PROGRAMA DA DISCIPLINA MÉTODOS
MATEMÁTICOS
1 – Conjuntos.
Conjuntos e elementos – Operações entre conjuntos – Complementar –
Classes de conjuntos.
2 – Funções e relações.
Funções – Imagem de conjunto por função – Imagem inversa – Famílias
– Composição de funções – Produtos Cartesianos – Relações.
3 – Conjuntos de números inteiros.
Números inteiros – Conjuntos finitos – Conjuntos infinitos – Conjuntos
enumeráveis – Conjuntos não-enumeráveis.
4 – Conjuntos de números reais.
Valor absoluto – Intervalos – Conjuntos limitados, supremo e ínfimo –
Conjuntos densos.
5 – Funções reais.
Funções reais – Função característica.
6 – Sequências numéricas.
A noção de sequência – Limites de sequências numéricas – Limites e
subseqüências – Sequências de Cauchy – Limites infinitos – A reta
estendida – Limite inferior e limite superior.
7 – Espaços vetoriais normados.
Seminorma e norma – Norma produto – Bolas e esferas – Normas
equivalentes.
8 - Convergência e continuidade.
Sequências em espaços vetoriais normados – Limites e subseqüências –
Sequências de Cauchy – Continuidade – Continuidade de
transformações lineares – Continuidade uniforme.
9 – Noções básicas de topologia.
Conjuntos abertos – Conjuntos fechados – Fronteira – Convergência e
topologia – Continuidade e topologia – Pontos de acumulação.
10 – Compacidade e separabilidade.
Topologia induzida – Caracterização de conjuntos
Compacidade e continuidade – Espaços separáveis.
compactos
–
11 – Conexidade.
Conjuntos conexos – Conexidade e continuidade – Componentes
conexas – Conjuntos convexos.
12 – Integral de Riemann.
Partições de intervalos – Blocos – Partições de blocos – Definição e
propriedades da integral – Integrais de funções características de blocos
– Conjuntos de volume zero – A integral como limite de somas de
Riemann.
13 – Espaços mensuráveis.
Séries duplas de números não-negativos – Medida exterior de Lebesgue
– Medida exterior – A noção de medida – A medida de Lebesgue.
14 – Funções mensuráveis.
A noção de função mensurável – Funções reais mensuráveis – Funções
simples.
15 – Sequências e séries de funções.
Convergência simples e convergência uniforme – Séries de funções –
Sequências de funções reais mensuráveis – Funções reais
essencialmente limitadas.
16 – Integrais à Lebesgue.
A definição de integral à Lebesgue – Propriedades de integral – Integral à
Lebesgue e integral à Riemann – Convergência e integração.