O ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
ROMERO*, Danielle D’avila
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Resumo
O trabalho se propõe a discorrer sobre algumas concepções acerca da resolução de problemas
em matemática. Analisamos as concepções, contextualizadas em diferentes momentos das
pesquisas formuladas no campo da resolução de problemas e suas influências nas práticas
pedagógicas. Para isso nos apoiamos em uma pesquisa bibliográfica de autores que se
debruçaram nessas investigações. Diante desse estudo bibliográfico, nossa intenção é
compreender como a resolução de problemas pode favorecer o ensino da matemática e quais
concepções de resolução de problemas mais contribuem para uma aprendizagem significativa.
Ao longo da pesquisa pudemos perceber que toda a prática pedagógica está embasa por uma
dessas concepções mesmo que os professores não tenham consciência disso. E que suas ações
em sala de aula, na formulação das propostas didáticas, são influenciadas por essas
concepções. Concluímos que as situações que podem ser entendidas como problemas devem
se constituir em um real desafio a ser vencido, instaurando-se, uma necessidade de verificação
para validar o processo de resolução, onde os alunos precisam desenvolver algum tipo de
estratégia para resolvê-las. Portanto, para uma situação ser considerada um problema ela deve
apresentar ao indivíduo alguma dificuldade inicial que o faça refletir, pensar em estratégias de
ação e verificação. Além disso, vimos que a resolução de problemas reflete em uma esfera
menor, a visão que o professor tem do que é ensinar e aprender, de quem é o sujeito que
aprende e de como se dá essa aprendizagem.
Esperamos com o presente trabalho, poder contribuir com os educadores para a
construção de um novo olhar frente ao processo de aprendizagem da matemática, levando em
conta a importância da resolução de problemas no desenvolvimento da capacidade
investigativa dos alunos.
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Palavras-chave: Aprendizagem, Resolução De Problemas Em Matemática, Educação.
Introdução
Em uma revisão histórica sobre o ensino da matemática, vemos que o papel da
resolução de problemas no currículo escolar tem assumido diferentes propósitos ao longo do
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UGF – Departamento de Educação – Programa de Pós-graduação Lato Sensu em Psicopedagogia Clínica e
Institucional da Universidade Gama Filho
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tempo. Mas só recentemente através das pesquisas de alguns autores como Pozo (1994),
Lerner (1996), Charnay (1996), entre outros, a idéia de que o desenvolvimento de habilidades
para a resolução de problemas merece especial atenção, está sendo priorizada.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1996, p. 51) indicam como objetivos do ensino
da Matemática:
Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados,
desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição,
analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem
como instrumentos tecnológicos disponíveis.
No entanto, os conteúdos de matemática são apresentados aos alunos como um
interminável discurso simbólico, abstrato e incompreensível. O ensino da matemática tem se
ocupado em garantir que os alunos dominem apenas técnicas e fórmulas, ao invés de
desenvolverem também a compreensão a cerca dos conteúdos. Há, portanto, necessidade de
refletirmos em que aspectos a resolução de problemas ajuda os alunos na construção dos
saberes matemáticos e como os professores podem planejar boas situações de aprendizagem e
fazer intervenções adequadas às necessidades dos alunos em cada etapa do processo. Nesse
sentido Roland Charnay (1996, p. 37) nos alerta: “Um dos objetivos essências (e ao mesmo
tempo uma das dificuldades principais) do ensino da matemática é precisamente que o que se
ensine esteja carregado de significado, tenha sentido para o aluno.”
Para que essas reflexões sejam possíveis, precisamos partir do fato de que as concepções
dos professores sobre a resolução de problemas refletem suas concepções sobre a matemática
e sobre o ensino. É fundamental, para que haja mudança de postura frente à resolução de
problemas (e ao ensino como um todo), a tomada de consciência do fazer pedagógico na sala
de aula e o que está embasando esse fazer, buscando assim a interrupção do processo
inconsciente de tomada de decisões na ação pedagógica. É muito importante salientar que
toda prática está fundamentada em alguma concepção teórica, mesmo que os professores não
tenham consciência que concepção é essa. Portanto, poder pensar o fazer em sala de aula
tendo claro quais diretrizes norteiam o trabalho, possibilita uma reflexão das reais
necessidades de mudança.
Resolução de problemas: alguns conceitos
O tema resolução de problemas tem sido muito discutido e analisado nas últimas duas
décadas, tanto por professores quanto por pesquisadores e elaboradores de currículos.
Segundo Smole (2001), uma das questões centrais dessas reflexões é: o que é resolução de
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problemas? Na verdade, essa questão adquiriu, ao longo do tempo, uma mistura das diversas
concepções.
A partir dessa mescla de modos de pensar a resolução de problemas surgem, desde
visões muito simplistas e ingênuas até sofisticadas teorias, as quais têm gerado diferentes
orientações para o ensino, a organização curricular, a elaboração de materiais e as orientações
didáticas para a abordagem do tema.
Por isso vamos apresentar um pouco sobre algumas dessas concepções para que
possamos ter um olhar mais atento sobre o que se diz de resolução de problemas.
Resolução de Problemas como Meta
A primeira concepção pode ser simplificada como sendo a resolução de problemas o
alvo (meta) do ensino de matemática. Conseqüentemente, todo ensino estrutura-se primeiro
em preparar o terreno para que depois o aluno possa resolver problemas, ou seja, os currículos
reforçam a necessidade de o aluno possuir as informações e conceitos envolvidos na resolução
de problemas para que depois possa enfrentá-los. A resolução de problemas é entendida
apenas como técnica, onde o aluno precisa dominar todos os passos para chegar à resolução
correta.
A concepção de que se ensina matemática para resolver problemas foi a idéia
dominante de resolução de problemas anterior ao movimento da Educação Matemática.
Resolução de Problemas como Procedimento
A segunda concepção enfoca a resolução de problemas como o processo de aplicar
conhecimentos previamente adquiridos a situações novas. Esse movimento nasce com os
trabalhos de Polya (1977) e ganha sua maior importância nos anos 70, quando os educadores
centram sua atenção nos processos ou procedimentos usados pelos alunos para resolver
problemas. Para Polya, a solução de problemas matemáticos realiza-se em quatro passos:
compreensão, concepção de um plano, execução do plano e exame da solução alcançada.
O enfoque passa a ser em procedimentos ou passos utilizados para chegar a resposta,
enquanto esta perde sua importância. Nessa concepção, surge a classificação de tipos de
problemas, tipos de estratégias de resolução e esquemas de passos a serem seguidos para
melhor resolver problemas. Assim, o ensino centra-se em ensinar a resolver problemas o que,
como conseqüência, resultaria em aprender matemática.
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Resolução de Problemas como Competência
A terceira concepção que vamos enfocar diz respeito a habilidade básica, onde a
resolução de problemas deve ser entendida como um competência mínima para que o
individuo possa inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho. Nessa perspectiva, os
currículos apontam que a resolução de problemas deve ser aprendida por todos os alunos e
que são necessárias escolhas cuidadosas quanto às técnicas e aos problemas a serem usados
no ensino. É preciso considerar os problemas que envolvem o conteúdo específico, os
diversos tipos de problemas e os métodos de resolução para que se alcance a aprendizagem
matemática.
Segundo se pode perceber, as três concepções descritas não se excluem, mas
apresentam diferentes momentos das discussões acerca da resolução de problemas e
conseqüentes reflexos nos currículos e nas orientações do ensino e materiais didáticos.
Mais recentemente, nos anos 90, a resolução de problemas ganha outra dimensão
sendo descrita como metodologia para o ensino de matemática e, como tal, passando a ser um
conjunto de estratégias para o ensino e o desenvolvimento da aprendizagem matemática. Essa
concepção pode ser vista através de indicações de natureza puramente metodológicas, como
usar um problema detonador ou desafio que possam desencadear o ensino e a aprendizagem
de conhecimentos matemáticos, trabalhar com problemas abertos ou a formulação de
problemas em projetos.
A partir da influência de todas essas concepções e das pesquisas em ação que se
desenvolveu na última década junto a professores e alunos, podemos tentar definir o que
entendemos hoje por resolução de problemas como Perspectiva de problema como recurso de
aprendizagem, ou Modelo Apropriativo. O termo perspectiva, cujo significado - uma certa
forma de ver - corresponde a ampliar a conceituação de resolução de problemas como simples
metodologia ou conjunto de orientações didáticas Isso significa que organizar o ensino
envolve mais que aspectos puramente metodológicos, incluindo uma postura frente ao que é
ensinar e, conseqüentemente do que significa aprender.
Primeiramente, a resolução de problemas baseia-se na proposição e no enfrentamento
do que chamamos de situação-problema (SMOLE, 2001). Isto é, ampliando o conceito de
problema, devemos considerar que a resolução de problemas trata de situações que não
possuem solução evidente e que exigem que o sujeito combine seus conhecimentos e decida
pela maneira de usá-los em busca da solução. Tal perspectiva rompe com a visão limitada de
problemas que podem ser chamados de convencionais e que tradicionalmente são propostos
aos alunos. O problema convencional apresenta as seguintes características:
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- é apresentado por meio de frases curtas
- vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo
- todos os dados necessários para resolução aparecem explicitamente no
texto
- pode ser resolvido pela aplicação direta de um ou mais algoritmos
- tem como tarefa básica em sua solução a identificação das operações que
são apropriadas para chegar a solução
- a solução numérica é fundamental, a qual sempre existe e é única
Os livros didáticos trazem inúmeros exemplos de problemas convencionais onde o
modelo descrito acima é priorizado. Estes problemas foram retirados de livros atuais de 4ª
série, do capítulo que aborda a divisão: O preço de 21 brinquedos iguais é R$ 756,00. Quanto
custa cada brinquedo? e O perímetro de um quadrado é 34 m. Quanto mede cada lado?.
Quando os problemas convencionais são o único material utilizado para o trabalho
com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade e
insegurança diante de situações que exijam algum desafio maior. Assim, de acordo com
Charnay (1996), a compreensão no processo de aprendizagem deveria ser o foco dos esforços
de professores e pesquisadores da área da Matemática.
Ao se deparar com um problema com o qual não identifica o modelo a ser seguido, só
lhe resta desistir ou esperar a resposta de um colega ou do professor.
Desse modo, a primeira característica da perspectiva no modelo apropriativo de
resolução de problemas é considerar como problema toda situação que permita alguma
problematização. Essas situações podem ser atividades planejadas, jogos, busca e seleção de
informações, resolução de problemas não-convencionais e, até convencionais, desde que
permitam o processo investigativo.
A resolução de problemas e a construção dos saberes matemáticos
Um dos grandes desafios daqueles que se ocupam da reflexão sobre o trabalho em sala
de aula é o planejamento de situações que garantam efetivamente a aprendizagem.
Sabemos, através das contribuições de Piaget sobre os processos de construção de
conhecimento, que a aprendizagem ocorre por aproximações sucessivas: o indivíduo age e
atua com o meio e, a partir dessa ação, estabelece relações entre o que já sabe e o novo
construindo, assim, um novo conhecimento, que por sua vez, será reorganizado em outra
oportunidade, a partir de relações com novos observáveis. E assim sucessivamente
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(MARINCEK, 2001). Para o planejamento de boas situações de aprendizagem, precisamos,
além de conhecer o processo de aquisição do conhecimento, conhecer também as didáticas
específicas das diversas áreas, uma vez que as disciplinas se organizam de formas diferentes
em função da própria natureza dos conteúdos.
Faz-se necessário um aprofundamento nos conceitos específicos das áreas de
conhecimento. Porém, sabemos que não existe um único caminho que possa ser considerado o
melhor no ensino de qualquer disciplina. Assim, a proposta de trabalho com resolução de
problemas é uma das vertentes possíveis no ensino da matemática.
Na história da humanidade, vemos que o homem sempre resolveu problemas de ordem
prática em diferentes contextos: quando tinha que dividir terras, calcular o número de animais
do seu rebanho ou dividir os alimentos coletados em sua tribo.
Essa forma de utilizar a matemática é o que caracteriza sua essência, pois resolver
problemas é o meio para a construção dos conhecimentos nessa área. Um dos principais
objetivos da matemática, através resolução de problemas, é desenvolver o raciocínio lógico a
partir de questões que proponham desafios, onde o aluno coloque em jogo tudo o que sabe
para o que ainda não têm resposta e que exija a busca de soluções. Sendo assim, o ponto de
partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e
aprendizagem, os conceitos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de
problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de
estratégia para resolvê-las (PCN, 1996).
Apesar das orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais e de autores como
Smole e Pozo vislumbrarem esse caminho, ainda podemos observar que são poucas as
práticas em sala de aula que conseguem desenvolver essa proposta. Na verdade, os problemas
estão sendo utilizados como treinos para a aplicação de conhecimentos adquiridos
previamente pelos alunos. O que ocorre é o ensino de conceitos ou técnicas e então a
apresentação de problemas para a verificação (por parte do professor) se os alunos são
capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para muitos alunos, resolver problemas significa
fazer cálculos com os números apresentados no enunciado.
Nesse processo mecânico em que são trabalhadas, as situações problema estão a
serviço da reprodução, onde até os textos são elaborados para garantir que os alunos sigam a
mesma seqüência de operações. Esse ensino baseado na aprendizagem de técnicas, em que
primeiro ensina-se de forma expositiva a operação a ser aplicada e em seguida solicita-se aos
alunos que resolvam problemas para exercitarem os algoritmos aprendidos, tem mostrado
indícios de ineficiência quanto aos objetivos de se trabalhar com resolução de problemas.
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É muito comum ouvirmos depoimentos de professores dizendo que os alunos não
conseguem interpretar os enunciados ou que não raciocinam, só querem saber se é de mais ou
de menos. Esse tipo de queixa, por parte dos professores, mostra-nos claramente que alguns
ainda não compreenderam a essência desse trabalho, pois buscam as razões das dificuldades
encontradas pelas crianças apenas nelas próprias ao invés de refletirem também sobre a
proposta que está sendo feita a cerca dos problemas. Como podemos esperar que
compreendam ou raciocinem sobre algo que lhes foi proposto com o objetivo exclusivo de
aplicação mecânica de conceitos ou técnicas aprendidas previamente?
Diante dessas condições aparece outro dado importante, é a desmotivação por parte
dos alunos na resolução de problemas. Geralmente há todas as informações necessárias para
resolvê-los com passos pré-estabelecidos, que não permitem que os alunos cheguem a formas
de resolução diferentes. Existe um único e correto caminho para resolução.
Diversos livros didáticos trazem uma proposta que é quase uma fórmula. Primeiro
aborda uma operação, suas propriedades, os algoritmos e por fim, há uma série de problemas
que envolvem essa operação. Depois de ler e resolver dois ou três problemas, o aluno percebe
que não precisa mais analisar os enunciados, basta retirar os números do texto e fazer a conta
que está sendo tratada naquele capítulo. Diante desse trabalho que vem sendo realizado,
observamos que muitas vezes os objetivos a que se propõe não estão sendo alcançados.
Pesquisas como as de Charnay (1996) vêm mostrando que os problemas são
disparadores da aprendizagem e não um meio para verificação da mesma. É, por tanto,
imprescindível uma reflexão aprofundada sobre o uso desse recurso em sala de aula e suas
contribuições à aprendizagem.
Os educadores precisam buscar, através da reflexão e da ação compartilhada com seus
pares, formas de utilizar a resolução de problemas como um recurso que possibilite uma
aprendizagem dinâmica e reflexiva, conduzida pelo planejamento de boas situações de
aprendizagem.
Algumas contribuições à prática pedagógica
O trabalho pedagógico embasado por essa concepção de Resolução de Problemas traz
diversas mudanças na prática em sala de aula. As situações-problema na Perspectiva
Metodológica exigem dos alunos uma participação ativa no que diz respeito à comunicação e
expressão de seu modo de pensar.
As experiências vividas pelas crianças diariamente fazem com que elas desenvolvam a
capacidade de lidar com vários tipos de situações, contribuindo assim para a progressão da
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inteligência prática, a qual busca e seleciona informações, escolhe qual a melhor solução para
determinada situação e contribui desde cedo com a capacidade para solucionar problemas.
Essas capacidades podem ser potencializadas pela escola, através de um trabalho reflexivo,
contribuindo para o desenvolvimento integral dos estudantes.
Os alunos podem ser convidados a pensarem sobre suas próprias estratégias de
resolução, a compartilharem com os colegas suas idéias e perceberem outras possibilidades de
resolução da mesma situação-problema. Por isso atitudes naturais dos alunos que não
encontram espaço no modelo tradicional de ensino, como é o caso da curiosidade e da
confiança em suas próprias idéias, passam a ser valorizadas nesse processo investigativo.
Uma proposta desse tipo incorpora os contextos do mundo real, as experiências e a
linguagem natural da criança no desenvolvimento das noções matemáticas, sem, no entanto,
esquecer que a escola deve fazer o aluno ir além do que parece saber, tentando compreender
como ele pensa, que conhecimentos traz de sua experiência e fazendo as interferências no
sentido de levar cada aluno a ampliar progressivamente suas noções matemáticas. Muitas
vezes os professores encontram dificuldades em iniciar um trabalho desse tipo. Questões
como: que problemas propor, como encaminhar as discussões, como intervir para que as
crianças avancem em suas hipóteses, como problematizar situações do cotidiano, etc, são
importantes desencadeadoras de reflexões para iniciar o trabalho.
É importante compreender que a Perspectiva Metodológica de Resolução de
Problemas é uma proposta aberta que permite uma diversidade de situações e reflexões por
parte dos alunos e cabe ao professor mediar essas reflexões fazendo com que as crianças
busquem explorar a investigação e a comunicação de suas idéias.
A partir da associação entre Perspectiva Metodológica de Resolução de Problemas e a
comunicação, podemos verificar que o aluno, enquanto resolve situações-problema, aprende
matemática, desenvolve procedimentos e modos de pensar, desenvolve habilidades básicas
como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos em matemática e nas áreas de conhecimento
envolvidas nas situações propostas. Simultaneamente, adquire confiança em seu modo de
pensar e autonomia para investigar e resolver problemas.
As propostas de trabalho fundamentadas nas idéias de Smole (2000), nos trazem
muitas contribuições acerca de quais encaminhamentos e materiais podem ser utilizados para
desenvolver uma proposta de Resolução de Problemas que tem como foco a reflexão. A
autora propõe atividades com problemas a partir de textos de literatura infantil, a partir de
jogos, a partir de situações do cotidiano, problemas criados pelos alunos, problemas a partir
de materiais didáticos. Para viabilizar o desenvolvimento do trabalho é fundamental que o
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professor planeje as atividades de acordo com as necessidades e interesses da sua classe,
determinando que objetivos quer alcançar. Vale lembrar que seja qual for a opção do
professor em relação ao material a ser utilizado (jogos, textos, materiais didáticos, situações
do cotidiano ou todo esses), o que vai realmente diferenciar essa proposta das propostas
tradicionais de Resolução de Problemas é o espaço dado ao aluno para expor seu modo de
pensar e a possibilidade de compartilhar seus conhecimentos com os colegas e com o
professor.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CHARNAY, Roland. Aprendendo (com) a resolução de problemas. In Parra, Cecília (org).
Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.
MARINCEK, Vânia. Aprender matemática resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed,
2001.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Interciência, 1978.
POZO, Juan Ignácio (org). A solução de Problemas: Aprender a resolver, resolver para
aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.
SMOLE, Kátia Stocoo. Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para
aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
________. Resolução de Problemas 2: Matemática de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artmed,
2000.