UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
Campus Universitário de Sinop (CUS)
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
Medidas de forma: Assimetria e Curtose
Profº Evaldo Martins Pires
SINOP - MT
TEMAS TRABALHADOS ATÉ AGORA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Medidas de posição
Medidas de dispersão ou variabilidade
Medidas de forma
Aula 05
Introdução e contextualização
I. MEDIDAS DE FORMA: ASSIMETRIA
Numa distribuição de freqüências, a assimetria é o quanto a curva formada
pelo posicionamento das freqüências no gráfico de distribuição, se desvia ou afasta
da posição simétrica (igual para os dois lados).
A posição simétrica em distribuição de freqüências pode ser verificada
quando temos uma curva, na qual os valores da média, mediana e moda são
semelhantes, e os demais pontos dessa distribuição vão decaindo para ambos os
lados com valores semelhantes.
Exemplo: podemos caracterizar as distribuições de freqüência em:
SIMÉTRICA
ASSIMÉTRICA
Positiva ou à direita
Negativa ou à esquerda
Exemplo de uma DISTRIBUIÇÃO SIMÉTRICA
Ocorrência de DSTs em jovens
Idade
18
19
20
21
22
Freqüência
2
3
5
3
2
Média
Moda
Mediana
Exemplo de DISTRIBUIÇÃO ASSIMÉTRICA
Pode ser de dois tipos:
ASSIMÉTRICA POSITIVA
Idade
18
19
20
21
22
24
Freqüência
1
5
4
3
2
1
Exemplo de DISTRIBUIÇÃO ASSIMÉTRICA
ASSIMÉTRICA NEGATIVA
Idade
17
18
21
23
24
25
Freqüência
1
2
3
4
5
1
IMPORTANTE – PROCEDIMENTOS PARA AVALIAÇÃO DA SIMETRIA OU ASSIMETRIA
Quando temos uma determinada fileira de dados:
PRIMEIRO PASSO – determinar os valores da média, moda e mediana.
Com esses valores podemos determinar qual é o tipo de distribuição de freqüências, SIMÉTRICA ou
ASSIMÉTRICA.
SEGUNDO PASSO – aplicar a fórmula para de Pearson, para determinar o coeficiente de assimetria.
Através da fórmula do coeficiente de assimetria podemos determinar se a distribuição de freqüências é
assimétrica positiva ou negativa.
Onde:
AS – coeficiente de assimetria
- média
Mo - moda
S – desvio padrão
Se:
* AS > zero => Assimétrica positiva
* AS < zero => Assimétrica negativa
Observação 1: notem que a fórmula do coeficiente de assimetria pede além da média e moda
o desvio padrão.
Observação 2: esta fórmula do coeficiente de assimetria é recomendada
para distribuições MODAIS (apenas uma moda).
Observação muito importante
Caso não se tenha a moda ou ocorra distribuições bimodais, trimodais ou multimodais. Deve ser utilizada
esta fórmula que utiliza a mediana:
Onde:
AS – coeficiente de assimetria
- média
Mediana - mediana
S – desvio padrão
REFORÇANDO AS REGRAS:
* Quando a cauda da curva da distribuição declina para a direita, temos uma distribuição com curva
assimétrica POSITIVA. Neste caso, o Coeficiente de assimetria é MAIOR QUE ZERO.
* Quando a cauda da curva da distribuição declina para a esquerda, temos uma distribuição com curva
assimétrica NEGATIVA. Neste caso, o Coeficiente de assimetria é MENOR QUE ZERO.
EXEMPLOS
1) Com base na distribuição de freqüências abaixo, qual é o tipo de distribuição (Simétrica ou,
Assimétrica positiva ou negativa).
Idade
18
19
20
21
22
Freqüência
2
3
5
3
2
PRIMEIRO PASSO: a fileira de dados tem apenas uma moda? SIM
Então podemos utilizar a fórmula que contém a MODA
SEGUNDO PASSO: Determinar a média, mediana e moda.
Média = 20
Moda = 20
Mediana = 20
OPA !!!! São semelhantes?????
DISTRIBUIÇÃO SIMÉTRICA
TIRA-TEIMA
Já sabemos que se trata de uma distribuição de freqüências simétrica, porém vamos jogar na fórmula do
coeficiente de assimetria para confirmar?
Primeiramente, precisamos determinar o desvio padrão.
Desvio padrão = 1,58
EXEMPLOS
2) Com base na distribuição de freqüências abaixo, qual é o tipo de distribuição (Simétrica ou,
Assimétrica positiva ou negativa).
No alunos que possuem Pet
1
2
3
4
Total
Freqüência
6
4
5
1
16
ETAPAS:
PRIMEIRO PASSO -Tem moda e quantas?
SEGUNDO PASSO: Determinar a média e moda.
TERCEIRO PASSO: encontrar a o desvio padrão. (atenção dados dispostos em freqüência)
QUARTO PASSO: aplicar a FÓRMULA do coeficiente de assimetria.
3) Com base na distribuição de freqüências abaixo, qual é o tipo de distribuição (Simétrica ou,
Assimétrica positiva ou negativa).
Idade
16
17
18
19
20
21
22
Total
Freqüência
2
5
2
3
5
3
2
22
ETAPAS:
PRIMEIRO PASSO -Tem moda e quantas?
SEGUNDO PASSO: Determinar a média, mediana e moda.
TERCEIRO PASSO: encontrar a o desvio padrão. (atenção dados dispostos em freqüência)
QUARTO PASSO: encontrar a mediana. (atenção dados dispostos em freqüência estabelecer a coluna de
f acumulado)
QUINTO PASSO: aplicar a FÓRMULA do coeficiente de assimetria.
Aula CURTOSE em
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