BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 13 – EXERCÍCIOS •
1) A representação cartesiana da função y = ax2 + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos
afirmar que:
a) a < 0, b < 0 e c < 0
b) a > 0, b > 0 e c < 0
c) a > 0, b > 0 e c > 0
d) a < 0, b > 0 e c < 0
e) a < 0, b > 0 e c > 0
2) Qual a função que representa o gráfico seguinte?
a) y = 2x2 + 3x – 9 d) y = – 2x2 – 3x – 9
b) y = – 2x2 + 3x – 9
c) y = 2x2 – 3x – 9
e) y = 2x2 + 3x + 9
3) O valor mínimo do polinômio y = x2 + bx + c, cujo gráfico é mostrado na figura, é:
a) – 1
b) – 2
9
4
9
d) – 2
3
e) –
2
4) As soluções reais da desigualdade x2 + 1 > 2x são os números x, tais que
c) –
a) x ∈ R
b) x ≥ 1
c) x > 1 d) x ≠ 1
3
e) x < 1
5) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x2 + 200x. Onde
y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo
que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a
a) 6,25 m, 5s
b) 250 m, 0s
c) 250 m, 5s
d) 250 m, 200s
e) 10.000 m , 5s
.2.
6)Considere a função f : R → R, definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a < 0 e c > 0. O gráfico de f
a) não intercepta o eixo das abscissas
b) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente
c) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
d) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
e) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.
7) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x2 – 7x + 3 = 0
3
7
3
2
7
a) b) c) d) e)
2
2
7
7
3
8) A solução de x – x2 > 0 é
a) (0, 1) d) (– ∞ , – 1) U (1, + ∞)
b) (– ∞, 0) U (1, + ∞)
c) (–1, 1)
e) R
2
9) Para que a parábola da equação y = ax + bx – 1 contenha os pontos (– 2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são,
respectivamente,
1
1
1
1
1
a) 3 e – 3
b)
e– c) 3 e – d)
e – 3
e) 1 e
3
3
3
3
3
10) O vértice da parábola que corresponde à função y = (x – 2)2 + 2 é
a) (– 2, – 2)
b) (– 2, 0)
c) (– 2, 2)
d) (2, – 2)
e) (2, 2)
11) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.
Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25 m.
Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do
elemento central CG é 20 m, a altura de DH é:
a) 17,5 m b) 15,0 m c) 12,5 m d) 10,0 m
e) 7,5 m
12) Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa
de 1,5 % ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um
ano, a juros compostos, a uma taxa de 5 % ao semestre. No final da segunda aplicação, o valor do montante é de
a) R$ 15.214,50
b) R$ 14.817,60
c) R$ 14.784,40
d) R$ 13.800,00
e) R$ 13.230,00
13) Sendo x e y algarismos do número 32x84y, qual deve ser o menor valor atribuído a cada uma destas variáveis, tal
que 32x84y seja simultaneamente divisível por 3 e por 5?
a) 1 e 0
b) 0 e 1
c) 2 e 1
d) 1 e 2
e) 0 e 0
14) Qual é o menor número que devemos subtrair de 61577 para que a diferença seja divisível ao mesmo tempo por
5 e por 9?
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
15) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x – 2y = 125, então:
a) x = 75
b) y = 55
c) x = 85
d) y = 56
e) x = 95
16) Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu território T, que por certo tempo esteve sob a administração
do país B, devido a um tratado entre A e B. Estimemos a população de A, antes de receber T, em 1,2 bilhão de habitantes, e a de T em 6 milhões de habitantes. Se as médias de idade das populações A e T, antes de se reunirem,
eram, respectivamente, 30 anos e 25 anos, mostre que a média de idade após a reunião é superior a 29,9 anos.
.3.
17) O peso de uma sacola em kg está para o peso de uma outra sacola também em kg, assim como 32 está para 28.
Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15 kg?
18) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6 %, mas devido à intervenção do
seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120 % de aumento sobre o percentual original de 6 %. Qual
foi o percentual de reajuste conseguido?
19) Uma escola vai fazer kit’s contendo cadernos, lápis e borrachas. Se todos os kit’s devem ser iguais, o número de
kit’s deve ser o maior possível e não pode sobrar nenhum item, quantos lápis, borrachas e cadernos deve ter em
cada kit se o total de lápis é de 300, o de borrachas é 250 e o de cadernos é 100?
20) Um pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus 2 filhos em partes diretamente proporcionais à média final na disciplina de matemática e em partes inversamente proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo. O primeiro
filho teve média final 9 e faltou 8 vezes, enquanto que o segundo filho teve média final 8 e faltou 3 vezes. Quantas
bolas de gude eles ganharam respectivamente?
21) Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela
é feita a partir de 3 cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna
por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da
passarela, conforme representa a figura a seguir.
Supondo L = 9 m e D =12 m, comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros,:
a) 57
b) 111
c) 21 +
1341
d) 30 + 6 13 + 3 97
e) 30 + 2 13 +
97
22) As cordas AB e CD de um círculo são perpendiculares no ponto P, sendo que AP = 6, PB = 4 e CP = 2. O raio
desse círculo mede
a) 5.
b) 6.
c) 3 3
d) 4 2
e) 5 2
23) Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das
circunferências de raio r?
a) 4 Rr
b) 3 Rr
c) 2 Rr
d)
Rr
e)
Rr /2
24) Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de
comprimento, dona Maria usou um cortador circular de 4 cm de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes
sobre toda a massa para cortar os biscoitos, conforme a figura.
.4.
Considere que:
— os círculos que estão lado a lado são tangentes entre si e completam todo o retângulo com o padrão apresentado;
— os círculos das bordas são tangentes aos lados do retângulo.
Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar mais
biscoitos. Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as dimensões desse novo retângulo podem ser
Dados: área do círculo de raio r: A = πr2; adote: π = 3
a) 8 cm x 30 cm.
b) 8 cm x 25 cm.
c) 9 cm x 24 cm.
d) 10 cm x 22 cm. e) 10 cm x 21 cm.
25) O SBT, em parceria com a Nestlé, criou um novo programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA
MESA”. Nele o apresentador Silvio Santos faz perguntas sobre temas escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente, sobre uma mesa, distribuídos em 50 pacotes com 1.000 cédulas
de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo de 14 cm de base por 6,5 cm de altura. Colocando
todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos uma superfície de:
a) 415 m2
b) 420 m2
c) 425 m2
d) 455 m2
e) 475 m2
26) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele
estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora)
de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área.
O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que
deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos é um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.
d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
27) Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das circunferências de centros C1, C2 e C3.
Sabe-se que os raios dessas circunferências formam uma progressão geométrica crescente.
Se os raios das circunferências de centros C1e C2 medem, respectivamente, 2r e 3r, então a área da região sombreada vale, em unidades de área,
a) 55 πr2
8
29 2
b)
πr
4
61 2
c)
πr
8
d) 8 πr2
e)
29 2
πr
8
.5.
28) A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 camisetas de uma Olimpíada de Matemática
realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”. Essa figura é formada por um círculo de centro O inscrito num triângulo
isóscele cuja base BC mede 24 cm e altura relativa a esse lado mede 16 cm.
O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para
pintar 5400 cm2.
Adote π = 3
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de potes necessários para pintar o círculo em todas as
camisetas é igual a
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12
e) 13
29) A figura representa
• duas circunferências, de centros B e D, tangentes no ponto C;
• os segmentos HB e FD , que são raios das circunferências dadas, com HB = 6 cm e FD = 4 cm, são perpendiculares aos diâmetros AC e CE , respectivamente;


• as semirretas AH e EF que se interceptam no ponto G;
• os pontos A, C e E alinhados.
Nessas condições, o perímetro do triângulo AEG, em centímetros, é aproximadamente
a) 36,8.
b) 40,0.
c) 48,2.
d) 52,4.
e) 56,1.
30) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2
metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo: πr 2
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas,
respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações,
pode-se concluir que
a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.
b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.
c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.
d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.
e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.