EXERCÍCIOS DE SÍNTESE 12 DE NOVEMBRO DE 2008 Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades Corrente WCp kW/oC To oC Td oC Q1 8 230 150 Q2 12 130 F1 5 F2 11 Utilidades Vapor Água Te: 250 oC Te: 30 oC 70 Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx) 170 200 : 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC 80 170 cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a 300 300 250 230 240 Q1 220 1 210 200 2 Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo 1 0 160 0 160 2 160 240 150 250 3 250 240 330 160 4 160 0 220 - 60 5 0 480 440 40 6 40 240 0 280 180 170 3 150 130 Q2 F1 140 4 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 Utilidade Consumo Máximo Consumo Mínimo kW kg/h kW kg/h Vapor 1.140 2.375 60 125 Água 1.360 58.621 280 12.069 Custo ($/a) Máximo Mínimo 55.195 6.723 Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO) Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin . Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G=1 Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 300 Metas provisórias (?) Q1 230* F1 300 1 170* 250 230 240 Q1 220 1 210 200 ? 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 F1 Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin . Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin 140 4 Metas ajustadas 120 5 80 6 70 Q1 230* 100 90 F2 60 150 180 50 40 F1 1 0 0 170* 220 ? 180 ? Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 230 211,3 220 1 200 1 170* 240 210 Q1 230* Oferta : 400 F1 Demanda : 150 250 Q1 Metas ajustadas 200 ? Q = 150 180 ? 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. 120 5 80 6 70 Q1 230* 100 90 F2 60 TSF = 200 50 40 0 0 TSQ = 230 - Q / WCp F1 170* 1 200 211,3 Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 300 300 Metas provisórias (?) Q1 211,3* F2 2 250 230 240 Q1 211,3 220 1 210 80* 170 ? 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin . Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin 140 4 120 Metas confirmadas 5 80 6 70 Q1 211,3* 100 90 F2 60 50 40 F2 2 0 0 80* 170 ? 150 ? Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 Metas confirmadas Q1 211,3* Oferta : 490 F2 Demanda : 990 2 80* 250 240 170 ? 230 220 1 210 200 Q = 490 150 ? 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 124,5 5 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. 120 F2 Q1 211,3* 100 90 6 80 70 60 TSQ = 150 50 40 0 0 TSF = 80 + Q / WCp F2 2 80* 124,5 150 Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F)) 300 300 Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin 250 240 230 220 1 210 200 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 124,5 5 120 F2 100 90 6 80 70 60 50 40 0 0 170 120 : inviável Completando com Utilidades Q2 130* Q1 230* 30 F1 1 170* 211,3 F2 2 80* 50 200 124,5 70 250 4 250 150 4 170 RPS Cutil = 26.485 $/a Sintetizar uma rede completa usando o critério PD Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD) Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G=1 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 300 250 230 240 Q1 Q1 230* F1 1 170 ? 220 1 210 Metas provisórias ? 200 * 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 F1 140 4 120 5 Metas confirmadas 100 90 Q1 230* 80 6 70 Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin F2 60 50 40 F1 0 0 170 ? 1 200* 150 ? Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 230 240 Q1 211,3 Q = 150 Q1 230* F1 1 170 ? 200* 220 1 210 Oferta : 640 Demanda : 150 Metas confirmadas 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 120 5 80 6 F2 Q1 230* TSQ = 230 – Q / WCp 60 50 40 0 TEF = 170 100 90 70 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ 0 F1 170 1 200* 211,3 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 300 250 230 240 Q1 211,3 Q1 211,3* F2 2 80 ? 170 * 220 1 210 Metas provisórias ? 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 120 5 Metas confirmadas 100 90 Q1 211,3* 80 6 70 Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin F2 60 50 40 F2 0 0 80 ? 2 170 * 150 ? Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 240 230 Q1 211,3* Oferta : 490 Demanda : 990 F2 Q = 490 80 ? 2 170 * 220 1 210 Metas confirmadas 150 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 125,5 120 5 80 6 F2 Q1 211,3* TEF = 170 – Q / WCp 60 50 40 0 TSQ = 150 100 90 70 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ 0 F2 125,5 2 170* 150 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias 300 Metas provisórias ? Q2 130* F2 300 3 80 ? 250 240 125,5 * 230 220 1 210 70 ? 200 2 180 170 3 150 130 Q2 140 4 125,5 Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin 120 Metas ajustadas 5 100 90 80 6 70 F2 60 125,5 120 70 90 Q2 130* 50 40 F2 0 0 80 ? 3 120 * 90 ? Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 300 300 250 240 230 Q2 130* Oferta : 480 Demanda : 440 F2 Q = 440 80 ? 3 120 * 220 1 210 Metas ajustadas 90 ? 200 2 180 170 3 150 140 4 130 125,5 Q2 93,3 5 120 F2 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TEF = 80 Q2 130* 100 90 6 80 70 TSQ = 130 – Q / WCp 60 50 40 0 0 F2 80 3 120* 93,3 Completando com Utilidades Q1 230* 70 F1 5 1 50 200 170* 211,3 2 170 30 93,3 250 125,5 4 F2 120 3 80* 250 150 Q2 130* PD Cutil = 6.729 $/a Dividir a corrente Q1 pela solução heurística Q1 230* 70 F1 5 1 50 200 170* 211,3 2 170 30 93,3 250 125,5 4 F2 120 3 250 150 Q2 130* 80* Divisão de uma Corrente Quente Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2) T1 Q x Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3) G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização 1- x (ex: Seção Áurea) F2 2 T8 T7 Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7): F1 T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5 1 T5 T6 T2 T3 T4 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)] T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7 x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)] Logo: xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)] x ? T2 ? T3 ? xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)] Se xi > xs Então: divisão inviável Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7 WF1 (T6 T5 ) WF2 (T8 T7 ) WQ Que vem a ser T1 T5 T1 T7 Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin T1 Q Iniciando pelo Trocador 1: x T2 = T5 + 10 1- x x = Q1 / WQ (T1 - T2)] F2 2 T8 T7 Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap F1 1 T5 Iniciando pelo Trocador 2: T6 T2 T3 T4 x ? T2 ? T3 ? T3 = T7 + 10 x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)] Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima) F2 125,4 = T7 x = 0,625 T3 = 131,9 2 Iniciando pelo Trocador 1: T2 = T5 + 10 Q1 230 = T1 170 = T5 170 = T8 F1 x = Q1 / [WQ (T1 - T2)] 150 = T4 1 Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap T2 = 180 200 = T6 F2 125,4 = T7 x = 0,648 T3 = 135,4 2 Iniciando pelo Trocador 2: T3 = T7 + 10 Q1 230 = T1 x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)] Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap 170 = T5 170 = T8 F1 150 = T4 1 T2 = 176,7 200 = T6 Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch) Corrente WCp kW/oC To oC Td oC Q1 8 230 150 Q2 12 130 F1 5 F2 11 Utilidades Vapor Água Te: 250 oC Te: 30 oC 70 Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx) 170 200 : 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC 80 170 cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a 300 250 230 GERAÇÃO DA REDE COM CT* 300 240 Q1 220 1 210 Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de 200 2 180 Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak) 170 3 150 130 Q2 F1 140 4 resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutilo 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 As sub-redes são concatenadas formando a rede com C*T = Ccapmin + Coutil Ccap pode ser reduzido aglutinando-se trocadores seqüenciais. Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca máxima. Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando origem a mais de uma sub-rede por intervalo. Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital. Custo mínimo 300 300 250 230 240 Q1 220 1 210 Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo 1 0 160 0 160 2 160 240 150 250 3 250 240 330 160 4 160 0 220 - 60 5 0 480 440 40 6 40 240 0 280 200 2 180 170 3 150 130 Q2 F1 140 4 pinch 120 Utilidade 5 100 90 6 70 F2 Consumo Mínimo kW kg/h 80 Vapor 60 125 60 Água 280 12.069 50 40 Mínimo 0 0 Custo ($/a) 6.723 Intervalos 1 + 2 (Saldo = 250 kW) 300 300 250 230 240 Q1 Q1 230* 220 1 210 200 2 180 170 3 150 130 Q2 F1 F1 1 140 4 pinch 120 170 200* 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 211,3 Intervalos 2+3+4 (Saldo = -60 kW) 300 300 250 230 240 Q1 211,3 Q1 211,3* 220 1 210 200 2 180 170 3 3 150 130 Q2 140 4 pinch 120 5 100 90 80 6 70 F2 60 50 40 0 0 120 250 F2 125,5 2 170* 150 Intervalos 5+6 (Saldo = 280 kW) 300 300 Q2 130* 250 240 230 220 1 210 200 2 180 F2 4 170 3 150 130 Q2 140 4 pinch 120 5 80 6 F2 60 50 40 0 120* 30 93,3 100 90 70 80 0 5 50 70 Concatenando as sub-redes Q1 230 70 F1 5 1 50 200 170 211,3 2 170 30 93,3 250 125,5 3 F2 120 4 250 150 Q2 130 80 Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO 1 (A/BCD) 6.500 2 (AB/CD) 650 3 (ABC/D) 325 SÍMBOLO VAZÃO kmol/h A 400 (A/B) = 1,1 4 (A/BC) 7.500 B 200 (B/C) = 2,0 5 (AB/C) 750 C 150 (C/D) = 3,0 6 (B/CD) 470 D 120 7 (BC/D) 235 8 (A/B) 6.000 9 (B/C) 350 10 (C/D) 135 Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão R m/M 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 3 3 3 3 3 2,3 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 1 1 1 1,2,3 0,0 1 1 1 1,2,3 2 0,1 1 1 1,2,3 2 2 0,2 1 1,2,3 2 2 2 0,3 1,2,3 2 2 2 2 0,4 2 2 2 2 2 0,5 2 2 2 2 2 0,6 2 2 2 2 2 0,7 2 2 2 2 2 0,8 2 2 2 2 2 0,9 2 2 2 2 2 1,0 Q (x m / x M) Regra com maior Grau de Confiança: Max [V1, V2, V3] Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R) Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R) Grau de Veracidade das Assertivas Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração. SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro. Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. SE Q e R ENTÃO remover o mais leve. Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V1 = 0,37 : V2 = 0,30 : V3 = 0,3. Regra 1 separar em maior quantidade [A/BCD] Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V1 = 0,40 : V2 = 0,33 : V3 = 0,60. Regra 3 separar o mais leve [B/CD] Coluna 3: [C/D] Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo Regras que definem os fluxogramas vizinhos: Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador). Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C] Custo = 7.085 $/a Nova Base: Fluxograma 2 Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B] Custo = 7.075 O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior. Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2, que é a solução pelo Método Evolutivo. [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida. 0 10 130 1 60 4 40 120 7 8 X 130 70 15 110 3 60 2 110 105 10 60 15 0 95 5 65 75 6 30 11 12 110 140 105 X Solução 110 X Descrição do Método de Rodrigo & Seader Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo). Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais. COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO 1 (A/BCD) 6.500 2 (AB/CD) 650 3 (ABC/D) 325 SÍMBOLO VAZÃO kmol/h A 400 (A/B) = 1,1 4 (A/BC) 7.500 B 200 (B/C) = 2,0 5 (AB/C) 750 C 150 (C/D) = 3,0 6 (B/CD) 470 D 120 7 (BC/D) 235 8 (A/B) 6.000 9 (B/C) 350 10 (C/D) 135 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4 componentes 00 03 325 03. [ABC/D] 02 650 6500 01 COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO 1 (A/BCD) 6.500 2 (AB/CD) 650 3 (ABC/D) 325 4 (A/BC) 7.500 5 (AB/C) 750 6 (B/CD) 470 7 (BC/D) 235 8 (A/B) 6.000 9 (B/C) 350 10 (C/D) 135 00 03 325 750 7500 05 1075 6000 08 02 8725 01 6000 235 135 04 6500 650 10 07 6735 08 6785 X 470 6970 350 09 7085 7075 X Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D] 06 Custo = 6.785 $/a X