EXERCÍCIOS DE SÍNTESE
12 DE NOVEMBRO DE 2008
Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades
Corrente
WCp
kW/oC
To
oC
Td
oC
Q1
8
230
150
Q2
12
130
F1
5
F2
11
Utilidades
Vapor
Água
Te: 250 oC
Te: 30 oC
70
Ts: 250 oC
Ts: 50 oC (máx)
170
200
: 0,48 kWh/kg
cp: 0,00116 kWh/kg oC
80
170
cv: 0,0015 $/kg
ca: 0,00005 $/kg
Tmin = 10 oC
Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a
300
300
250
230
240
Q1
220
1
210
200
2
Intervalo
Rk-1
Oferta
Demanda
Saldo
1
0
160
0
160
2
160
240
150
250
3
250
240
330
160
4
160
0
220
- 60
5
0
480
440
40
6
40
240
0
280
180
170
3
150
130
Q2
F1
140
4
120
5
100
90
80
6
70
F2
60
50
40
0
0
Utilidade
Consumo Máximo
Consumo Mínimo
kW
kg/h
kW
kg/h
Vapor
1.140
2.375
60
125
Água
1.360
58.621
280
12.069
Custo ($/a)
Máximo
Mínimo
55.195
6.723
Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G=1
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
300
Metas provisórias (?)
Q1 230*
F1
300
1
170*
250
230
240
Q1
220
1
210
200 ?
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
F1
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
140
4
Metas ajustadas
120
5
80
6
70
Q1 230*
100
90
F2
60
150  180
50
40
F1
1
0
0
170*
220 ?
180 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
300
300
230
211,3
220
1
200
1
170*
240
210
Q1 230*
Oferta
: 400 F1
Demanda : 150
250
Q1
Metas ajustadas
200 ?
Q = 150
180 ?
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
120
5
80
6
70
Q1 230*
100
90
F2
60
TSF = 200
50
40
0
0
TSQ = 230 - Q / WCp F1
170*
1
200
211,3
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
300
300
Metas provisórias (?)
Q1 211,3*
F2
2
250
230
240
Q1
211,3
220
1
210
80*
170 ?
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
140
4
120
Metas confirmadas
5
80
6
70
Q1 211,3*
100
90
F2
60
50
40
F2
2
0
0
80*
170 ?
150 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
300
300
Metas confirmadas
Q1 211,3*
Oferta
: 490 F2
Demanda : 990
2
80*
250
240
170 ?
230
220
1
210
200
Q = 490
150 ?
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
124,5
5
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
120
F2
Q1 211,3*
100
90
6
80
70
60
TSQ = 150
50
40
0
0
TSF = 80 + Q / WCp
F2
2
80*
124,5
150
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F))
300
300
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin
250
240
230
220
1
210
200
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
124,5
5
120
F2
100
90
6
80
70
60
50
40
0
0
170  120 : inviável
Completando com Utilidades
Q2 130*
Q1 230*
30
F1
1
170*
211,3
F2
2
80*
50
200
124,5
70
250
4
250
150
4
170
RPS
Cutil = 26.485 $/a
Sintetizar uma rede completa usando o critério PD
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para
TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G=1
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
300
300
250
230
240
Q1
Q1 230*
F1
1
170 ?
220
1
210
Metas provisórias  ?
200 *
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
F1
140
4
120
5
Metas confirmadas
100
90
Q1 230*
80
6
70
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de
modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin
F2
60
50
40
F1
0
0
170 ?
1
200*
150 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
300
300
250
230
240
Q1
211,3
Q = 150
Q1 230*
F1
1
170 ?
200*
220
1
210
Oferta
: 640
Demanda : 150
Metas confirmadas
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
120
5
80
6
F2
Q1 230*
TSQ = 230 – Q / WCp
60
50
40
0
TEF = 170
100
90
70
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
0
F1
170
1
200*
211,3
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
300
300
250
230
240
Q1
211,3
Q1 211,3*
F2
2
80 ?
170 *
220
1
210
Metas provisórias  ?
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
120
5
Metas confirmadas
100
90
Q1 211,3*
80
6
70
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de
modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin
F2
60
50
40
F2
0
0
80 ?
2
170 *
150 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
300
300
250
240
230
Q1 211,3*
Oferta
: 490
Demanda : 990
F2
Q = 490
80 ?
2
170 *
220
1
210
Metas confirmadas
150 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
125,5
120
5
80
6
F2
Q1 211,3*
TEF = 170 – Q / WCp
60
50
40
0
TSQ = 150
100
90
70
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
0
F2
125,5
2
170*
150
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
300
Metas provisórias  ?
Q2 130*
F2
300
3
80 ?
250
240
125,5 *
230
220
1
210
70 ?
200
2
180
170
3
150
130
Q2
140
4
125,5
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de
modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin
120
Metas ajustadas
5
100
90
80
6
70
F2
60
125,5  120
70  90
Q2 130*
50
40
F2
0
0
80 ?
3
120 *
90 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
300
300
250
240
230
Q2 130*
Oferta
: 480
Demanda : 440
F2
Q = 440
80 ?
3
120 *
220
1
210
Metas ajustadas
90 ?
200
2
180
170
3
150
140
4
130
125,5
Q2
93,3
5
120
F2
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
TEF = 80
Q2 130*
100
90
6
80
70
TSQ = 130 – Q / WCp
60
50
40
0
0
F2
80
3
120*
93,3
Completando com Utilidades
Q1 230*
70
F1
5
1
50
200
170*
211,3
2
170
30
93,3
250
125,5
4
F2
120
3
80*
250
150
Q2 130*
PD
Cutil = 6.729 $/a
Dividir a corrente Q1 pela solução heurística
Q1 230*
70
F1
5
1
50
200
170*
211,3
2
170
30
93,3
250
125,5
4
F2
120
3
250
150
Q2 130*
80*
Divisão de uma Corrente Quente
Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)
T1
Q
x
Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
1- x
(ex: Seção Áurea)
F2
2
T8
T7
Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):
F1
T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5
1
T5
T6
T2
T3
T4
 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]
T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7  x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Logo:
xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]
x ? T2 ? T3 ?
xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7
WF1 (T6  T5 ) WF2 (T8  T7 )

 WQ
Que vem a ser
T1  T5
T1  T7
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
T1
Q
Iniciando pelo Trocador 1:
x
T2 = T5 + 10
1- x
x = Q1 / WQ (T1 - T2)]
F2
2
T8
T7
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
F1
1
T5
Iniciando pelo Trocador 2:
T6
T2
T3
T4
x ? T2 ? T3 ?
T3 = T7 + 10
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
F2 125,4 = T7
x = 0,625
T3 = 131,9
2
Iniciando pelo Trocador 1:
T2 = T5 + 10
Q1
230 = T1
170 = T5
170 = T8
F1
x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]
150 = T4
1
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
T2 = 180
200 = T6
F2 125,4 = T7
x = 0,648
T3 = 135,4
2
Iniciando pelo Trocador 2:
T3 = T7 + 10
Q1
230 = T1
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
170 = T5
170 = T8 F1
150 = T4
1
T2 = 176,7
200 = T6
Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch)
Corrente
WCp
kW/oC
To
oC
Td
oC
Q1
8
230
150
Q2
12
130
F1
5
F2
11
Utilidades
Vapor
Água
Te: 250 oC
Te: 30 oC
70
Ts: 250 oC
Ts: 50 oC (máx)
170
200
: 0,48 kWh/kg
cp: 0,00116 kWh/kg oC
80
170
cv: 0,0015 $/kg
ca: 0,00005 $/kg
Tmin = 10 oC
Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a
300
250
230
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
300
240
Q1
220
1
210
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que
promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
200
2
180
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
170
3
150
130
Q2
F1
140
4
resultando um saldo positivo ou negativo
já conhecido do cálculo de Cutilo
120
5
100
90
80
6
70
F2
60
50
40
0
0
As sub-redes são
concatenadas formando a
rede com
C*T = Ccapmin + Coutil
Ccap pode ser reduzido aglutinando-se
trocadores seqüenciais.
Isto é feito selecionando e promovendo a troca
térmica entre duas correntes do intervalo,
sucessivamente, até que todas tenham
alcançado os seus limites de temperatura. Para
cada trocador aplica-se a heurística da troca
máxima.
Em função do número de correntes, pode-se
criar um problema combinatório, dando
origem a mais de uma sub-rede por intervalo.
Dentre estas, seleciona-se a
de menor custo de capital.
Custo mínimo
300
300
250
230
240
Q1
220
1
210
Intervalo
Rk-1
Oferta
Demanda
Saldo
1
0
160
0
160
2
160
240
150
250
3
250
240
330
160
4
160
0
220
- 60
5
0
480
440
40
6
40
240
0
280
200
2
180
170
3
150
130
Q2
F1
140
4
pinch
120
Utilidade
5
100
90
6
70
F2
Consumo Mínimo
kW
kg/h
80
Vapor
60
125
60
Água
280
12.069
50
40
Mínimo
0
0
Custo ($/a)
6.723
Intervalos 1 + 2
(Saldo = 250 kW)
300
300
250
230
240
Q1
Q1 230*
220
1
210
200
2
180
170
3
150
130
Q2
F1
F1
1
140
4
pinch
120
170
200*
5
100
90
80
6
70
F2
60
50
40
0
0
211,3
Intervalos 2+3+4
(Saldo = -60 kW)
300
300
250
230
240
Q1
211,3
Q1 211,3*
220
1
210
200
2
180
170
3
3
150
130
Q2
140
4
pinch
120
5
100
90
80
6
70
F2
60
50
40
0
0
120
250
F2
125,5
2
170*
150
Intervalos 5+6
(Saldo = 280 kW)
300
300
Q2 130*
250
240
230
220
1
210
200
2
180
F2
4
170
3
150
130
Q2
140
4
pinch
120
5
80
6
F2
60
50
40
0
120*
30
93,3
100
90
70
80
0
5
50
70
Concatenando as sub-redes
Q1
230
70
F1
5
1
50
200
170
211,3
2
170
30
93,3
250
125,5
3
F2
120
4
250
150
Q2 130
80
Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso
COLUNA
ALIMENTAÇÃO
$/ANO
1
(A/BCD)
6.500
2
(AB/CD)
650
3
(ABC/D)
325
SÍMBOLO
VAZÃO
kmol/h

A
400
(A/B) = 1,1
4
(A/BC)
7.500
B
200
(B/C) = 2,0
5
(AB/C)
750
C
150
(C/D) = 3,0
6
(B/CD)
470
D
120
7
(BC/D)
235
8
(A/B)
6.000
9
(B/C)
350
10
(C/D)
135
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
R
m/M
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
3
3
3
3
3
2,3
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
1
1
1
1,2,3
0,0
1
1
1
1,2,3
2
0,1
1
1
1,2,3
2
2
0,2
1
1,2,3
2
2
2
0,3
1,2,3
2
2
2
2
0,4
2
2
2
2
2
0,5
2
2
2
2
2
0,6
2
2
2
2
2
0,7
2
2
2
2
2
0,8
2
2
2
2
2
0,9
2
2
2
2
2
1,0
Q (x m / x M)
Regra com maior Grau de Confiança: Max [V1, V2, V3]
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante
V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro
V2 = Min (Q, 1 - R)
Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve
V3 = Min (Q, R)
Grau de Veracidade das Assertivas
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco)
ENTÃO remover o componente com a maior fração.
SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito)
ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro.
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco)
ENTÃO remover o componente mais leve.
SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.
Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V1 = 0,37 : V2 = 0,30 : V3 = 0,3.
Regra 1  separar em maior quantidade [A/BCD]
Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V1 = 0,40 : V2 = 0,33 : V3 = 0,60.
Regra 3  separar o mais leve [B/CD]
Coluna 3: [C/D]
Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D]
Custo = 7.105 $/a
Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo
Regras que definem os fluxogramas vizinhos:
Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente
interligados (mantendo o processo de separação de cada
separador).
Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas,
(mantendo o corte efetuado pelo separador).
Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D]
Custo = 7.105 $/a
Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D]
Custo = 6.785 $/a
Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C]
Custo = 7.085 $/a
Nova Base: Fluxograma 2
Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B]
Custo = 7.075
O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior.
Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2,
que é a solução pelo Método Evolutivo.
[AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a
Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader
Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado
A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo
ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.
0
10
130
1
60
4
40
120
7
8
X
130

70
15
110
3
60
2
110
105
10
60
15
0
95
5
65
75
6
30
11
12
110
140
105

X
 Solução
110
X
Descrição do Método de Rodrigo & Seader
Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:
Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a
mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a
de menor custo).
Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite
o custo das demais.
COLUNA
ALIMENTAÇÃO
$/ANO
1
(A/BCD)
6.500
2
(AB/CD)
650
3
(ABC/D)
325
SÍMBOLO
VAZÃO
kmol/h

A
400
(A/B) = 1,1
4
(A/BC)
7.500
B
200
(B/C) = 2,0
5
(AB/C)
750
C
150
(C/D) = 3,0
6
(B/CD)
470
D
120
7
(BC/D)
235
8
(A/B)
6.000
9
(B/C)
350
10
(C/D)
135
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4
componentes
00
03 325
03. [ABC/D]
02
650
6500
01
COLUNA
ALIMENTAÇÃO
$/ANO
1
(A/BCD)
6.500
2
(AB/CD)
650
3
(ABC/D)
325
4
(A/BC)
7.500
5
(AB/C)
750
6
(B/CD)
470
7
(BC/D)
235
8
(A/B)
6.000
9
(B/C)
350
10
(C/D)
135
00
03 325
750
7500
05 1075
6000
08
02
8725
01
6000 235
135
04
6500
650
10
07 6735
08
6785
X
470
6970
350
09
7085
7075
X
Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D]
06
Custo = 6.785 $/a
X