EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO
CONJUNTOS NUMÉRICOS
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS.
1. A
representação
correta
do
A  x   /  4  x  2 é:
a)
 3,2,1,1,2
b)
 4,3,2,1,0,1,2
c)
 3,2,1,0,1
d)
 3,2,1,0,1,2 #
conjunto
e) n.d.a.
o conjunto
A  B , sabendo que
A  x  z /  1  x  3 e B  x  Z / 2  x  5.
2. Dê
A.
B.
C.
D.
E.
{3}#
{-1,0,1,2}
{3,4,5}
{0}
{4,5}
3. Sendo A  x  Z /  2  x  5 e B  0,1,3,
determine o conjunto que representa A – B :
A.
 2,1,2,4,5
B.

C.  2,1,0,2,4,5
#
D.
A=..............................................................
6. No grupo de amigos do meu irmão, 12 já
visitaram o litoral catarinense, 14, o litoral
fluminense e 30, nenhum dos dois litorais. Se meu
irmão tem 50 amigos, quantos deles conhecem os
dois litorais em questão? Resp. 6.
(A) 5.
(B) 3
(C) -2
(D) 6#
(E) 9
7. Na sala de aula, 20 alunos votaram em Márcia
para liderança, 14 alunos, em Joaquin. Sabendo
que 32 alunos compõem a sala e 8 votaram nos
dois alunos, qual foi o número de abstenções?
2,4,5
E. N.d.a
(A)6#
4. Sejam os conjuntos A  x  N / 1  x  3 e
B  x  N / 1  x  5 , então a única alternativa
falsa é:
a) A  B  1,2,3,4,5
b) A  B  1,2,3
#
c) A  B  1
(B)7
(C)9
(D)10
(E)12
8. (UEPA) – A Câmara dos Deputados reuniu-se
extraordinariamente para decidir sobre a instalação
de duas CPIs ( Comissões Parlamentares de
Inquérito): a do FUTEBOL e a do CAIXA 2. Dos 320
deputados presentes, 190 votaram a favor da
instalação da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação
da CPI do CAIXA 2; 80 votaram a favor da duas
CPIs e X Deputados foram contrários à instalação
das duas CPIs. O número X de Deputados que
votaram contra a instalação das CPIs é:
a) 10.#
d) B  A  4,5
b) 90.
5. Dadas as afirmações abaixo, construa
diagrama e determine o conjunto A.
um
c) 70.
d) 20.
e) N.d.a.
1
Para referência
A Piá, fundada em 1967 e com sede em Nova
Petrópolis/RS, obteve, no ano passado, 8,3% de
market share no volume de vendas no sul do país,
segundo o Latin Panel. A cooperativa está presente
em 84 municípios e conta com mais de 10 mil
associados. Ela foi a primeira produtora de leite
UHT brasileira a obter o rigoroso certificado do
sistema APPCC (Análise de Perigos e Pontos
Críticos de Controle).
9. Numa pesquisa realizada no município de Nova
Petrópolis RS, 30% dos consumidores de leite
adotaram outras marcas e 88% bebem o leite PIÁ.
Sabendo que 1000 pessoas foram entrevistadas,
determine o número de pessoas que bebem, além
do leite PIÁ, o de outras marcas.
a) 180.#
b) 120.
c) 90.
d) 900.
e) 9.
10. (UFMG) – Os conjuntos A, B e A  B têm
respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O numero
de elementos de A  B é:
12. A relação de deslocamento e tempo está
representada no gráfico abaixo, determine a função
que representa essa relação.
Deslocamento do móvel
80
70
60
56
42
40
28
20
14
0
1s
(1;14) ( 2 ; 28 )
)
2s
( 3 ; 42
3s
4s
5s
) ( 4 ; 56 ) ( 5 ; 70
A função que representa a relação deslocamento (X)
pelo tempo (t) é dada por:
(A) X (t )  2  12t
(B) X (t )  2  14t
(C) X (t )  0  14t
#
(D) X (t )  0  10t
(E) N.d.a.
13. Marque com um X a relação que justifica uma
função.
a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 8.
e) N.d.a.#
11. Num universo de 800 alunos, é sabido que 300
delas gostam de matemática. 400, de português e
130, de matemática e português. Quantas não
gostam nem de matemática nem de português?
14. Marque o que NÃO é função.
a) 800.
b) 230.#
c) 670.
d) 430.
e) N.D.A
15. Marque a função abaixo.
INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES
Para que uma relação represente uma função é
necessário que cada elemento do domínio tenha
apenas uma imagem no contradomínio.
2
C. -3
D. -5#
E. 7
20. Dada a função A  B : f ( x)  3x  1 ,
calculando
16. (PUC) Qual das relações de A  1,2 em
B  3,4,5,dadas abaixo, é uma função?
A. 2#
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
21. Dada a função A  B : f ( x)  3x  1 ,
calculando
17. (UFRGS) O gráfico abaixo que representa uma
função é:
1
f   , obtemos:
 3
A.
B.
C.
D.
E.
 1
f    , obtemos:
 5
2/5#
-2/5
3/5
-3/5
N.d.a.
Dados os conjuntos A   2,1,0,1 e
B   3,2,1,0,1,2,3,4, determine o que se pede
nos exercícios 22, 23 e 24.
22. O conjunto imagem da função
A  B : f ( x)  x ²
18. (PUC) Qual dos gráficos abaixo não representa
uma função?
A. Im={0,1,-4}
B. Im={0,1,4}#
C. Im={0,2,4}
D. Im={-1,0,1,4}
E. N.d.a.
23. O conjunto imagem da função
A  B : f ( x)  2 x  2 .
A. Im={0,1,-4}
B. Im={-2,0, 2,-4}
C. Im={-2,0, 2,4}#
D. Im={-1,0,1,4}
E. N.d.a.
24. O conjunto imagem da função
A  B : f ( x)  x²  1 .
A. Im={-2,0,3}
B. Im={-1,1,3}
C. Im={-1,0,2 ,3}
D. Im={-1,0,3}#
E. N.d.a.
25. Um móvel se com velocidade v representada na
seguinte função v(t )  20  3t , sabendo que (t) é o
tempo e que o problema todo se desenvolve no SI,
determine a velocidade (m/s) em:
19. Dada a função A  B : f ( x)  3x  1 ,
calculando f(-2), obtemos:
A. 1
B. -2
0s
2s
4s
6s
8s
3
A. 20; 26; 34; 38;44.
20; 26; 32; 38; 44.#
E. N.d.a.
26. A partir da função
imagem
B. 26; 32; 38; 44; 50.
D. 20; 26; 38; 44;54.
f ( x) 
C.
x
 2 ,determine a
4
1
f :
8
a)2/3
e)1/4
b)63/32
27. A partir de
f ( x) 
c)-63/32#
d)-3/4
1
2
x  , determine a imagem
2
3
 2
f   :
 5
a)7/15#
b) 3/15
c)1/7
d)2/15
e)8/7
Igualdade de funções:
28. A partir de f ( x)  3x  5 , determine o valor
numérico de x para f ( x)  0. :
a) - 5/3#
b)3/2
c) 1/2
e)4/3
29. A partir de
f ( x) 
d)-2/3
2
1
x  , determine o valor
3
6
numérico de x para f ( x)  0. :
a) 2/3
b) 1/2
c) -1/2
d) 1/4
e)1/4#
30. A partir de f ( x)  3x  5 e g ( x)  2 x  40
determine o valor numérico de x para f ( x)  g ( x).
a) 2
b)3
c)7#
d)8
e)10
31. A partir de
f ( x)  2 x 2  5
e
g ( x)  4 x 2  13 ,
determine o valor numérico de x para f ( x)  g ( x) :
a)-1
b) 0
c)2
d) 4
e)3#
32. A partir de
35. O gráfico de uma f: R em R está representado
abaixo: (B)
f ( x)  3 x 
1
1
e g ( x)  x  9 ,
2
3
determine o valor numérico de x para f ( x)  g ( x). :
a) 51/16#
b) 16/51
c)17/5
d) 3/16
e)-3/16
33. ESTUDO DE GRÁFICOS
(PUC) Observe o gráfico
34. : (E)
36. No gráfico a seguir temos o nível d’água
armazenado numa barragem ao longo de três anos:
(B)
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste
período?
37. A função f é real de variável real, representada no
gráfico abaixo:
Analisando esse gráfico, concluímos que a imagem
de f é: (D)
4
38. O gráfico representa y = f, então podemos afirmar
que a imagem de f é: (B)
(A) [-6;-3] U[2;5]#
(B) [-6;3] U[1;5]
U]2;5[ (D) [-6;-2] U[3;5] (E) [-6;5]
39. No gráfico a seguir o conjunto imagem do
intervalo [-1;2[ é: (D)
(C) [-6;-3]
42. Observando ainda o gráfico anterior podemos
afirmar que a imagem é:
(A) Im=]-5;5]
(B) Im= [-3;4]# (C) Im=]-5;4[
(D)
Im=]-5;2] (E) Im=]-5;4]
43. A função abaixo tem domínio descontinuo, o
conjunto que representa o domínio de f(x) é: A. [5;4]
B.[-4;5]
C.]-4;4]
D.]-5;4]
E. [-5;4]
e x  0#
40. O conjunto domínio representado no gráfico a
seguir é:
44. Determine o conjunto imagem do gráfico de g(x)
representado abaixo:
(A) D=]-5;5] (B) D=[-5;4] (C) D=]-5;4[ (D) D=]5;2] (E) D=]-5;4]#
41. O conjunto domínio da função abaixo é:
A.]-
 ;+  [
B. ]-
 ;0]U{1}U[2;+  [#
2;
1   ;2
D. 3;  
2;  
1   ;2
C.
E.
45. A partir do gráfico, determine o valor numérico de
f(2)+f(-3)+f(5):
5
(A)3 (B) 6 (C)9# (D)12 (E)N.d.a.
46. A partido do gráfico de f(x), calcule.
A=3.f(-6) -2.f(-3)+5f(2)+f(5)
FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA.
49. Se f ( x) 2 x  3 e g ( x) 3x  1 , determine o
valor de x para f ( g ( x))  35.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5#
50. Sejam as funções reais f ( x ) 3x  5 e
(A)18 (B)-18#
(C)10
(D)9
(E)-10
47. Se f(x) define o seguinte gráfico no plano
cartesiano,
então,
o
valor
numérico
de
f(0)+f(1)+1/2.f(3) é: A. 3/2# B. -3/2 C. 3/4 D. 3/4 E. 4/3
g ( x)  x 2  3 . Determine a função g(f(x)).
A. 9x²-30x+22#
B. 9x²-15x+22
C. 9x²-30x+11
D. 9x²+30x+22
E. x²-30x+22
51. Sejam as funções reais g( x )  3x  2 e
f ( x) 9 x 2  3x  1 . Determine a lei da função
f(g(x)).
48. Calcule g(-3)+1/3.g(1)+1024.g(2):
(A) 6.136/3#
(B) 11.304
(C) 4.289
(D) 12.345
(E) 14
A. 81x²+117x+43.
B. 81x²-117x-43.
C. 9x²-117x+43.
D. 81x²-117x+43.#
E. 81x²-10x+43.
2
52. Dadas as funções f(x) = x - 5x + 6 e g(x) = x + 4,
pede-se, de modo que f(g(x))=0
A. -1 e -2#
B. -2
C. -1
6
D. -2 e 1
1
,x 1 e
x 1
  1 
g ( x)  2 x  4 , o valor de f ( g (2))  g  f   .
  2 
56. (PUCCAMP-SP) Se
E. -1 e 2
53. Na função f ( x) 2 x  1 , o valor de x para
=0 é.
f 1
A. 1#
a) 7.
B. 2
b) 0.
c) -9.#
C. 3
d) -7.
D. 4
e) N.d.a.
E. 5
54. Obter a função inversa da f (x) =
2x  4
.
3x  6
57. (ITA-SP) Sejam f ( x)  x²  1 e g ( x)  x  1 ,
determine f(g(x)).
(A) f ( g ( x))  x²  2 x  2
#
(B) f ( g ( x))  x²  2
(C) f ( g ( x))  x²  2
(D) f ( g ( x))  x²  2 x  2
6x  4
A.
3x  2 #
B.
(E) f ( g ( x))  x²
3x  3
3x  2
6x  4
C.
3x  1
58. Dadas as funções f ( x)  x  3 e g ( x)  2 x  1
, determine g(f(5)).
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6x
D.
3x  2
E.
x4
3x  2
55. (FEI)- Se a função real f é definida por f(x)=
1
1
para todo x > 0, então f (x) é igual a:
x 1
a. 1– x
b. x + 1
c.
1
1
x
#
1
1
d.
x
e.
1
x 1
f ( x) 
12
15#
17
19
20
59. Dadas as funções f ( x)  2 x  3 e
g ( x)  x  8 , o resultado de f (g (5)) é:
a) 22
b) 25
c) -33
d) 29#
e)n.d.a.
60. Determine a função inversa de f ( x)  3x  1 é:
x 1
3 #
x 1
1
b) f ( x) 
3
x
1
1
c) f ( x) 
2
a)
f 1 ( x) 
7
d)
f 1 ( x) 
x 1
2
e) N.d.a.
61. Sendo
f ( x) 
x3
e g ( x)  5x  4 , as
2
funções inversas são:
x4
5 .
x4
f 1 ( x)  2 x  3 e g 1 ( x) 
5 .
f 1 ( x)  2 x  3 e g 1 ( x)  x  5
4 .
f 1 ( x)  2 x  3 e g 1 ( x)  x  4
5 .#
f 1 ( x)  2 x  3
(A)
(B)
(C)
(D)
e
g 1 ( x) 
(E) N.d.a.
FUNÇÃO AFIM
62. O gráfico de uma função do primeiro grau
crescente e que passa nos positivos em (Y) pode ser
representado pela lei:
(A)y=-2x+9
(B)y=3x-5
(C)y=2x+2#
( D)y=3x
(E)y=6
63. A lei que pode ser representada no plano
cartesiano pela reta decrescente que intersecta o
eixo y nos negativos é:
(A)y=-2x+9
(B)y=-3x-2/5#
(C)y=2x-1
(
D)y=3x-9
(E)y=6x
64. A partir da reta 3x – y + 4 = 0 obtemos a reduzida
y = ax + l, então a – l é:
(A) -1#
(B) -2
(C) -3
( D)4
(E)2
65. Sabendo que a reduzida de (r)- 12x + 3y – 21= 0
tem a forma y = ax + l, calcule a²-l²:
(A) -33#
(E)7
(B) -31
(C)-21
( D)12
66. A partir da reta 3x –3 y - 9 = 0 obtemos a
reduzida y = ax + l, então a + l é:
(A) -1
(B) 4#
(C) 3
( D)2
(E)-2
67. Sabendo que a reduzida de (r) x + 3y – 2= 0 tem
a forma y = ax + l, calcule a + l:
(A)1/ 2
(B)1/3#
(C)1/4
( D)0
(E)1
68. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): 2x + y
– 8 = 0?
(A)(3, 4)
(B)(3, 2)#
(C)(3,4)
( D)(2, 2)
(E)(3, 7)
69. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x + 4y
+20 = 0?
(A)(-8,-3)#
(B)(3, 2)
(C)(9,9)
( D)(10,10)
(E)(3, 7)
70. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r): x + y
+ 4 = 0?
(A)(3, 4)
(B)(3, 2)
(C)(-1, -3)#
( D)(5,
4)
(E)(3, 7)
71. O ponto (2, -5) pertence a reta:
(A) 2x-2y+4=0 (B) 2x-y-9=0#
(C) 2x+2y+4=0 ( D)
x-2y+10=0 (E) 2x-y=0
72. Se A( 4 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r): x + 4y
+20 = 0, então x+y é:
(A)-34#
(B)30
(C) 32
( D)24
(E)70
73. Se A( 4 , y) e B(x, 0 ) pertencem à reta (r): x2y+10=0 , então x+y é:
(A)-2
(B)-3#
(C) -4
( D)20
(E)n.d.a.
74. Se A( 1 , y) e B(x, 2) pertencem à reta (r): 2x-y=0,
então x+y é:
(A) 3#
(B)4
(C)5
( D) 6
(E)7
75. Se A(2 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r): x5y+3=0, então x+y é:
(A)4
(B) 6
(C)8#
( D) 10
(E)12
FUNÇÃO QUADRÁTICA OU DO 2º GRAU.
76. A partir da função
f ( x)  x ²  5 x  6 ,
determine:
a) Os zeros de f(x). Resp 2 e 3.
b) As coordenadas do ponto vértice dessa parábola.
Xv=5/2 e Yv=-1/4
c) O gráfico com os zeros e o vértice. (Correção no
quadro.)
77. A partir da função g ( x)  x²  2 x  4 , determine
o valor de xv
 yv :
A.1
B.1/2
C.3
D.4#
E.5
78. A partir de h(x)= 4 x²-16, determine a soma entre
os zeros de h(X):
A. 0#
B.1
C. 2
D.3
E.n.d.a.
79. A partir de t(x)=x² - 2x -24 , determine a soma:
x1  x2
A. 5/3
E.n.d.a.
.
B.2#
C. 7/3
D.8/3
80. A soma dos zeros da função quadrática f(x) = x² 6x +5 é:
A. -1
B.1
C.2
D.-2
E.n.d.a.#
Estudo do sinal da função quadrática.
81. A partir de f(x) = x²+2x – 3, determine o intervalo
de x para f(x)>0.
x  R / x  3 e x  1#
x  R / x  3
A.
B.
8




C. x  R /  3  x  1
D. x  R / x  1
E.n.d.a.
82. Dê o intervalo que representa a solução de x²7x+10<0.
A.[2;5]
B.]2;5[#
C.]2;5]#
D.]-2;5[
E.n.d.a.
83. Qual a solução da inequação -3x²+2x+1>0?
A.]-1/3;1]
B.[-1/3;1]
C.]-1/3;1[#
D.]-1/3;-1[
E.]-1;1/3[
84. A partir de f(x)=x²-6x+9, determine a solução para
f(x)>o.
A. x=3
B. ]  ;3[
C. x  3 #
D. x= -3
E. ]3;[
85. Resolvendo a inequação  x²  1  0 ,temos:
A. ]  ;1]  [1;[
#
C. x=1 e x=-1
]  ;1[]1;[
B.
x  R / 1  x  8
C. x  R / 1  x  8#
D. x  R /  1  x  8
B.
x  R / 1  x  8
E. n.d.a.
87. A partir de g(x) = -4x² +4x -1, os valores de x para
f(x)<0 estão no intervalo:
1

x  R / x   
2

1

C.  x  R / x  
2

1

D.  x  R / x  
2

A.
B.
E.
a)
3x  4  2
Resp. {2/3; 2}
b)
5  3x  4
Resp. {1/3; 3}
d)

x  R / x 

x 1
 2 Resp. {-5; 7}
3
2x  1 5
 Resp. {-13/6; 7/6}
4
6
e)
4  3x  1 Resp. {-5/3; -1}
f)
2x  5  x  4
g)
x²  9  0
h)
x  6  3  2x
solução
(A){-4, -1, 1, 4}#
(D){-4, -1, 0, 2}
90. O
Resp. {1/3; 9}
Resp. {-3; +3}
1

2#
da
(B){-4, 1}
(E)N.D.A.
conjunto
solução
x²4x 3 0
da
conjunto
(A){-1/3; -3}
(D){3 ; -3}
(C) {-1, 1}
equação
modular
solução
da
(C) {-3, -1, 1,
(E)N.D.A.
seguinte
equação
é:
(B){1/3 ; 9}#
(E)N.D.A.
92. O conjunto solução de
(A){0 ; 3/2}#
(D) {0 ; -3/2}
(C) {1/3;-3}
2 x²  3x  1  1 é:
(B){-2 ; 3/2}
(E)N.D.A.
93. O conjunto solução de
(A){1,2,3,6}
(D){2,3}
modular
é:
(A){ -1, 1, 3}
(B){-3, 1, 3}
3}#
(D){-2, -1, 1, 2}
2x  5  x  4
equação
é:
(C){-1 ; +1}
x²  5x  6
(B){1,2,4,6}
(E)N.D.A.
94. A partir da equação
Equações modulares.
88. Resolva as equações abaixo:
c)
1

x  R / x  
2

conjunto
x² 5x 4  0
91. O
D. x  1ex  1
E.n.d.a.
86. A solução da inequação  x²  9 x  8  0 é:
A.
89. O
é:
(C) {-1,2,3,6}#
2x  3  8 ,
a soma dos
elementos do conjunto solução é:
(A)-2
(E)2
(B)-1
(C) -3
95. O elemento que é solução de
(A)1
(E)5
(B)2
(D)3#
x  6  3  2x
(C) 3#
é:
(D)4
Funções modulares.
96. Sendo
(A)9
(E)N.D.A.
f ( x)  3x  5 , calcule f(2):
(B)10
97. A partir de
(A)-7
(E)N.D.A.
(C)11#
(D)12
g ( x)  x  8 , o valor de g(1) é:
(B)7#
(C)18
(D)1
Resp. {-3; +3}
98. Os
i)
3x  1  x  5
j)
5  6x  7  2x
Resp. {1; -3}
valores
de
x
para
h(x)=1/2,
sendo
h( x)  x  1 / 4 , são:
Resp. {3; - 1/4}
9
(A)-3/4 e 1/4 #
(D)-1/3 e1/4
(B) 3/4 e 1/4
(E)2 e -3/4
99. Os valores de x para h(x)=2, sendo
(C) 3/4 e -1/4
h( x)  x  3
, são:
(A)-1 e 5
(B)1 e 5#
(C)1 e -5
(D)1 e -5
(E)2 e -3
100. Os valores de x para f(x)=g(x), a partir de
f ( x)  x  1
e
x
h( x)  2 x  3 , são:
112. (Cesgranrio-RJ)Se 8 x  32 então x é igual a:
5
2
5
3#
3
5
2
5
A.
B.
C.
(A)-2 e -4/3#
(D)2 e -4/3
(B)2 e 4/3
(E)N.D.A.
(C)-2 e 3/4
D.
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
E. 4
113. (Unisinos-RS) O conjunto solução da equação
2x
2
 4 x 5
A.
B.
C.
D.
E.
Observando as propriedades de potenciação.
a 
x y
a)
a
 
b)  b 
 a xy
x
b
 
a
x
a   1
c)
a 1  a
d)
a a
 1 no conjunto dos reais é:
{-1,5}#
{1,-5}
{5}
{1}
{5,0}
114. (PUC) A soma das raízes da equação
3x
0
e)
1
   625
5
111.
2
 2 X 8
1
é igual a:
a) -2#
b) -1
1
2
c) 1
Exercícios.
Determine o valor de x para que cada igualdade
abaixo seja verdadeira.
101. 2 x  128
d) 2
e) 3
115. Das propriedades de potenciação utilizadas
para resoluções de equações exponenciais, a única
alternativa falsa é:
102.
5 x  125
103.
2x 
104.
3  81
105.
3 x  243
106.
5 2 x  125
a 0  1#
1
d) a   a
107.
4 x  32
e)
108.
9  27
116. Determine o valor de x para que 3 x  243
seja verdade:
1
8
x
a)
a 
x y
a

b
b) 
 a xy
x
b
 
a
x
c)
1
x
109. 100 x  10000
110.
2x 
1
64
a  a2
a) 1.
b) 2
c) 3
10
d) 4
c) Apenas 3 é solução.
e) 5#
d) Apenas 4 é solução.
e) 1 e 2 são soluções.
117. A solução de 9 x  27 é:
2
a)
3
b)
c)
122. O único valor de x que satisfaz a equação
exponencial:
(3x ) 2  10.(3x )  9  0 , é:
A. -3
3
2#
B. 1
1
3
D. 3#
C. 2
E. 4
d) 3
e) N.d.a.
118. Os valores de x que satisfazem a solução da
equação exponencial 3 x ² 6 x 5  1 é:
a) 3 e 5.
b) 1 e 4.
c) 2 e 4.
d) 1 e 5.#
123. Calcule o valor de x para cada equação
exponencial do 3º tipo abaixo.
a)
2 x1  2 x2  24 resp. 2
b) 2 x 3  2 x  2  96 resp. 3
c) 2 x 1  2 x  2  18 resp. 2
d) 2 x 1  2 x 3  5 resp. 3
124. Determine o conjunto solução da equação
3 x  4  3 x  2  90 .
e) 2 e 6.
119. Se 8 x  16 , então x é:
a) Um número do conjunto {1,3,5,7}
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0#
1
2
3
4
b) Um múltiplo de 5.
c) Um número inteiro negativo.
d) Um número real par.#
e) Apenas 2.
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DO 2º E 3º TIPO.
120. Resolva a equação: 32 x  4.3 x  3  0
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0 e 1.#
2 e 4.
1 e 5.
1 e 9.
2 e 6.
121. A partir da equação 2 2 x  5.2 x  4  0 está
correto afirmar que:
a) Apenas 1 é solução.
b) Apenas 2 é solução.#
LOGARITMOS
Conhecimentos básicos.
125. Calcule o valor de x em
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6#
(E) 7
log 2 64  x.
126. Calcule o valor de x em log x 125  3.
(A) 3
(B) 5#
(C) 6
(D) 7
(E) 8
127. Calcule o valor de x em log 4
(A) 16
(B) 32
(C) 64
(D) 256#
x  4.
11
(E) 128
136. O
128. Calcule o valor de x em log 3 243 
x
2
5
2  5 2 2 , então o logaritmo log 2 8 é:
(A)1
130. Calcule o valor de x em log 2
(A) 4/7#
(B) 3/4
(C) 2/5
(D) 1/2
(E) 2
4 x
(A)2
log 2
140. Se
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) -6
(E) -7#
132. Calcule o valor de log 10.
(A) 1/2
(E)-1
log 3 27
(B)3#
(A) 2#
(B) 2
(C) 3
142. Se
( D)4#
(E)0
é:
(C)4
( D)5
(E)-3
log 0,5 4 é:
(B)-2#
(C)3
( D) 2
x  log 2 16  log 4 32 , então x vale:
(B)-1/2
141. (ULBRA) Se
é:
(A) 1#
expressão
é:
(C)3
139. O valor de
1
.
128
log 2 16
(B)2
138. O valor de
(A) -1
(E)n.d.a.
131. Calcule o valor de
da
(A) 13
(B) 3#
(C) 4
(D) -4
(E) 9
137. O valor de
2
7
numérico
1
1
 log 3 35  log
.
32
1000
E  log 2
(A) 3
(B) 4
(C) 5#
(D) 6
(E) 7
129. Se
(A) 2/3
(B) 3/2#
(C) 2/5
(D) 3
(E) 2
valor
(B)4
(C)3/2#
( D) 2
log 2 x  2 , então o valor de
(C)8
( D)16
x
(E)32
log x 16  2 , então o valor de log 4 x
é:
(D) 4
(E) Não é possível definir por falta de argumentos.
133. Calcule o valor de log 10000.
(A) 2
(B) 3
(C) 4#
(D) 5
(E) -5
134. Calcule o valor de
(A) 1
(B) -1
(C) 2
(D) -2#
(E) 1/2
135. O
log
10
11
12
13#
18
(B)1/4#
(C)2
( D)4
propriedades
de logaritmo,
Propriedades operatórias.
log a (b.c)  log a b  log a c
b
log a    log a b  log a c
c
log a b n  n. log a b
1
100
143. A partir
das
a.b
determine o valor de A= log
c
valor
numérico
da
E  log 2 128  log 3 27  log 0,001.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A) 1/16
(E)-1
expressão
e
B= log a.b.c. ,
sendo log a  3 , log b  1 e log c  4 .
(A) 0 e 8#
(B) 2 e 4
(C) 1 e 12
(D) 0 e 6
(E) 1 e 8
144. Sendo y=a.b².c, então o valor de log y é:
12
(A) log a +2log b - log c
(B) log a +log b/2 - log c
(C) log a +2log b + log c #
( D) 2log a +log 2b +log c
(E) 2log a +2log 6 +log c
(B) 1,589
(C) 1, 778
(D) 1,832
(E) 2,909
145. O valor de 3log3 + log 5 é:
(A) log 30
(B)log 135 #
(C)log 14
Mudança de base.
( D)
3
157. Sendo log 2 = 0,3 e log3 = 0,4 e log5 =0,7,
log 45
(E) log 15
146. O valor de 4log2 + log 6 é:
(A) log 24
(B)log 198
(C)log 96#
log 454
(E)n.d.a
( D)
147. O valor de 3log2 + 5log3-5log(log1000) é:
(A) log 3
(B)log 15
(C)log 140
( D) log
10000
(E)log 8#
148. Se
A  log 3 2  log 3 18  log 3 4 , então A é:
(A)2#
(B)3
149. Se
A  log 3 2  log 3 12  log 3 8 , então A é:
(A)1#
(E)n.d.a.
(C) 9
(B)2
150. O valor de
(A) 1
(B)
log b x
( D)18
(E)0
(C) 3
( D)18
log b ax.  log b x é:
log b a
#
(C)
log a b
( D)
151. (UNISINOS) O valor da expressão 2 x  3 x
para x = log 100 é:
(A)5
(B) 6
(C) 11
( D)13#
(E)25
anterior determine
anterior determine
(B)-1#
154. (UFRGS) A raiz da equação
(B)3,5
(C) log 12
0,301 e
log 3 = 0,477, então
log 2 6 é:
log1 / 4 32  log 10 10
(C)0
log 5 3
(A) 23/3
(B) 17/3
(C) 15/4
(D) 4/7#
(E) 11/7
(A) 0,584
(B) 0,788
(C) 1,584
(D) 2,584#
(E) 2,778.
161.
é:
(A) -3/2
(E)13/2
log 3 45
(A) 23/3
(B) 17/3
(C) 15/4#
(D) 4/7
(E) 11/7
160. Se log 2 =
152. Se log 3 = a e log 5= b, então log 375 é:
(A) 3a+b.
(B) (a+b)³
(C) a+3b#
(D) a+b³
(E) n.d.a
(A) 6
determine log 2 50 .
(A) 23/3
(B) 17/3#
(C) 15/4
(D) 4/7
(E) 11/7
158. Usando os logaritmos dados no exercício
159. Usando os logaritmos dados no exercício
(E)0
153. (UFRGS) O valor de
 log B 
.
log c B  
log
c


( D) 2
2  12 é:
log 9 20
(E)2+ log 2 3
155. (UFRGS) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4. O
valor de log 75 é:
(A) 1,3
(B) 1,5
(C) 1,6
(D) 1,8#
(E) 1,9
log10 2  a , log 10 3  b ,
então
é:
b
x
( D) 2 log 2 3
(ITA) Se
(A) 1  2a
1 a
2b #
a
(C) 1  b
b
(D) 2 a
ab
(E) 1  a
(B)
156. (UFRGS) Dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.
O valor de log 120 é:
(A) 2,079#
13
162. Usando a mudança de base e os valores log
2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule
log 3 8 .
(A)1,89# (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89
163. Usando a mudança de base e os valores log
2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule
(A)1,89
(B)2,43
(C)2,32#
(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
172. Qual é o centésimo número natural ímpar?
(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200
173. Qual é o centésimo sexto número natural par?
(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214
174. Dê o quinto termo da PA(5,2,...) .
log 2 5 .
(D) 1,11 (E)2,89
(A)42
(B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58
164. Usando a mudança de base e os valores log
2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule
(A)1,89
(B)2,43
(C)2,32
log 5 6 .
175. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão entre
5 e 41?
(D) 1,11# (E)2,89
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
176. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e 209?
QUESTÕES DE VESTIBULARES
log 8 128  x , log 4 64  y
165. (UFSM) Sejam
e
log 2 32  z , então x+y+z é igual a:
13
2
64
e)
3
a)
b)
31
#
3
c) 13
log a (a a ) é:
166. (Cesgranrio) O valor de
3
4
5
e)
4
a)
4
3
b)
c)
b)0
O
3
#
2
d)

c)2
168. (UCDB-MS)
2
3
log 3 log 5 (log 2 2125 )
167. (Fafi) O valor do
a) 1#
d)18
d)3
e)5
valor
da
 é:
soma
log10 0,001  log 2 (4 32 )  log 2 0,125 é:
21
a)
2
21
e) 
2
3
b) 
2
169. (Esam-RN)Se
9
c)
#
2
3
d)
2
1
M  2 log 3  log 2 , então
2
M é igual a logaritmo de:
a)
9 2
2
9 2
#
b)
e)
9 2
c)
3 3
2 2
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Termo geral da PA
170. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?
(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43
171. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?
d)
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
177. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e
504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
178. Quantos
são
os
múltiplos
de
6
compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150
179. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e
202?
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15
180. Quantos números pares existem entre 43 e
535?
(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247
181. Determine o numero de termos da PA
4,8,12,...,104 .
(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26
182. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a
razão dessa PA?
(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2
PA de três termos.
183. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, de
modo que a soma dos três seja igual a -3 e o
produto, 8.
(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-1, 2, 4)
(E)N.d.a.
184. Encontre três números em PA, sabendo que a
soma desses números é -6 e o produto é 10.
(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1) (D)(1,2,4)
(E)N.d.a.
185. Três números estão em progressão aritmética,
a soma deles é 15 e o produto, 80. Determine os três
números:
(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40) (D)(1, 3, 5)
(E) (2, 5, 8)
186. A soma dos três termos de uma PA
crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa
PA.
(A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2, -9, 16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
187. Determine os três termos em PA, sabendo que
o central é 4 e o produto entre eles é 28. (A)Dois
são pares.
(B) Apenas um número é par (C)O
maior dos números é o triplo no menor. (D)A razão
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entre os números é 2.
3.
(E)A razão entre os termos é
S n  Soma
de
determinado
número
n
de
188. As idades de três irmãos formam uma PA, de
modo que a soma delas é 9 e o produto entre as
mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto
afirmar:
elementos de uma PA.
n  Número de termos da PA.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
196. Determine o valor numérico do sexto termo da
seguinte PG(-2, 6, -18, ...).
a) O mais velho tem o dobro da idade do mais novo.
(A)486
b) A idade do mais novo é par.
197. Determine o valor numérico do décimo termo
da seguinte PG(2, 4, 8, ...).
c) Os três têm idades ímpares.
(B)243
(A)16
(E)3038
d) Apenas dois deles têm idades ímpares.
(C) 441
(B)256
(D)-526
(C) 1024
(E)30
(D)528
198. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?
e) Dois deles têm idades pares.
(A)9
Alguns casos que exigem sistemas.
189. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros
termos da PA(2,4,...) .
(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64
190. Calcule a soma dos cem primeiros números
pares positivos.
(A) 12.000
(B)1.345
(C) 20.200
(D)42.000
(E)10.100
191. Dê a soma dos vinte primeiros números da
PA(-13,-7,-1,...).
(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980
192. Determine a soma dos oito primeiros números
naturais ímpares.
(B)10
(A)3
(B)6
(A)5
(B)1/2
(A)340
(A) 1/2
195. Determine a soma dos vinte primeiros meses
de uma poupança feita da seguinte forma:
(A) 1190 (B)1150
(C)1140
(D)1100
(E)1110
Mês 2
Mês 3
10 reais
15 reais
20 reais
(E)7
(C) 2
(D)3
(E)10
9
1
 , x, 
8
2
valor
(B)1/4
de
x
(C) 3/2
para
que
a
(D)3/4
seqüência
seja uma PG é:
(B)2/3
(C) -2/3
(D)-1/2
(E)3
203. O valor de x positivo para que os três números
(3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:
(A) 1
Mês 1
(D)5
uma PG é:
202. O
(E)346
(C) 4
201. O valor de x que torna a sucessão
(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568 (E)9876
194. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,
36).
(D)344
(E)3
200. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e 2x+8
formem, nesta ordem, uma PG, é:
(A) 1/2
(E)3/8
(C)342
(D)5
199. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,
...1/2048)?
(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87
193. Calcule a soma dos cem primeiros números
naturais.
(B)341
(C) 4
(B)2
(C) 4
(D)5
(E)3
a n  a1  n  1r
Sn 
PA
a1  an n
2
de
três
termos
PA  x  r , x, x  r 
a1  Primeiro termo da PA
tem
a
forma
de
a n  Último termo da PA
r  Razão da PA. Pode
ser obtido através da
subtração de dois termos em seqüência.
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