Instituto de Física -UFRJ
1o Q
2o Q
3o Q
4o Q
Nota
AP3 Fisica IA – 1o Semestre de 2009
05 de Julho de 2009
Lembre-se de que todas as respostas devem ser justificadas
1-
(2,5 pontos) Considere duas rampas inclinadas, perpendiculares entre si, e que formam com o solo um
triângulo retângulo, como ilustra a figura abaixo. Dois blocos idênticos de massa m estão, inicialmente em
repouso nos pontos mais altos de cada rampa. A rampa menos inclinada, a da direita na figura, forma um
ângulo θ com a horizontal e, nela o atrito é desprezível. Em contrapartida, o coeficiente de atrito cinético
entre a rampa da esquerda e o bloco que desliza sobre ela é µc. Verifica-se então, que os blocos deslizam
sobre as rampas.
a- (1,5 ponto) Supondo que ambos os blocos iniciem seus movimentos de descida no mesmo instante e
que atinjam o solo simultaneamente, determine o coeficiente de atrito µc. Expresse sua resposta em
termos de θ.
b- (1,0 ponto) Interprete o resultado do item anterior para θ = π/4.
Resolução:
a-
Do lado direito:
Não há força de atrito, logo a aceleração do corpo é gsenθ. Considerando como L o comprimento da rampa
da direita e t o tempo de queda, temos: L =gsenθt2/2 (1);
Do lado esquerdo:
Deste lado há força de atrito contrária ao movimento, então a aceleração é a=gcosθ-µcgsenθ. Considerando
l como o comprimento da rampa do lado esquerdo e t o tempo de queda (igual ao tempo de queda da
direita), temos : l = (gcosθ-µcgsenθ)t2/2 (2).
Da figura temos que Ltgθ =ltg(π/2-θ) (3)
Igualando os tempos de queda e utilizando (3):
L/senθ = l/(cosθ-µcsenθ)
[tg(π/2-θ)/tgθ]×[1/senθ] = 1/(cosθ-µcsenθ)
Isolando µc:
µc = [cosθ/senθ]-[tgθ/tg(π/2-θ)]= (cosθ/senθ)-(senθ/cosθ)2
b – se θ=π/4, então senθ=cosθ e µc é nulo. Ou seja, eles chegam simultaneamente ao solo somente se não
houver atrito.
2-
(2,5 pontos) Uma caixa de 1,5 kg está inicialmente em repouso em um superfície horizontal quando em t =
0 uma força horizontal F = (1,8t) x (com t em segundos e F e Newtons) é aplicada na caixa. A aceleração
da caixa em função do tempo é expressa como : a = 0 para 0 ≤ t ≤ 2,8 s e a = (1,2 t – 2,4) x m/s2 para t >
2,8 s.
a- (1,25) Qual o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície ?
b- (1,25) Qual o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície ?
Resolução:
a- F-Fat = ma
1,8t-Fat = ma
Entre 0 ≤ t ≤ 2,8 s, a aceleração é nula, logo Fat =F. A força de atrito estática máxima é µeN = µemg = 1,8
×(2,8) =5,04 N
µe = 5,04/(1,5×10)= 5,04/15 = 0,336
b-
Para t >2,8 s:
1,8t- Fat = 1,5×(1,2t-2,4) =1,8t-3,6
Fat =3,6 N =µcmg = 15µc
µc = 3,6/15 = 0,24
3-
(2,5 pontos) Uma pedra é arremessada até um muro de altura h com velocidade inicial de 42,0 m/s fazendo
um ângulo θo = 60,0 o com a horizontal, conforme mostra a figura. A pedra atinge o ponto A, 5,5 s após o
lançamento . Dados: sen 60o = 31/2/2 e cos 60o = ½ .
a- (0,9 ponto) Encontre a altura h do muro;
b- (0,8 ponto) A velocidade da pedra no logo antes do impacto em A;
c- (0,8 ponto) A altura máxima H alcançada pela pedra.
Resolução:
4-
a-
Movimento na vertical : y = vosenθt-gt2/2
Quando y = h→ h=vosenθt-gt2/2 = 48,8 m
b-
A componente horizontal da velocidade: vx = vocosθ
A componente vertical da velocidade: vy=vosenθ -gt
vx = 42×1/2 = 21 m/s
vy = 36,37-10×5,5 = 36,4-55 = -18,6 m/s
logo v = (21 x -18,6 y) m/s
c-
A altura máxima acontece quando vy = 0
0 = vosenθ -gt
t = vosenθ/g
substituindo na equação do item a: H = vo2sen2θ/2g = 70,9 m
(2,5 pontos) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme. No instante t1 = 2,0 s, a velocidade
da partícula é v1 = (3,0 x + 4,0 y) m/s, medida em um sistema de coordenadas xy. No instante t2 = 5,0 s, a
velocidade da partícula é v2 = (-3,0 x – 4,0 y) m/s. Calcule:
a- (1,5 ponto) A aceleração centrípeta da partícula;
b- (1,0 ponto) A aceleração média entre os instantes t1 e t2;
Resolução:
a-
O módulo da velocidade é v = (32 + 42)1/2 = 5 m/s
O comprimento do arco percorrido pela partícula entre os dois instantes foi:
∆S = v∆t = 5×3 = 15 m
A relação entre o comprimento do arco e a variação angular : ∆S = R∆θ
v1.v2 =v1v2cos∆θ
Como v1 = -v2 →∆θ = π rad
R =15m/3,14 = 4,77 m
ac = v2/R = 25,0/4,77 m/s2 = 5,24 m/s2
b-
a = ∆v/∆t = (v2 – v1)/(t2-t1)= (-3,0-3,0)x + (-4,0-4,0)y/(3,0) m/s2 = (-2x-8/3y) m/s2