- Interpretação do enunciado
- Organização de um plano de ação
(roteiro)
- Execução
- Avaliação
Aulas 41, 42
Rodrigo C. Fonseca
Q.01
t
y
yo
P
Reta perpendicular a t passando por P
xo
x
Q.02
y
A
Reta perpendicular ao segmento
AB que contém seu ponto médio
B
Mediatriz do segmento AB
x
Q.03
y
yc
yo
C
P
Reta determinada por P e C
xo xc
x
Q.04
1ª forma
P(-3; 2)
a)
s: x – 3y – 1 = 0
r
1) Encontrar a equação do feixe de retas perpendiculares a s: -3x –1. y + α = 0
2) Substituir o ponto P na equação do feixe de perpendiculares e calcular α
3) Substituir α pelo valor calculado e apresentar a equação de r
Q.04
2ª forma
P(-3; 2)
a)
s: x – 3y – 1 = 0
r
1) Calcular o coeficiente angular da reta s reduzindo a equação da reta
2) Calcular o coeficiente angular da reta r: ms.mr = -1
3) Determinar a equação da reta r (yoyô mixoxô) com mr e o ponto P
Q.04
b)
P(-3; 2)
A(2; 3)
B(-1; 5)
s
r
1) Calcular o coeficiente angular da reta s usando os pontos A e B: ms = Δy/ Δx
2) Calcular o coeficiente angular da reta r: ms.mr = -1
3) Determinar a equação da reta r (yoyô mixoxô) com mr e o ponto P
(r)
Q.05
A
1) Obter M, ponto médio de AB
M
2) Obter o coeficiente angular da reta AB
B
3) Obter a equação da reta r, que passa por M e é perpendicular a AB
(o coeficiente angular da reta determinada por AB é o oposto do inverso do
coeficiente angular da reta r)
t: 3x + 2y – 18 = 0
Q.06
a) O raio é a distância do ponto C à reta t
C(-2, -1)
(distância de ponto a reta)
P
b)
1) Obter a equação da reta que passa por C e é
perpendicular à reta t
2) Determinar a intersecção da reta t com a reta CP
d P0 ,r
| ax0  by0  c |

a ²  b²
(sistema com suas equações)
Q.07
A(1,3)
B (-2,1)
H
C (10,-4)
1) Obter a equação geral da reta BC
2) Calcular a distância do ponto A à reta BC
d P0 ,r
| ax0  by0  c |

a ²  b²
A(0,4)
Q.08
M
O
B(-4,0)
H
C(4,-1)
1) Obter os coeficientes angulares das retas BC e AC
2) Obter a equação da reta AH, perpendicular à reta BC que passa por A
3) Obter a equação da reta BM, perpendicular à reta AC que passa por B
4) Determinar a intersecção das retas AH e BM
(sistema com suas equações)
Q.09
A(5,-2)
r
O é o circuncentro da circunferência
encontro das mediatrizes dos lados
do triângulo inscrito ABC
O
s
B(0,-1)
C(4,-5)
1) Obter a equação da reta s, mediatriz do segmento AB
2) Obter a equação da reta r, mediatriz do segmento BC
3) Determinar a intersecção das retas r e s
(s) x – y + 1 = 0
Q.10
y=x+1
P(3,1)
O(a; a+1)
O’
(a; a+1)
1) Escrever a equação da reta s na forma reduzida
2) Obter as coordenadas do centro da circunferência em função
de uma única incógnita
3) Calcular a distância entre P e O e igualar a R
Observe que esperamos duas soluções para o problema
Q.11
(t) 2x – y - 4 = 0
P(3,2)
O (a; -a/2 + 7/2)
A(4,3)
(s) y = -x/2 + 7/2
1) Obter s, que passar por P e é perpendicular a t
2) Obter as coordenadas do centro da circunferência em função
de uma única incógnita
3) Resolver a equação OP = OA
Q.11
(t) 2x – y - 4 = 0
P(3,2)
O
(r)
A(4,3)
(s)
1) Obter s, que passar por P e é perpendicular a t
2) Obter r, mediatriz de AP
3) Determinar a intersecção de r com s
Q.12
s: 2x + y – 5 = 0
C(0,8)
P(1,5)
O
(r)
1) Obter a equação da reta r, que passa por C e P
2) Determinar a intersecção da reta r com a reta s
Q.13
Observe que esperamos duas soluções para o problema:
C(5,8) R  8
O’
R 8
P(0,3)
O
(r) y = x + 3
1) Obter a equação da reta r, que passa por C e P
2) Obter as coordenadas do centro O em função de uma única incógnita. O = (a; a+3)
3) Calcular a distância entre P e O e igualar a R
Q.14
(s)
C(2,-3)
P(0,1)
O
A(1,4)
1) Obter a equação da reta r, que passa por C e P
2) Obter s, mediatriz de AP
3) Fazer a intersecção da reta r com a reta s
(r)
r: 4x - y + 7 = 0
Q.15
(t)
1) Obter a equação da reta t, que passa por A e
é perpendicular a r
A(3,2)
2) Obter as coordenadas do ponto M,
intersecção de t com r M(-1,3)
M
B
3) M é o ponto médio do segmento AB.
(r): x – 8y + 20 = 0
Q.16
A
(s): x + 2y = 0
(r’)
B
P
1) Obter as coordenadas do ponto P, intersecção de r com s
2) Escolher um ponto A qualquer da reta r
3) Determinar as coordenadas de B, ponto simétrico de A em relação a s
4) Obter a equação da reta r’, que passa por P e por B