UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO
AVALIAÇÃO EXTRAORDINÁRIA DE CAPACIDADE PARA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR
MINISTRADA PELA UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO
(Decreto-Lei nº 64/2006, de 21 de Março)
PROVA DE
GEOMETRIA DESCRITIVA
Julho de 2009
Duração: 2 horas
Tolerância: 15 minutos

Esta prova é constituída por dois grupos de itens.

As coordenadas estão expressas em centímetros e são indicadas pela seguinte ordem:
abcissa; afastamento; cota.

Os ângulos dados relativos a rectas ou planos são medidos no 1º diedro.

A prova deve ser resolvida a lápis, em tamanho natural
(sem reduções nem ampliações)

Resolva apenas um problema em cada folha de prova.
(Só pode utilizar a face que tem o rectângulo de identificação impresso.)
UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO
AVALIAÇÃO EXTRAORDINÁRIA DE CAPACIDADE PARA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR
MINISTRADA PELA UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO
(Decreto-Lei nº 64/2006, de 21 de Março)
PROVA DE
GEOMETRIA DESCRITIVA
Julho de 2009
I
1. Dados os planos α e β determine a recta de intersecção dos dois planos, sabendo que:
- A intersecção do plano β com a LT, dista 6cm para a direita da intersecção do plano α com
a LT;
- O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45º com a LT e abertura para a esquerda
(no sentido contrário aos ponteiros do relógio); o traço vertical do plano α faz um ângulo de
70º com a LT e abertura para a esquerda (no sentido dos ponteiros do relógio);
- A projecção horizontal do traço horizontal do plano β é paralela à projecção vertical do
traço vertical do plano α; a projecção vertical do traço vertical do plano β é paralela à
projecção horizontal do traço horizontal do plano α.
II
1. Pretende-se determinar, em verdadeira grandeza, a figura de secção provocada numa
pirâmide pentagonal regular, de base assente no semiplano horizontal anterior, por um plano
de topo π. Com esse objectivo, efectue as necessárias operações, sabendo que:
- A directriz é um pentágono regular [UQRST] de 4cm de lado, contido no semiplano
horizontal anterior, com o lado [QR] paralelo a LT e à distância de 2cm da LT; as
coordenadas dos extremos do lado são, para o ponto Q (10;2;0) e para R (14; 2; 0) à direita
do ponto Q;
- A aresta VT da pirâmide é de perfil e é definida pelo ponto V, vértice da pirâmide, de 8 cm
de cota, e pelo ponto T da base da pirâmide, ponto com maior afastamento.
- hπ que é perpendicular a LT, dista 2cm para a esquerda do ponto Q;
- vπ faz com LT um ângulo de 30º de abertura para a direita, no sentido contrário ao dos
ponteiros do relógio.
2. Pretende-se determinar, os pontos I e J de intersecção da recta r com uma superfície
prismática e as partes visível e encoberta da recta r. Com esse objectivo, efectue as
necessárias operações, sabendo que:
- A superfície prismática tem a directriz pentagonal assente num plano vertical α , cujo traço
horizontal faz um ângulo de 25º com LT e abertura para a esquerda (no sentido inverso ao
dos ponteiros do relógio); a directriz é um pentágono irregular [ABCDE], cujos vértices têm
as coordenadas:
- O ponto A (7; 3,1; 2,6), tem A0 à esquerda e à distância de 6,5 cm da intersecção do traço
horizontal do plano α com a LT; o ponto B, tem B0 à direita e à distância de 1,3 cm de A0 e a
sua cota é de 4,4 cm; o ponto C, tem C0 à direita e à distância de 2,2 cm de B0 e a sua cota
é de 2,9 cm; o ponto D, tem D0 à esquerda e à distância de 0,5 cm de C0, e a sua cota é de
0,8 cm; o ponto E, tem E0 à esquerda e à distância de 1,2 cm de D0 e a sua cota é de 1,2
cm.
- As arestas paralelas à geratriz da superfície prismática, têm a sua projecção vertical
paralela a LT e a sua projecção horizontal perpendicular ao traço horizontal do plano α;
estas arestas desenvolvem-se para a direita do plano α.
- Considere que: a recta r tem o ponto R de intersecção das suas projecções r’ e r’’, assente
na LT, à esquerda e à distância de 0,9 cm do ponto de intersecção do traço horizontal de α
com a LT; r’ faz um ângulo de 56º com LT, abertura para a esquerda (no sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio); r’’ faz um ângulo de 42º com LT, abertura para a esquerda ( no
sentido dos ponteiros do relógio).
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