Ensinar capacidades gerais de resolução
de problemas não é uma substituição,
nem um complemento viável,
a ensinar matemática1
JOHN SWELLER, RICHARD CLARK E PAUL KIRSCHNER
[email protected], [email protected], [email protected].
1
Artigo originalmente publicado em Notices of the American Mathematical Society, que gentilmente permitiu a sua tradução e a sua publicação na Gazeta de Matemática: J. Sweller, R. Clark, P. Kirschner, “Teaching General Problem-Solving Skills Is Not a Substitute for, or a Viable Addition to, Teaching
Mathematics”, Notices of American Mathematical Society, vol. 57, Issue 10, 2010, 1303-1304. Tradução de ISEL-IPL.
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GAZETA DE MATEMÁTICA r166
Resolver
problemas
é central para
a matemática.
No entanto,
a capacidade
de resolver
problemas não
é o que parece.
sinar os estudantes a usarem estratégias gerais, tais como as
!"#$%&' ()*$(+,-.'(/012*#34#-&5(6789:5(;' (% *(<(%3 !=1%#3>#?(
Não existe um corpo de investigação com base em experiências aleatórias, controladas, indicando que tal ensino leve a
resolver melhor os problemas.
A recente “reforma” do currículo ignora a ausência de
dados de suporte e entende de uma forma completamente
errada o papel da resolução de problemas na cognição. Suponhamos, com vista a um absurdo, que não estamos realmente a ensinar matemática às pessoas, mas a ensinar alguma
forma geral de resolução de problemas. Então, pode ser
reduzida a importância do conteúdo matemático. De acordo
com este argumento, podemos ensinar os alunos a resolver
problemas em geral, e isto torna-os bons matemáticos aptos
a descobrir novas soluções independentemente do conteúdo.
Acreditamos que este argumento ignora toda a evidência
empírica sobre a aprendizagem da matemática. Apesar de
certos matemáticos, na falta de instrução adequada, poderem
ter aprendido a resolver problemas matemáticos descobrindo
soluções sem orientação explícita, esta abordagem nunca foi a
4*$;'(1*;(;#-2*$($# !->'&*(*!(;'% (#=1%#3>#()'$'(')$#3&#$(
N
matemática.
a verdade, o tema da resolução de problemas
A via alternativa para adquirir competências de resolu-
*4$#!($#1#3>#;#3>#(!;('!;#3>*(&#(%3>#$# #(#($#U#VJ*(
ção de problemas em matemática deriva do trabalho de um
em investigação, no entanto muitos dos resultados desta in-
) %1,-*"*(2*-'3&@ 5(A#(B$**>(/67CDE67D9:5(%3F# >%"'3&*('(*$%-
vestigação são contra-intuitivos e contrários a muitos pontos
gem da competência em xadrez. Pesquisando porque é que
de vista amplamente aceites. Por exemplo, muitos educadores
os mestres de xadrez derrotaram sempre os jogadores de
assumem que estratégias gerais de resolução de problemas são
=;E&#E #;'3'5( A#( B$**>( 1*3 #"!%!( #31*3>$'$( ')#3' ( !;'(
não apenas possíveis de aprender e de ensinar, mas também
&%4#$#3G'?( H-#( ;* >$*!( '( ;# >$# ( #( I*"'&*$# ( &#( =;E&#E #-
um complemento essencial para o conhecimento matemático.
;'3'( !;'( 1*3="!$'GJ*( &*( >'K!-#%$*( &#( !;( I*"*( $#'-5( $#;*-
A exposição mais conhecida desse ponto de vista foi forne-
veu-a após cinco segundos, e pediu-lhes para a reproduzir.
1%&'( )*$( +,-.'( /679L:?( H-#( &% 1!>%!( !;'( <$%#( &#( # >$'><"%' (
Os mestres conseguiam fazê-lo com uma taxa de precisão
gerais de resolução de problemas, tais como incentivar os
&#(1#$1'(&#(LMN5(#;(1*;)'$'GJ*(1*;(OMN()'$'(* (I*"'&*$# (&#(
alunos de Matemática a pensar num problema relacionado
=;E&#E #;'3'?(P2' #(#(0%;*3(/67LO:($#)-%1'$';(# ># ($# !->'-
para depois resolver o problema dado, por analogia, ou a
dos e, adicionalmente, demonstraram que, quando a experiên-
pensar num problema mais simples e, em seguida, extrapolar
1%'(4*%($#)#>%&'(1*;(1*3="!$'GQ# ('-#'>,$%' (#;(F#R(&#(1*3=-
para o problema dado. Os exemplos que Pólya utilizou para
"!$'GQ# ( &#( I*"*( $#'-5( ;# >$# ( #( I*"'&*$# ( &#( =;E&#E #;'3'(
demonstrar as suas estratégias de resolução de problemas são
>%32';( %"!'-( )$#1% J*( /S( OMN:?( T ( ;# >$# ( 4*$';( !)#$%*$# (
4' 1%3'3># 5( #( '( !'( %3U!@31%'( )*&#( )$*F'F#-;#3>#( >#$( %&*(
')#3' ()'$'(1*3="!$'GQ# ($#>%$'&' (&#(I*"* ($#'% ?
originada, pelo menos em parte, por esses exemplos.
O xadrez é um jogo de resolução de problemas, cujas re-
No entanto, em mais de meio século, não surgiu nenhum
gras podem ser aprendidas em cerca de trinta minutos. No
1*$)*( % >#;W>%1*( &#( )$*F' ( X!#( &#;*3 >$#;( '( #=1W1%'( &' (
entanto, são precisos pelo menos dez anos para alguém se tor-
estratégias gerais de resolução de problemas. É possível en-
nar um mestre de xadrez. O que é que ocorre nesse período?
ENSINAR CAPACIDADES GERAIS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS (...)r+PIO4XFMMFS3JDIBSE$MBSLF1BVM,JSTDIOFS
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Ao estudar os jogos anteriores, os mestres de xadrez apren-
Uma resposta simples é enfatizando exemplos trabalhados de
&#;('($#1*32#1#$(&#R#3' (&#(;%-2'$# (&#(1*3="!$'GQ# (&*(
estratégias de resolução de problemas. Há agora um grande
tabuleiro e os melhores movimentos associados a cada con-
corpo de evidências que mostra que estudar exemplos tra-
="!$'GJ*( /0%;*3( Y( B%-;'$>%35( 67LO:?( Z( !)#$%*$%&'&#( &* (
K'-2'&* ( <( !;'( 4*$;'( ;'% ( #4#1>%F'( #( #=1%#3>#( &#( ')$#3&#$(
mestres de xadrez não vem de terem adquirido inteligentes
a resolver os problemas do que simplesmente praticar a re-
#( *= >%1'&' ( # >$'><"%' ( "#$'% ( &#( $# *-!GJ*( &#( )$*K-#;' 5(
solução de problemas, sem referência a exemplos trabalha-
;' ( %;(&#(>#$#;('$;'R#3'&*(%3[;#$' (1*3="!$'GQ# (#(* (
&* (/+'' (Y(F'3(B*"5(`MMD:?(a3>#$1'-'3&*(*(# >!&'$(#V#;)-* (
melhores movimentos associados a cada uma na memória de
trabalhados com praticar a resolver o tipo de problemas des-
longo prazo.
crito no exemplo reduz a carga desnecessária da memória de
Os resultados de De Groot têm sido replicados em vários
trabalho que impede a transferência de conhecimento para a
campos educacionalmente relevantes, incluindo o da mate-
;#;,$%'(&#(-*3"*()$'R*(/+'' (Y(F'3(B*":?(Z(;#-2*$%'(3*(&#-
;W>%1'(/0\#--#$(Y(P**)#$5(6789:?(H-# (&%R#;E3* (X!#('(;#;,-
sempenho de resolução de problemas subsequentes, depois de
ria de longo prazo, uma componente crucial da arquitectura
estudar exemplos trabalhados em vez de resolver problemas, é
cognitiva humana, não é usada para armazenar factos isola-
1*32#1%&'(1*;*(#4#%>*(#V#;)-*E>$'K'-2'&*(/+'' (Y(b'3(B*":?(
dos, aleatórios, mas sim para armazenar enormes complexos
Enquanto é notável a falta de evidência empírica apoian-
de informações estreitamente integradas que resultam em
do o ensino de estratégias gerais de resolução de proble-
competências de resolução de problemas. Essa competência é
mas em matemática, existe ampla evidência empírica da
1*32#1%;#3>*(&#(&*;]3%*(# )#1]=1*5(#(3J*(&#(&*;]3%*("#$'-?(
validade do efeito dos exemplos trabalhados. Um grande
Um experiente “resolvedor de problemas” em qualquer domí-
número de experiências aleatórias controladas demons-
nio construiu e armazenou um grande número de esquemas na
>$'( # #( #4#%>*( /)*$( #V#;)-*( 012\*3c#( #>( '-( `MM7d( 0\#--#$(
memória de longo prazo, que permitem aos problemas nesse
Y( P**)#$5( 6789:?( +'$'( * ( '-!3* ( 3*F'>* ( &#( ;'>#;W>%1'5(
domínio ser categorizados de acordo com seus movimen-
é esmagadora a evidência de que estudar exemplos trabalha-
tos-solução. Em suma, a investigação sugere que pode-
dos em vez de resolver os problemas equivalentes facilita a
;* ( #3 %3'$( ' )%$'3># ( '( ;'>#;W>%1* ( '( #$#;( #=1'R# (
aprendizagem. Estudar exemplos trabalhados é uma forma
“resolvedores de problemas“ fornecendo-lhes apenas um
de instrução directa, explícita, que é vital em todas as áreas
"$'3&#( '$;'R<;( &#( # X!#;' ( # )#1]=1* ( &*( &*;]3%*?(
curriculares, especialmente em áreas que muitos alunos con-
A competência de resolver problemas de matemática é
sideram difíceis e que são cruciais para as sociedades moder-
adquirida através de um grande número de estratégias es-
nas. A matemática é uma dessas disciplinas. O mínimo de
)#1]=1' (&'($# *-!GJ*(&#()$*K-#;' (&#(;'>#;W>%1'(X!#( J*(
orientação no ensino da matemática conduz a uma aprendi-
relevantes para problemas particulares. Não existem estra-
R'"#;(;]3%;'(/e%$ 123#$(0\#--#$(Y(P-'$c5(`MMD:?
tégias gerais, independentes, de resolução de problemas que
possam ser aprendidas.
Como é que se podem resolver problemas que não se
tenham previamente encontrado? A maioria das pesso-
REFERÊNCIAS
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problema-formulado corrente e um objectivo-formulado
"!#5(k#>2#$-'3& 5(67D9?(/T$%"%3'-(\*$c()!K-% 2#&(67CD?:
e os operadores de resolução de problemas reduzem
essas diferenças. Não há nenhuma evidência de que esta es-
fOg( +?( e%$ 123#$5( l?( 0\#--#$5( Y( m?( P-'$c5( ^h2.( n%3%;'-( B!%-
tratégia seja possível de ensinar ou de aprender porque a usa-
&'31#(A!$%3"(a3 >$!1>%*3(A*# (3*>(h*$co(Z3('3'-. % (*4(>2#(
mos automaticamente.
failure of constructivist, discovery, problem-based, experien-
Mas as competências de resolução de problemas de ma>#;W>%1'(&#(&*;]3%*(# )#1]=1*(podem ser ensinadas. Como?
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tial and inquiry-based teaching “, Educational Psychologist 41
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fCg(p?(+'' (Y(q?(F'3(B*"5(^T)>%;% %3"(h*$c#&(HV';)-#(a3 >$!1>%*3o(A%r#$#3>(\'. (>*(%31$#' #("#$;'3#(1*"3%>%F#(-*'&_5(
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SOBRE OS AUTORES
+PIO4XFMMFS é professor de Educação na School of Education, University
of New South Wales, Sydney, Austrália.
3JDIBSE&$MBSL é professor de Psicologia Educacional no Clinical Research Professor of Surgery, e director do Center for Cognitive Technology
na University of Southern California.
1BVM ,JSTDIOFS é professor de Psicologia Educacional no Centre for
Learning Sciences and Technologies (CELSTEC) da Open University of the
Netherlands em Heerlen, Holanda.
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