LOGARÍTMOS
Resolvendo a equação do 2° grau.
2
x - 4x - 12 = 0
Co-logaritmo
O co-logaritmo de um número é o oposto do correspondente logaritmo desse número (observando as condições de existência).
x’= 6
x’’ = -2
 Logo soluç ão é apenas x = 6, porque o x = -2 não
verifica a condição de existência.
TESTES EM SALA
Exemplos:
01. Sendo colog 2
colog210 = – log210
colog3
1
= x e log y 256 = 4, então x + y é:
32
5 = - log3 5
Mudança de Base
Há certas situações matemáticas nas quais se fa zem necessárias as mudanças de bases.
Considerando a definição e suas condições, além
das propriedades operatórias, tem-se que:
02. Se log 2 m = k, então log 8m será:
a) 2k
b)
3
c) 3k
Exemplos:
Log32 =
Log210 =
k
log 5 2
log 5 3
d)
k
2
e) k + 6
log 7 10
log 7 2
03. Calcular as equações logarítmicas.
01) log 2 log4 x = 1
Equações Logarítmicas
São equações que envolvem logaritmos. Para resol ver uma equação logarítmica é determinar o valor ou os
valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira.
Para resolver as equações logarítmicas, deve -se ter
sempre em mente a definição de logaritmos, as proprie dades operatórias e a mudança de base, não esquecendo as condi çõe s de existência dos logaritmos.
02) log 4 (x + 2) + log2 (x + 2) = 3
Exemplo:
2 . log x = log 4 + log (x + 3)
 Aplicando as propriedades operatórias
2
log x = log [4(x + 3)]
03) log3x + log(3 x – 2) = log 3
 Cortando os logaritmos de mesma base em cada
membro da igualdade.
2
x = 4x + 12
1
TESTES
01. O valor de colog 25 é igual ao valor de:
a) log25
b) colog 52
c) log2
d)
3b
2
e) 2b
07. (SANTA CASA-SP) São dados log 153 = a, log 152 = b.
Calcule o valor de log 102.
1
5
d) log52
e) log5 1
2
02. Se colog 2
1
= a, então log 52 é:
5
(log 2a + log 3a) . log a4 . log a 3
a) –a
a)
b)
c)
d)
e)
1
a
b) -
c) 2a
d)
08. (ACAFE-SC) Sendo log a2 = x e log a 3 = y, o valor de
1
a
2x + 2 y
-2x - 2 y
-x - y
x+ y
x- y
e) a
09. Se  n10 = 2,3 e log 25,4 = 1,404, o valor de
igual a:
03. Calcule o valor do produto log 32 . log 25 . log 53
a)
b)
c)
d)
e)
 n 25,4 é
0,254
3,2292
0,104
1,434
2,235
10. (UEPG) A solução da equação:
log (x - 4) - log (x + 14) = colog (x + 4) é:
04. (MACK-SP) Se x = log 27169 e y = log 313, então:
a) x =
2
y
3
b) x =
3
11. (UFSC) Determine o valor de x que satizfa z a equação:
log (x + 5) + log (x - 6) = 1 + log (x - 4)
y
2
c) x = 3y
d) x =
y
3
e) n.d.a.
05. Calcule o valor da expressão E, onde:
E = colog 3
1
2
12. (GV) Resolva a equação: log 4(log 3log2x) = 0
- log 94
13. (CEFET-PR) Se log a b
06. (UFPR) Sendo log 3 = b, então log 10027 é igual a:
2
a) b
b) b 3
c)
2b
3
2
então b 2 é:
1 + log a
b
1 =
1
2
loga8,