EB 2,3 Santo António - Parede
Posição relativa de
rectas e planos
Posição relativa de rectas
Dizemos que duas rectas são Não
Complanares se não há nenhum plano que as
contenha.
As duas rectas são não
complanares.
Exercício: dá exemplos de rectas não complanares
Dizemos que duas rectas são Complanares
se existir um plano que as contenha
simultaneamente.
As três rectas são
complanares.
Exercício: dá exemplos de rectas complanares
Se duas rectas se intersectarem num único
ponto dizemos que são Concorrentes.
As duas rectas são
concorrentes e oblíquas.
Exercício: dá exemplos de rectas concorrentes
Caso particular das rectas concorrentes:
a
b
A s rectas que se intersectam num
único ponto e que formam um ângulo
recto chamam-se RECTAS
Perpendiculares
Se duas rectas nunca se encontrarem
dizemos que são Paralelas.
As duas rectas são
estritamente paralelas.
Caso particular: Se duas rectas coincidirem em todos
os pontos também dizemos que são paralelas.
As duas rectas são
coincidentes.
Exercício: dá exemplos de rectas paralelas na sala
Posição relativa de duas rectas no
espaço
Complanares
Concorrentes
Paralelas
Estritamente
Paralelas
Não Complanares
Coincidentes
Oblíquas
Perpendiculares
Exercício: Considera as rectas que correspondem
ao prolongamento das arestas do sólido e
completa a seguinte tabela.
Rectas não
complanares
Rectas paralelas
Rectas
concorrentes
FG e CH
AB e DE
AF e EH
AB e DC
BG e CH
AD e GH
AD e AB
AC e CB
EF e EH
D
A
C
B
E
F
H
G
Noção de Plano
Se prolongares indefinidamente e em todas
as direcções o tampo do quadro, obténs um
Plano.
Como desenhar um plano é impossível, os
matemáticos decidiram que este seria
representado por um
A

B
C
e designá-lo por uma letra grega
ou por três dos seus pontos não colineares.
Exercício: dá exemplos de planos na sala de aula
Posição relativa de planos
Se dois planos distintos se intersectarem
dizemos que são Concorrentes.
Os dois planos são
concorrentes.
Exercício: dá exemplos de planos concorrentes na sala
Se dois planos nunca se encontrarem
dizemos que são Paralelos.
Os dois planos são
estritamente paralelos.
Caso particular: Se dois planos coincidirem em todos
os pontos também dizemos que são paralelos.
Os dois planos são
coincidentes.
Exercício: dá exemplos de planos paralelos na sala
Posição relativa de planos no espaço
Concorrentes
Oblíquos
Perpendiculares
Paralelos
Estritamente
Paralelos
Coincidentes
Exercício: Considera os planos que correspondem
ao prolongamento das faces do sólido e completa a
seguinte tabela.
Planos paralelos
Planos concorrentes
ADC e EHG
ABC e ABG
AEF e BGH
CDE e CBH
ABG e CDE
ADG e BCE
C
D
A
B
E
F
H
G
Posição relativa de rectas e
planos
Dizemos que uma recta é Concorrente a um
plano se tem um único ponto em comum com
esse plano.
A recta é concorrente
ao plano.
Exercício: dá exemplos de rectas concorrentes a
planos na sala
Dizemos que uma recta é Paralela a um
plano se não tem nenhum ponto em comum
com esse plano.
A recta é paralela ao
plano.
Caso particular: Se todos os pontos de uma recta
pertencerem ao plano dizemos que são paralelos.
A recta está contida
(ou aposta) no plano.
Exercício: dá exemplos de rectas paralelas a planos
Posição relativa de Rectas e
Planos
Recta Concorrente
com o plano
Recta Estritamente
Paralela ao plano
Recta Paralela
ao plano
Recta Contida
ou Aposta ao
plano
Exercício: Considera as rectas que correspondem
ao prolongamento das arestas do sólido e
completa a seguinte tabela.
Rectas paralelas a planos
Recta AB e plano EFG
Recta BG e plano CDE
Recta DE e plano DEF
Rectas concorrentes a planos
Recta AD e plano CDE
Recta DE e plano ABC
Recta DB e plano ABG
D
A
C
B
E
F
H
G