GEOMETRIA EUCLIDIANA I
AULA 06: CIRCUNFERÊNCIA
TÓPICO 05: POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
DEFINIÇÃO 9
Dadas duas circunferências no plano, diremos que elas são secantes ou
tangentes conforme a interseção delas se constitua, respectivamente, em dois
pontos ou em um só ponto
MEDIATRIZ DO SEGMENTO
Note que a mediatriz do segmento que une os pontos de interseção de duas
circunferências secantes passa pelos centros das mesmas.
CIRCUNFERÊNCIAS
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CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES
No caso de duas circunferências tangentes, elas podem ser tangentes
interiores ou tangentes exteriores, conforme mostram as figuras a seguir.
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PONTO DE TANGÊNCIA
Em ambos os casos, os centros e o ponto de tangência estão alinhados.
Descubra por quê.
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CIRCUNFERÊNCIAS INTERIOR E EXTERIOR
Duas circunferências distintas podem não ser secantes e nem tangentes.
Neste caso, elas não se interceptam e podem ser exteriores ou uma é
interior à outra, conforme se vê a seguir.
OLHANDO DE PERTO
Sejam r e R os raios de duas circunferências não concêntricas, em que r ≤
R, e d a distância entre seus centros. Podemos caracterizar a posição
relativa entre elas através de r, R e d. Veja a seguir.
i) Se elas são secantes, então R - r
d
R + r.
ii) Se elas são tangentes interiores, então d = R - r.
iii) Se elas são tangentes exteriores, então d = R + r.
iv) Se elas são exteriores, então d
R + r.
v) Se uma é interior à outra, então d
R - r.
Verifique você mesmo estas afirmações, a título de exercício.
Responsável: Professor José Aílton Forte Feitosa
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual