(D) um plano
12. Seja a recta r de equações x = y ∧ z = 2
Uma equação do plano que contém o ponto (1;1;1) e é paralelo a r é:
(A) x + y − 2 == 0
(B) − 2 x + 2 y + z − 1 = 0
(C) − x + y + 1 = 0
(D) 2 y − z − 1 = 0
13. Seja a recta r: x = y = z e o plano α: 2 x + 2 y + 2 z = 5
Qual é a posição da recta r e do plano α?
(A) r é perpendicular a α
(B) r e α são concorrentes mas não perpendiculares
(C) r é estritamente paralela a α
(D) r está contida em α
14. Qual das seguintes condições define uma recta paralela ao eixo Oz?
(A) x = 2 ∧ y = 1
(B) ( x; y; z ) = (1;2;0) + k (1;1;0), k∈R
x y
(C) z = 1
(D)
= =z
2 3
15. Sejam as rectas de equações
x y −1 z − 2
=
=
1
1
−3
Qual das afirmações é verdadeira?
(A) as rectas são perpendiculares
(C) as rectas são paralelas
e
y = 2

z −1
 x
 − 1 = 2
(B) as rectas intersectam-se no ponto (0;1;2)
(D) as rectas intersectam-se no ponto (1;2;−1)
z = 1

16. Seja o plano α de equação 3x−y=3 e r uma recta de equações 
1− y
− x = m
A recta é perpendicular ao plano se:
1
1
(A) m = −3
(B) m = 0
(C) m =
(D) m = −
3
3
17. Considera o plano π de equação x−3y+z=1. Os valores de m, n ∈ R para os quais a recta
r: ( x; y; z ) = (n;2;0) + k (2; m; n), k∈R pertence a π são:
(A) m = −6, n = 7
(B) m = 5, n = 6
(C) m = 1, n = −3
(D) m = 3, n = 7
18. A representação do plano α : x + 2 y + z = 1 no primeiro octante de um referencial o.n. é:
(A)
(B)
(C)
(D)
Bom trabalho,