MODELAGEM AMBIENTAL
Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto
Modelagem Matemática
Ambiental
dC W
dt
dCP
dt
= - k sC W
dL
  K 1 .L
dt
 k U C W  k E CP  k G CP
C  Cs  C0  CS  e
 K2 t
K1(T )  K1( 20) .

 1  ( y )2 (H )2  






C x, y , z  
exp



2
2  


u y z   2   y
 z  


Q
(T 20 )
L  Lo .e
 K1 .t
Processos Ambientais
 tridimensionais
 dinâmicos
 comportamentos
não lineares
 componentes estocásticos (aleatórios)
 múltiplas escalas de tempo e espaço
Exemplo – Ciclo Hidrológico
precipitação
transpiração
evaporação (interceptação)
evaporação infiltração
zona de aeração
ou
zona não saturada
percolação
escoamento
superficial
fluxo
ascendente
lençol freático
zona saturada





tridimensionais
dinâmicos
comportamentos não lineares
componentes estocásticos (aleatórios)
múltiplas escalas de tempo e espaço
rocha de origem
escoamento
sub-superficial
Diferença Temporal
Atmosfera
Atmosfera
horas
Hidrologia
da Superfície
anos
Atividade
Humana
Seria possível modelar???
Como resolver isso?
Processos Ambientais - Alternativa
Como representar estes processos?
>> simplificação <<
Exemplo - Lago
(oxigênio dissolvido)
Produção (algas)
Reoxigenação
Consumo (peixes)
Entra
O2
Sai
• Para modelar pode-se considerar:
– Apenas água (sem processos internos)
– Considerar lago (com processos internos)
O que é Modelagem?
Modelagem pode ser definida com um processo de
aplicação do conhecimento fundamental ou experiência
para simular ou descrever o comportamento de um
sistema real para atingir certos objetivos
Modelagem
• Multidisciplinar
Modelo
• Modelo
– Um modelo é definido como uma representação simplificada e
abstrata de um fenômeno, processo ou sistema
– Baseado em uma descrição formal de entidades, relações e
comportamentos
– Permite por meio de variação de parâmetros, simular os efeitos
de mudanças no fenômeno ou sistema que representa.
Modelo???
Q
K*M
massa
DQ = - K.M.DT
Dreno
Tempo
Q=vazão
M=massa
T=tempo
Um exemplo claro!!!
Modelo !!!
Para que se utilizam os Modelos
• Pensar
Pensar a cerca da natureza de um sistema e do seu
comportamento.
• Comunicar
Capacidade de comunicação dos seus projetos para aqueles que
deverão aprová-los, construí-los, operá-los ou mantê-los.
• Prever
Examinar muitas possíveis soluções e decidir qual delas é a mais
adequada (tomada de decisões).
• Controlar
Através do modelo controlar o Sistema Físico Real.
• Ensinar e treinar
Auxilio à instrução. Exemplo: diagramas, gráficos, plantas.
Importantes suportes didáticos.
Algumas Estratégias
• Concentração de fenantreno em um lago
(1) Sorção/dessorção em sólidos suspensos
(2) Fotólise
(3) Biodegradação
(4) Vazão de entrada
(5) Vazão de saída
(6) Trocas na interface ar-água
(7) Trocas na interface água-sedimento
(8) Mistura
Representação Esquemática
Etapas para modelagem matemática
Formulação do Problema
Representação Matemática
Análise Matemática
Interpretação e avaliação
dos resultados
Passos para Modelagem
Matemática
• Passo 1 – Formulação do Problema
– Estabelecimento dos objetivos
– Caracterização do sistema
– Simplificação do sistema
• Passo 2 – Representação Matemática
• Passo 3 – Análise Matemática
• Passo 4 – Interpretação dos Resultados
Exemplo
• Indústria – descarga de poluente em um rio
– Passo 1 – Forma de Avaliar o impacto da descarga
deste efluente no rio
• Modelo deve representar a variação longitudinal da
concentração do poluente ao longo do rio
• Checar o comportamento do rio acima e abaixo do
ponto de descarga do efluente
Representação Esquemática
Processo Ambientais do poluente
dissolvido
Simplificação do Sistema
Representação Matemática
• Balanço de massa do poluente
baseado no princípio de
conservação de massa
• Fluxo de massa advectivo
baseado na continuidade
• Fluxo de massa dispersivo
baseado na lei de Fick
• Reação de perda de massa
baseado em reações de
cinética de primeira ordem
Análise Matemática
Interpretação dos resultados
Coeficiente Angular
• Validação dos
resultados
Valores modelados
y  1.0 x  0
Inclinação =1
Valores experimentais
r=1.0
Procedimentos para a
construção de um modelo
Definição do Problema
Relação do problema
com tempo,
espaço e sub-sistemas
Coleta de dados
Formulação matemática
Verificação
Revisão
Validação
Calibração
Análise de sensibilidade
Modelagem: um fato importante!
Natureza Conservativa
Massa
Energia
Quantidade de Movimento
Definição de um problema:
-
Acúmulo de NO3 em um Lago
Modelo de Balanço de Nutrientes
saída
entrada
Sistema
Fonte ou
Deposição
[Fontes – deposição] = saída - entrada
QEntrada
NO3-
QSaída
N2
QEntrada
NO2 -
NO3-
N no fitoplâncton
QSaída
Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação
Classificação de Modelos
Modelos - Classificação

Determinístico ou Estocástico

Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta

Pontual ou Distribuído

Estático ou Dinâmico
Modelos - Classificação

Determinístico ou Estocástico
modelo
X
Y
Determinístico = 1 Valor de Entrada = 1 Valor de Saída
X
modelo
Y
Estocástico = Variáveis aleatórias = Probabilidade
Modelos - Classificação

Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta
t
Contínua = fenômeno
representado continuamente
em função do tempo
t
Discreta = fenômeno
representado em função de
intervalos de tempo
Modelos - Classificação

Pontual ou Distribuído
Pontual = todas variáveis de
entrada e saída são representativas
de toda área estudada
Distribuído = mais realísticos, pois
consideram também a existência
de
relação
espacial
entre
elementos
vizinhos
(relação
topológica)
Modelos - Classificação

Estático ou Dinâmico
Y=f(X1,X2,...,Xn)
Estático = produz um resultado
oriundo da solução de equações
do modelo em um único passo
Y=f(X1,X2,...,Xn, t)
Dinâmico = utilizam o resultado de
uma interação como entrada para
uma próxima interação
Modelagem Ambiental
• A modelagem matemática no campo ambiental data de 1900 com
os pioneiros trabalhos de Streeter e Phelps sobre o perfil de
oxigênio dissolvido em corpos hidrícos.
• Hoje, a modelagem ambiental pode prever o comportamento de
poluentes em solos, águas superfíciais e subterrâneas e
compartimento atmosféricos.
• Em adição, a modelagem pode ainda auxiliar no processo de
engenharia de reatores e processos industriais.
Importância de Modelos ambientais
(1)
Para obter um melhor entendimento dos processos ambientais e suas
influências no transporte de poluentes no meio ambiente
(2)
Para determinar a curto e longo prazo a concentração química em
vários compartimentos do meio ambiente para previsão de impactos,
riscos destes.
(3)
Para predizer futuras concentrações de poluentes no meio para auxiliar
alternativas de gerenciamento
(4)
Para satisfazer necessidade regulatórias e estatutárias de emissões,
descargas, transferências e emissão controladas de poluentes
(5)
Para uso em testes de hipóteses relacionados a processos, alternativas
de controle de poluição, etc.
(6)
Para implementar no design, operação e otimização de reatores,
processsos, alternativas de controle da poluição, etc.