Função Quadrática
3. Função Quadrática
Introdução
A parábola é uma curva que possui uma propriedade de reflexão. A reta “n” normal num ponto
P da parábola é bissetriz do ângulo FPM, onde F é o foco e PM é a semirreta paralela ao eixo de
simetria da parábola.
t
F
P
Com base nessa propriedade, podemos citar algumas aplicações da parábola:

A construção de faróis de automóveis, os espelhos de telescópios, pratos de satélites etc.

As antenas parabólicas estão presentes na maioria dos aparelhos receptores ou coletores de
ondas eletromagnéticas: antenas de comunicação por satélite, coletores de energia solar e
antenas de radar.
Farol de carro
Antena parabólica
12
Função Quadrática
3.1 Função quadrática
Chamaremos de função quadrática toda função cuja equação é dada por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e
c são números reais com a  0. A representação gráfica da função quadrática é uma curva chamada
parábola.
a<0

4a
a>0
x1

x2
b
2a
c
3. 2 Pontos notáveis para construção do gráfico de uma parábola
Vamos agora determinar alguns pontos que são importantes para a construção do gráfico de
uma parábola.
a) ponto onde a parábola intercepta o eixo y
Como no eixo y temos x = 0, substituindo na equação da parábola encontramos y = c.
b) pontos onde a parábola intercepta o eixo x
Como no eixo x temos y = 0, teremos ax2 + bx + c = 0  x =
b 
onde  = b2 – 4ac.
2a
Resolvendo a equação do 2° grau encontraremos as raízes da função: x1 e x2
c) vértice da parábola :
xv =
x  x2

b
e yv =
ou então temos: xv = 1
e yv = f(xv)
2
4a
2a
Exemplo: Utilizando os pontos notáveis, esboce o gráfico das funções abaixo:
a)
y = x2 – 6x + 5
b) y = - x2 + 4
c) p = t2 + 1
d) S = t2 – 4t + 4
13